上海市杨浦区届中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、2016 年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题一、选择题1下列等式成立的是（）A=2 B=CD|a+b|=a+b2下列关于 x 的方程一定有实数解的是（）A2x=mBx2=m C=mD=m3下列函数中，图象经过第二象限的是（）Ay=2x By=Cy=x2Dy=x224下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰梯形5某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环）6次数1748296103A2 B3 C8 D96已知圆O 是正 n 边形 A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数 n 为（

2、）A5 B10C36D72二、填空题二、填空题7计算：=8写出的一个有理化因式：第 1 页9如果关于 x 的方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，那么实数 m的值是10函数 y=+x 的定义域是11如果函数 y=x2m 的图象向左平移 2 个单位后经过原点，那么m=12在分别写有数字1，0，2，3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为13在ABC 中，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）14某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自

3、动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时，在铅锤方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1：m，那么 m=15某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y=（k0），使它的图象及正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为17在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 O 为边 AD 的中点，如果以点O 为圆心，r 为半径的圆及对角线 BD 所在的直线相切，那么 r 的值是第 2 页18如图，将平行四边形 A

4、BCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在点 E、F、G 处，且点B、E、D、F 在一直线上，如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么的值是三、解答题19计算：20解不等式组：，并写出它的所有非负整数解21已知，在RtABC 中，ACB=90，A=30，点M、N 分别是边 AC、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点（1）求证：；（2）求NCD 的余切值22某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从 M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开 M 处的路程 y 米及离开 M 处的时间 x 分（x0）之间的函数

5、关系如图中折线 OABCD 所示（1）求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共 26 分钟，其中前 18 分钟内的平均速度及后 8分钟内的平均速度之比为 2：3，试求点 C 的纵坐标23已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DCAB，ABCDAD，A=90，将纸片沿过点 D 的直线翻折，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF，联结 EF 并展开纸片（1）求证：四边形 ADEF 为正方形；（2）取线段 AF 的中点 G，联结 GE，当 BG=CD 时，求证：四边形 GBCE为等腰梯形第 3 页24已知在直角坐标系中，抛物线 y=ax28ax+

6、3（a0）及 y 轴交于点A，顶点为 D，其对称轴交 x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当 AB=BD 时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当 DPAB 时，求点 P 的坐标；（3）点 G 在对称轴 BD 上，且AGB=ABD，求ABG 的面积25已知：半圆O 的直径 AB=6，点C 在半圆 O 上，且tanABC=2点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 及MOC 相似，求 CD的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点

7、 N，求 ON 的长20162016 年上海市杨浦区中考数学二模试卷年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案及试题解析参考答案及试题解析一、选择题一、选择题1下列等式成立的是（）A=2 B=CD|a+b|=a+b，【考点】实数的运算；绝对值【专题】推理填空题；实数【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可B：分别把、化成小数，判断出它们的大小关系即可第 4 页C：根据 8=23，可得=，据此判断即可D：当 a+b 是正有理数时，a+b 的绝对值是它本身 a+b；当 a+b 是负有理数时，a+b 的绝对值是它的相反数（a+b）；当a+b 是零时，a+b的绝对值是零【解答】解：=2，选项 A

8、 不正确；3.142857，3.1415927，选项 B 不正确；8=23，选项 C 正确；当 a+b 是正有理数时，|a+b|=a+b；当 a+b 是负有理数时，|a+b|=（a+b）；当 a+b 是零时，|a+b|=0；选项 D 不正确故选：C【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，与有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用第 5 页（2）此题还考查了绝对值的含义与应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当

9、 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2下列关于 x 的方程一定有实数解的是（）A2x=mBx2=m C=mD=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程与分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；Bx2=m，当 m0 时，无解；C.D.=m，当 m=0 或 时无解；=m，当 m0 时，无解；故选 A【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程与分式方程，关键是灵活运用有关知识点进

10、行判断3下列函数中，图象经过第二象限的是（）Ay=2x By=Cy=x2Dy=x22【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答【解答】解：A、y=2x 的系数 20，第 6 页函数图象过一三象限，故本选项错误；B、y=中，20，函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在 y=x2 中，k=10，b=20，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、y=x22 开口向上，对称轴是 y 轴，且函数图象过（0，2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选 D【点评】本题考

11、查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念求即可【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故C 错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是中心对称图形及轴对称图形，掌握中心对称图形及轴对称图形的特点是解题的关键第 7 页5某射击

12、选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环）6次数1748296103A2 B3 C8 D9【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可【解答】解：共 16 次射击，中位数是第 8 与第 9 的平均数，分别为 9 环、9 环，中位数为 9 环，故选：D【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6已知圆O 是正 n 边形 A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数 n 为（）A5 B10C36D

13、72【考点】正多边形与圆【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得 x 的值，然后利用 360 度除以 x 即可得到【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，第 8 页根据题意得：解得：x=10则 n=36=，故选 C【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键二、填空题7计算：=1【考点】分式的加减法【分析】把原式化为【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减8写出的一个有理化因式：+b，再根据同分母的分式相加减进行计算即可【考点】分母有理化【分析】根据这种式子的特点：b

14、 与【解答】解：故答案为：的一个有理化因式：+b+b 的互为有理化因式解答即可+b；【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或及原分母组成平方差公式第 9 页9如果关于 x 的方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，那么实数 m的值是4【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，列出 m 的方程，求出 m 的值即可【解答】解：关于 x 的方程 mx2mx+1=0 有两个相等的实数根，=（m）24m=0，且 m0，解得 m=4故答案是：4【点评】本题考查了根的判别式

15、一元二次方程根的情况及判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10函数 y=+x 的定义域是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第 10 页（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11如果函数 y=x2m 的图象向左平移 2 个单位后经过原点，那么 m=4【考点】二次函数图象及几何

16、变换【专题】几何变换【分析】先确定抛物线 y=x2m 的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，m）平移后的对应点的坐标为（2，m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2m，然后把原点坐标代入可求出 m 的值【解答】解：函数y=x2m 的顶点坐标为（0，m），把点（0，m）向左平移 2 个单位后所得对应点的坐标为（2，m），所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2）2m，把点（0，0）代入=（x+2）2m 得 4m=0，解得 m=4故答案为 4【点评】本题考查了二次函数图象及几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

17、用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12在分别写有数字1，0，2，3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为第 11 页【考点】列表法及树状图法；点的坐标【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4 种情况，所得点落在第一象限的概率为：=故答案为：【点评】此题考查

18、了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比13在ABC 中，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 AM：MB=CN：NA=1：2，如果【考点】*平面向量【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出及，再利用三角形法则求解即可求得答案【解答】解：AM：MB=CN：NA=1：2，AM=AB，AN=AC，故答案为：，那么=（用表示）【点评】此题考查了平面向量的知识注意掌握三角形法则的应用是关键14某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 13 米时，在铅锤方向上升了 5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1：

19、m，那么 m=【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题第 12 页【分析】根据在一个斜面上前进 13 米，铅锤方向上升了 5 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度及水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题【解答】解：设在自动扶梯上前进13 米，在铅锤方向上升了5 米，此时水平距离为 x 米，根据勾股定理，得 x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度 i=5：12=1：m所以 m=故答案为：m=【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义15某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完

20、整），则图中m 的值是0.05【考点】频数（率）分布直方图【分析】利用 1 减去其它组的频率即可求得【解答】解：m=10.20.30.250.075=0.05故答案是：0.05【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的与是1 是关键第 13 页16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y=（k0），使它的图象及正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0k4）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】先根据正方形的性质得到B 点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过 B 点的反

21、比例函数解析式即可【解答】解：正方形 OABC 的边长为 2，B 点坐标为（2，2），当函数 y=（k0）过 B 点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为：y=，y=（0k4）（答案不唯一）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k17在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 O 为边 AD 的中点，如果以点O 为圆心，r为半径的圆及对角线BD所在的直线相切，那么r的值是【考点】直线及圆的位置关系【分析】根据题意画出图形，当以点 O 为圆心，r 为半径的圆

22、及对角线 BD所在的直线相切，再利用ODEBDA，求出答案【解答】解：如图所示：当以点 O 为圆心，r 为半径的圆及对角线 BD 所在的直线相切，第 14 页则 OEBD，且 OE=r，OED=A=90，ADE=EDO，ODEBDA，AB=3，AD=4，BD=5，解得：EO=故答案为：【点评】此题主要考查了直线及圆的位置关系以及相似三角形的判定及性质，正确得出ODEBDA 是解题关键18如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、C、D 分别落在点 E、F、G 处，且点B、E、D、F 在一直线上，如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么的值是【考

23、点】旋转的性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】先利用旋转的性质得1=2，BE=BD，AB=AE，再证明1=3，则可判断BAEBDA，利用相似比可得=AD=BD 即可得到的值【解答】解：平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，点 E 恰好是对角线 BD 的中点，1=2，BE=BD，AB=AE，EFAG，第 15 页，然后证明2=3，1=3，ABE=DBA，BAEBDA，AB：BD=BE：AB，AEB=DAB，AB2=BD2，AE=AB，AEB=ABD，ABD=DAB，DB=DA，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点及旋转中心

24、所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明BAEBDA，三、解答题19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=1+9+6|第 16 页=10=102【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，与有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此

25、题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值20解不等式组：，并写出它的所有非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可【解答】解：解得 x2，解得 x

26、 第 17 页，则不等式组的解集是：x2则非负整数解是：0，1【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间21已知，在RtABC 中，ACB=90，A=30，点M、N 分别是边 AC、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点（1）求证：；（2）求NCD 的余切值【考点】相似三角形的判定及性质；解直角三角形【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过 M 作 MNAB 于 H，由直角三角形的性质得到 CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到ACN=A=30，解直角三角形即可得到结论

27、【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，点 N 分别是边 AB的中点，点 D 是线段 BM 的中点，（2）过 M 作 MNAB 于 H，点 N 分别是边 AB 的中点，CN=AN=AB，ACN=A=30，NCD=MCD30=CMB30=MBA，设 BC=2k，则 MA=k，MH=k，HB=4k k=k，第 18 页cosNCD=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600 米的登山路，小李沿此路从 M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开 M 处的路程 y 米及离开

28、 M 处的时间 x 分（x0）之间的函数关系如图中折线 OABCD 所示（1）求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共 26 分钟，其中前 18 分钟内的平均速度及后 8分钟内的平均速度之比为 2：3，试求点 C 的纵坐标【考点】一次函数的应用【分析】（1）由 OA 过原点 O，故设上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，将点 A 的坐标代入函数解析式得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前 18 分钟内的平均速度为 2am/min，后 8 分钟内的平均速度为 3am/min，结合路程=速度时间，得出关于a 的

29、一元一次方程，解方程可求出 a 的值，再根据路程=速度时间可得出 C 点的纵坐标【解答】解：（1）设上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30故上山时 y 关于 x 的函数解析式为 y=30 x（0 x20）第 19 页（2）设下山前 18 分钟内的平均速度为 2am/min，后 8 分钟内的平均速度为 3a/min，由已知得：182a+83a=600，解得：a=10故 83a=8310=240（米）答：点 C 的纵坐标为 240【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数

30、解析式；（2）根据数量关系列出关于 a 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键23已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DCAB，ABCDAD，A=90，将纸片沿过点 D 的直线翻折，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF，联结 EF 并展开纸片（1）求证：四边形 ADEF 为正方形；（2）取线段 AF 的中点 G，联结 GE，当 BG=CD 时，求证：四边形 GBCE为等腰梯形【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形

31、AFED 是矩形，继而证得四边形 AFED 是正方形；第 20 页（2）由 BG 及 CD 平行且相等，可得四边形 BCDG 是平行四边形，即证得 CB=DG，在正方形 AFED 中，易证DAGEFG，则可得DG=EG=BC，即四边形 GBCE 是等腰梯形【解答】（1）证明：DCAB，A=90，ADE=90，由折叠的性质可得：A=DEF=90，AD=ED，AF=EF，四边形 ADEF 为矩形，四边形 ADEF 为正方形；（2）连接 EG，DG，BGCD，且 BG=CD，四边形 BCDG 是平行四边形CB=DG四边形 ADEF 是正方形，EF=DA，EFG=A=90G 是 AF 的中点，AG=F

32、G在DAG 与EFG 中，DAGEFG（SAS），DG=EG，EG=BC四边形 GBCE 是等腰梯形第 21 页【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定 注意证得四边形 BCDG 是平行四边形及DAGEFG 是关键24已知在直角坐标系中，抛物线 y=ax28ax+3（a0）及 y 轴交于点A，顶点为 D，其对称轴交 x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当 AB=BD 时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当 DPAB 时，求点 P 的坐标；（3）点 G 在对称轴 BD 上，且AGB=ABD

33、，求ABG 的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线 AB 解析式，再由 DPAB 确定出直线 DP 解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）【解答】解：（1）y=ax28ax+3=a（x4）2+316a，对称轴为 x=4，B（4，0），A（0，3），AB=5，AB=BD，BD=5，抛物线的顶点为 D，其对称轴交 x 轴于点 B，第 22 页316a=BD=5，a=，y=x2+x+3，（2）B（4，0），A（0，3

34、），直线 AB 解析式为 y=x+3，DPAB，设直线 DP 解析式为 y=x+b，D（4，5）在直线 DP 上，b=8，直线 DP 解析式为 y=x+8，由，x1=10，x2=4（舍），P（10，）；（3）如图以 B 为圆心，BA 为半径作圆，交 DB 延长线于 G1，BG=AB，BAG1=BG1A，AGB=ABD，AB=5，点 G 在对称轴 BD 上 x=4，G1（4，5），SABG1=BG1AH=54=10；以 A 为圆心，AG1为半径作圆，交 BD 延长线于 G2，第 23 页过点 A 作 AHBD 于 H，HG2=HG1=BH+BG1=8，BG2=11，G2（4，11），SABG2=

35、BG2AH=114=22；即：SABG=10 或 22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式25已知：半圆O 的直径 AB=6，点C 在半圆 O 上，且tanABC=2点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC（如图）（1）求 BC 的长；（2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 及MOC 相似，求 CD的长；（3）联结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图 1

36、中，根据 AB 是直径，得ABC 是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题（2）如图 2 中，只要证明OBCOCD 得 BC=CD，即可解决问题，第 24 页（3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 H，先求出 BG，根据tanHBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CGDO 得，由此即可解决【解答】解；（1）如图 1 中，连接 AC，AB 是直径，ACB=90，tanABC=2，可以假设 AC=2k，BC=k，AB=6，AB2=AC2+BC2，36=8k2+k2，k2=4，k0，k=2，BC=2（2）如图 2 中，MBC 及MOC 相似，MBC=MC

37、O，MBC+OBC=180，MCO+OCD=180，OBC=OCD，OB=OC=OD，OBC=OCB=OCD=ODC，在OBC 与OCD 中，OBCOCD，第 25 页BC=CD=2（3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 HBCOD，DOG=OGB=GOB，BO=BG=3，tanHBG=BG2=GH2+HB2，8a2+a2=9，a2=1，a0，a=1，HB=1，GH=2GCDO，ON=，OH=2，OG=2，设 GH=2a，HB=a，【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题第 26 页