2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：图形的相似与位似(含答案).pdf

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1、图形的相似与位似一。选择题1。（2015吉林长春二模）答案:CA.B.C.D.2（2015江苏江阴长泾片期中）如图,在 84 的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点 E、点 F 也都在格点上，则下列与ABC 相似的三角形是(）E E F FD D第 1 题图AACDBADFCBDFDCDE答案：C3。(2015屯溪五中3 月月考）一个三角形三边之比为 3:5:7，与它相似的三角形的最长边为 21cm，则其余两边之和为【】A。24cm B。21 cm C.13 cm D。9cm、答案：A A4。（2015屯溪五中3月月考）下列四个三角形，与左

2、图中的三角形相似的是(）答案：B B5。（2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)如图,在ABC中,DEBC,则BC的长是【】AD1，DE 4，DB2第 6 题图A8 B10 C11 D12答案：D6（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 1，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的A甲 B乙 C丙 D丁答案：C；图 17（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模)如图 2，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=C BADB=ABCCABCBADABDABACBDCD图 2答案：

3、C；8(2015山东省枣庄市齐村中学二模）在直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（0，4）、C（0，3)，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的直线最多可以作（）A2 条 B3 条 C4 条 D6 条答案:C9（2015山东枣庄二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则SADMS四边形CMNB的值为（）A311 B13 C19 D310答案：A10。（2015 山东枣庄一摸)如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE

4、14 米，则A、B间的距离是（）A18 米 B24 米 C28 米 D30 米答案：C11(2015江苏南京溧水区一模）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/BC，若 SADE：SABC49，则AD：AB（)A12B23 C13D49ADB(第 4 题)EC答案：B二。填空题1。（2015湖南岳阳调研）如图，ABC中，如果AB AC，AD BC于点,为AC中点，AD与BM交于点，那么SGDM:SGAB的值为；答案:142（2015江苏江阴3 月月考）如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E，F 分别在边 AB，BC上,AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F

5、 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程长为_DCFABE第 1 题图答案：6 53（2015江苏江阴青阳片期中)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，BP=2，将一个大小与B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。若PDE为直角三角形，则BD的长为。AEDBPC第 2 题图答案:1220或53abcabc_。0，则b5344.(2015屯溪五中3 月月考）若答案：45。(2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，直线，直线m、n与a、b、c分别交于点

6、A、B、C、D、E、F,若AB=6,DE=3，EF=4，则BC=。答案：8 14。6。（2015福建漳州一模）如图，在ABC中，DEBC,AD3,AB5，则DEBC的值是。答案：mABC第 11 题图nDaEbFc357(2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图2，在ABC 中,若 DEBC,DE=4cm，则 BC 的长为_答案:12；.8（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3 分)如图，在矩形ABCDAD1=，DB2图 2中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点,若APD与BPC相似，则满足条件的点P有_个答案:39(2015 江苏无锡北塘区 一模）已知,如图，ABC中，DEFGBC,AD

7、DFFB123，若EG3,则ACADEFGB（第 16 题）C答案:910（2015无锡市南长区一模）如图,ABC中,AB=5,BC=3，CA=4,D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE=_。答案:2C第 16 题图三.解答题1。（2015江苏常州一模）(本题满分 10 分）如图，矩形ABCD中，AB2,AD4，动点DAE在边BC上,与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F设DFx，ECy求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围当CF1 时，求EC的长若直线AF与线段BC延长线交于点G，当DBE与DFG相似时,求DF的长A

8、DFBEC1x（0 x 8）2213DF1 或DF3,相应地,EC 或EC 422如图 1,y 由DECAFD得,BEDDFG2 x2121x 16，BE4x6x 16，DE22x122 x21当DBEGDF时，xx 16x 16（4x），722x8解得x5DFx，FGADADFGBECGFBEC当BDEGDF时,x（4解得x12 x212x）x 16，8x 1622x4（x4 舍去）384即DF的长为或10532(2015江苏江阴长泾片期中)如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合),过点P作PE/BC，交AD于

9、点E点P以 1/s的速度从A到C匀速运动。（1)设点P的运动时间为t s，DE的长为(），求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当为何值时，以PE为半径的E与以DB为半径的D外切？并求此时DPE的正切值；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC如果ACE=BCB，求的值（3)点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧，设 PO与 x 正半轴的夹角为,当=ABM 时，求 P 点坐标答案：解:（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x1）23，顶点 M（1,3），1分令 x=0,则 y=（01)23=2,点 A（0，2),2分x=3 时，y

10、=（31）23=43=1，点 B（3，1）；3分（2)过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3,EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，4分又BAM=180452=90,tanABM=；5分（3）过点 P 作 PHx 轴于 H,y=（x1）23=x22x2，设点 P（x,x22x2），点 P 在 x 轴的上方时，整理得，3x27x6=0，解得 x1=（舍去）,x2=3，点 P 的坐标为（3,1）；7分点 P 在 x 轴下方时，整理得，3x25x6=0，=，=,解得 x1=x=（舍去)，x2=时，x22x2=，=，点 P 的坐标

11、为（）9分，)10 分综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（5(2015北京市朝阳区一模）如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E,EDBC，连接AD交BC于点F。（1)求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长。答案:。解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED1分AB为O的直径，ACB=90。2分BCED,ACB=E=EDOAEOD.DAE=ADO。OA=OD，BAD=ADO.BAD=DAE。3分（2）连接BD，ADB=90。AB=6，AD=5,BD=AB2 AD211.4分BAD=DAE=CBD，tanCBD=tanBAD=

12、在 RtBDF中，DF=BDtanCBD=分11.511。556。(2015屯溪五中3 月月考）如图，已知BE是ABC的外接圆 0 的直径,CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD：(2)已知:CD=6，AD=3，BD=8,求O的直径BE的长。答案：(1)证明：连接EC,则BEC=CAD;AEDBOCBE为直径,则:BCE=90=CDA.故CDABCE，CD/BC=AC/BE，则ACBC=BE*CD。AC=（CD2+AD2)=35；BC=(CD2+BD2)=10。ACBC=BECD(已证）.即：(35)*10=BE6,BE=55。7（2015北京市朝阳区一模）阅读下面材料阅读下面材料:小

13、昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC 中，ACB=90，BE 是 AC 边上的中线,点D 在 BC 边上,CD：BD=1：2,AD 与 BE 相交于点 P，求AP的值PD小昊发现,过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答请回答：AP的值为PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC 中,ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上,AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交于点 P,DC：BC:AC=1：2：3（1）求图 2图 3AP的值;PD（2）若 CD=2，则 BP=

14、、答案：解：分解决问题：（1）过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，2分设DCk，DCBC12，BC2k.DBDCBC3k.E是AC中点，AECE.AFDB,F1.又23，AEFCEB.3分AFBC2k.AFDB,AFPDBP.AP3的值为。1PD2APAF。PDDBAP2。4分PD3（2）6。5分8（2015屯溪五中3 月月考)如 图1，李 华 晚 上 在 路 灯 下 散 步 已 知 李 华 的身 高ABh，灯 柱 的 高OPOP b,两 灯 柱 之 间 的 距 离OO m（1）若 李 华 距 灯 柱OP的 水 平 距 离OAa，求 他 影 子AC的 长；（2）若 李 华 在 两 路 灯

15、之 间 行 走，则 他 前 后 的 两 个 影 子 的 长 度 之 和（DAAC）是 否 是 定 值?请 说 明 理 由;（3）若 李 华 在 点A朝 着 影 子（如 图 2 箭 头）的 方 向 以v1匀 速 行 走,试 求他 影 子 的 顶 端 在 地 面 上 移 动 的 速 度v2答案：（1）由已知：ABOP,ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a,解得：（2）ABOP，ABCOPC，,即同理可得：，即，=是定值（3）根据题意设李华由A 到 A，身高为 AB，AC代表其影长（如图)由(1）可知同理可得：,，即，由等比性质得：当李华从 A 走到 A的时候，他的影子也从C 移到 C，因此速

16、度与路程成正比,所以人影顶端在地面上移动的速度为9。（2015屯溪五中3 月月考）如图,直线与x轴、y轴交于、两点，且OA=OB=1,点是反比例函数y1图象在第一象限的分支上的任意一点,点坐标为(a,b），由点分2x别向x轴,y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点，点。（)设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标。(用含a的代数式表示)（2）AOF与BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明;如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由。（3)当点P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结

17、论.答案：(1）设直线EF解析式为y kxb由题知A（1,0）,B（0,1)，代入k=1，b=1y x11 分点（a,b)是反比例函数y b 1图象的点2x12a11,)3 分2a 2aE(a,1a）,F(1(2）AOF与BOE一定相似OA=OB=1，AB AE 2,OBA=OAB=451)2a2AM 2(1a),BF 2BN 2(1BE BA AE 2a，AF BA BF 24 分2aBE AF 22a 1=OAOB=12aBEOA，OBA=OAB=45OBAFAOFBEO6 分（3)FOE=45角度始终不变AOFBEOFOA=OEBFOE+EOA=EOA+EAO得FOE=EAO=459 分

18、10。(2015屯溪五中3 月月考）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4)，在第一象限内，画出以原点为位似中心,相似比为12的位似图形A1B1C1D1，并写出各点坐标。yA7654D32BC567x1O1234答案：略11。(2015安庆一摸）【试题再现】如图1,RtABC中,ACB=90，AC=BC，直线过点C，过点A，B分别作ADDE于点D,BEDE于点E,则DE=AD+BE（不用证明）。（1）【类比探究】如图2,在ABC中,AC=BC,且ACB=ADC=BEC=100.上述结论是否成立?若成立，请说明理由;若不成立，请写出一个你认为正

19、确的结论.(2）【拓展延伸】如图3，在ABC中，AC=nBC,且ACB=ADC=BEC=100，猜想线段DE、0AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想。若图 1 的RtABC中,ACB=90，AC=nBC,并将直线绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交,分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E。请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程)。答案答案:解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE.1 分理由：ADC=100，DAC+DCA=80,ACB=100,DCA+ECB=80，DAC=ECB,在ACD和CBE中，ADC CEBDA

20、C ECBAC CBACDCBE，AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE.5分（2）【拓展延伸】猜想：DE=1AD+nBE。6 分n理由：ADC=100,DAC+DCA=80,ACB=100，DCA+ECB=80,DAC=ECB。ADC=CEB,ADC CEB，ADCDAC n,CEBEBC11AD,CD=nBE，DE=DC+CE=AD+nBE.10 分nn11DE AD nBE或DE nBE AD14分nnCE=12.（2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2;（1）若点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3

21、)，请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于轴对称再向上平移1 个单位后的图形A1B1C1；（3)以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2答案:解：(1）坐标系如图所示，B（4，2）;2分（2）、（3）的图形如图所示，每个图形3 分。8分第 17 题图13。（2015安庆一摸）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网络线的交点)和点O,按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形xA2B2C2D2。（1）将四边形ABCD绕O点顺时针旋转 90，得到四边形A1B1C1D1；（2）以O点为

22、位似中心，在异侧作位似变换,且使四边形ABCD的面积扩大为原来的 4 倍，得到四边形A2B2C2D2。答案答案:（1）四边形A1B1C1D1如图所示.4 分(2）四边形A2B2C2D2如图所示.8 分14.（2015 安庆 一摸)如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ/BC,连接PC,QB，分别交AB,AC于M,N，连接MN。若MN=1，BC=3,求线段PQ的长。答案：答案：解：PQ/BC，AM1AMMN13 分5 分BM2ABBC3APAM113，AP BC 7 分BCBM222AP=AQ,PQ=38 分15.(2015广东广州二模）如图 8，在RtACB中,C 90，CD AB，垂足为

23、点D.（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；（2）如果 AC=6，BC=8，求 AD 的长。解：（1)三对相似的三角形是：ACD ABC，-3 分证明:A+B=90，A+ACD=90,B=ACD，-4 分C CA AD DB B8）ACD CBDCDB（图ACB,又ACB=ADC=CDB=90，ACD ABC-5 分（2)2)在 Rt ABC 中,ABAC2BC210-6 分又由（1）证得ACD ABC，ADACACAB，即AC262AD 3.6AB10-7 分16（2015山东潍坊第二学期期中）如图 3，一次函数y kx b的图象与反比例函数y m的图象交A3,1、B(2，

24、n)于两点，直线AB分别交轴、轴于D、C两点xy（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式;（2)求AD的值CDm，得m=3y xADOCB图 3x答案：解:(1）将x=3,y=1 代入所以反比例函数解析式为y 3（2 分）x33将x=2,y=n代入y ，得n=2x3所以B(2，）23将x=3，y=1;x=2,y=代入y kx b，得213k b 1k 2；3,解得：2k b 2b 1所以一次函数解析式为:y=1x1(4 分）21x1，得 x=22yAE(2)如图 4，过 A 点作 y 轴的垂线，垂足为 E。把 y=0 代入 y=D（2。0）,DO=2A（3，1),AE=3(6 分）AEy 轴，

25、AEDODOCB图 4xACEDCO(7 分）ACAEACAE3AD1，（8 分），DCDODCDO2DC217(2015广东中山4 月调研）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6,CDAB于点 D点P 从点 D 出发，沿线段DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止 设运动时间为 t 秒（1)求线段 CD 的长；（2）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ:SABC=9：100？若存在，求

26、出 t 的值；若不存在,则说明理由(3）是否存在某一时刻t，使得CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，则说明理由解解:(1）如图 1，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8线段 CD 的长为 4。8 2分（2)过点 P 作 PHAC，垂足为 H，如图 2 所示由题可知 DP=t，CQ=t则 CP=4.8tACB=CDB=90,HCP=90DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCAPH=tt）=t+2SCPQ=CQPH=t(t3 分存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC=9：100SABC

27、=68=24,且 SCPQ：SABC=9：100,（t2+t）：24=9：100整理得：5t224t+27=0即(5t9）（t3）=0解得:t=或 t=30t4.8，当t=秒或t=3 秒时，SCPQ：SABC=9：100 6 分（3)存在若 CQ=CP,如图 1，则 t=4。8t解得：t=2.4 7 分若 PQ=PC,如图 2 所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=QC=CHPBCA解得；t=8 分若 QC=QP,过点 Q 作 QECP，垂足为 E,如图 3 所示同理可得:t=综上所述：当t为 2。4 秒或18.（2015山东济南模拟）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8,动点P从点D出发，以

28、每秒 5 个单位的速度向点B匀速运动,同时动点Q从点A出发,以每秒 4 个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0t2）(1)连接CQ，当t为何值时CQBC；(2）连接AP,BQ，若BQAP，求ABP的面积;（3）求证PQ的中点在ABD的一条中位线上B解：（1）AQ4t，AD8，DQ84tQD又AB6,由勾股定理得：秒或秒时，CPQ为等腰三角形 9 分AQDPCAP2CQ62（84t）16t264t1001 分BCQBC，16t264t 1008，第 27 题（1）解得：t272C3 分QP作PEAD,垂足为E(2）过点E，ADPABPE，DEPDAB，DEDADEDB5t，8610DE

29、4t,EP3t,PEABPEDP，AE84t5 分又BQAP，ABAD,ABQ+BAP90，EAP+BAP90,ABQEAPBAQAPE,BAQAEP6 分BAAQ64t，即，AEPE8 4t3t7解得:t7 分89AE，21927ABP的面积为68 分222QM(3)过点P作PFAB，垂足为F,连接QF、DF，DF交PQAD于OOADPE，PFBDAB，FPNPFBP9 分ADDBPF10 5t,810B第 27 题（3）点O是PQ和DF的中点CPF84tPF=DQ,四边形QFPD为平行四边形11 分DMOD1AMOFM是AD的中点,同理N是BD的中点,MN是ABD的中位线,PQ的中点O在ABD的中位线MN上13 分过点O作MNAB交AD、BD于M、N两点，则