2017全国卷1文科数学试卷与答案(最新完整版).pdf

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考生注意：1答卷前，考生务必将自己的 XX 号、XX 填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“XX 号、姓名、考试科目”与考生本人 XX 号、XX 是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合x|x2，x|3 2 x0，则ACx|x

2、3232BDx|x2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：）分别为x1，x2，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，的平均数Bx1，x2，的标准差Dx1，x2，的中位数Cx1，x2，的最大值3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1)2Bi2(1)C(1)2Di(1)4如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆.在正方中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A14BC2812D4y25已知F是双曲线C：x31 的右焦点，P是C上一点，且与x轴垂直，点 A的坐标是(1,3

3、).则的面积为A1B1C2D332326如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是x3y3,7设x，y满足约束条件xy 1,则的最大值为y0,A 08.函数yB1sin2 x1cosxC2D 3的部分图像大致为9已知函数f(x)lnxln(2x)，则f(x)A在（0,2）单调递增单调递减f(x)B在（0,2）Cf(x)的图像关于直线1 对称Df(x)的图像关于点（1,0）对称10如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，学|科网那么在12设和两个空白框中，可以分别填入AA1000 和 1BA1000 和 2CA1

4、000 和 1DA1000 和 2 的 内 角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c。已，2，2，则s i nB s i An (sCi nCc o s)ABCD12643A、B是椭圆CxC上存在：2y21长轴的两个端点，若点3mM满足 120，则 m的取值 X 围是A(0,19,)B(0,39,)C(0,1 4,)D(0,34,)11知二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量（1，2），（m，1）.若向量与a垂直，则.14曲线yx21在点（1，2）处的切线方程为 .x(0，)=2，则cos()。215已知a416已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直

5、径。9，则球O的表面积为。若平面平面，三棱锥的体积为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S36.（1）求an的通项公式；（2）求，并判断1，2是否成等差数列。18（12 分）如图，在四棱锥中，且BAPCDP90（1）证明：平面平面；（2）若,APD890,且四棱锥的体积为3，求该四棱锥的侧面积.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 从该生产线上随机抽取一个零

6、件，并测量其尺寸（单位：）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取12345678次序零件9.910.9.969.910.6019.929.910.804尺寸512抽取次序910111213141516零件10.9.9 10.10.9.2 10.10.9.9尺寸26116i161139.97，0221604055经计算得 xxi1s161(xix)21616i 11(xi 16x )0.212，16i 11622(i 8.5)2i 118.439，(xix)(ii 18.5)2.78，其中i为抽取的第i个零件的尺寸，xi1,2,16（1）求(xi,i)(i 1,2,16)的相关系

7、数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(x 3,sx 3)s之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本(xi,yi)(i1,2,n)的相关系n(xix)(yiy)ri 10.09nn，0.008(

8、xix)2(yiy)2i 1i 120（12 分）x2设 A，B为曲线 C：上两点，A与 B的横坐标之和为4.4（1）求直线的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线平行，且，求直线的方程 .数21（12 分）已知函数f(x)(a)a2x（1）讨论（2）若f(x)的单调性；f(x)0，求a的取值 X 围 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，（二）选考题：共如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x3cos ,在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为ysin ,（为参数），直线 l的参数方程为xa 4t,（t 为参数）.y 1 t,（1

9、）若-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x）=x24，g（x）=1+x1.（1）当 1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含 1，1，求 a的取值 X 围.123452017 年高考全国卷文数答案1678910111213.714.yx115.3 101016.36q a 17.（12 分）【解析】（1）设n的公比为.由题设可得a1(1 q)a1(1 q2q2)6，解得qn2，a1(2)n2.故 a的通项公式为an.nSna1(1 q )1 q23(1)2 n2

10、n 13（2）由（1）可得Sn 2 Sn 143.(1)n2n 323n 22(1)n2n 12Sn由于33，故Sn 1，Sn，Sn 2成等差数列.BAPCDP 9018.（12 分）【解析】（1）由已知，得AB AP ,PD.由于 ABCD，故ABPD，从而 AB平面PAD.又AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为 E.由（1）知，AB平面PAD，故AB PE，可得 PE平面PE2x设 ABx，则由已知可得AD2x，2.VP ABCD1故四棱锥PAB AD PE1x3ABCD的体积33.1x38由题设得 33，故x 2.从而PAPD2，ADBC

11、2 2，PBPC2 2.可得四棱锥PABCD的侧面积为ABCDCD.1PA PD12PA AB12PD DC12 BC2 sin 606 2 32.19.（12分）【解析】（1）由样本数据得i(x,i)(i 1,2,16)的相关系数为16ri 116(xix)(i 8.5)2.780.212 16 18.439160.18(xix)2i 1i1(i 8.5)2.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程.的进行而系统地变大或变小（2）（i）由于x9.97,s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在(x 3s,x3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.

12、（）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为115(169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.16xi2i 116 0.2122 16 9.9721591.134，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.00815，1这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09.20.（12 分）解：x12x22（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，y14，y24，x12=4，ky1y2x14x21于是直线的斜率x1x2.x2（2）由yx4，得y2.x3设 M（x

13、3，y3），由题设知21，解得x3，于是M（2，1）.2设直线的方程为yx m，故线段的中点为N（2,2），1|.x2将当yxmy代入4得x24x 4m 0.16(m 1)0，即m1时，x1,22 2 m1.从而|AB|=2|x1x2|4 2(m1).由题设知|AB|2|MN|4 2(m 1)2(m 1)，解得m 7.，即所以直线的方程为y x7.f(x)(21.（12 分）（1）函数的定义域为,)，f(x)2e2xaexa2(2 exa)(exa)，若 a0，则f(x)e2x，在(,)单调递增.若 a0，则由f(x)0得x ln a.0，所以 f(x)在当 x (,ln a)时，f(x)(,

14、ln a)单调递减，在0；当 x (ln a,)时，f(x)(ln a,)单调递增a.若 a 0，则由f(x)x ln(0得)2.x(ln(x(,ln(a)a),)当(,ln(a2时，)f(x)0；当(ln(a2)时，f(x)0，故 f(x),在2单调递减，在2单调递增.f(x)e2xf(x)0（2）若a 0，则，所以.若a 0，则由（1）得，当a ln a从而当且仅当xln a时，2f(x)取得最小值，最小值为 f(ln a)2.a ln a 0，即a 1时，x ln(a)2时，)f(x)0.若a 0，则由（1）得，当a2f(x)f(l n()a234l n(a2取得最小值，最小a230al

15、n()4值 为3.从而当且仅当2，即3a2e4时 f(x)0.综上，a的取值 X围为 2 e4,1.22.选修 4-4：坐标系与参数方程x2（10 分）y21解：（1）曲线的普通方程为C9.当 a1时，直线 l的普通方程为x 4 y 30.x22124x 4y 3 0 xyx32521y由9解得y0或(3,0)x25.(21,24)从而 C与 l的交点坐标为（2）直线 l的普通方程为，4 y a25 25.40(3cos ,sin )到，故C上的点l的距离为|3cos4sin17a 4|d.a9a9当a4时，的最大值为dd17.由题设得1717，所以 a 8；a1a1当a417时，的最大值为a

16、17.由题设得17，所以a 16.综上，a8或16.、23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）解：（1）当1时，不等式af(x)g(x)等价于 x2x|x 1|x 1|4 0.x 1时，式化为当x23x 4 0，无解；当1 x 1时，式化为x2x 2 0，从而 1 x 1；1x 4 0，从而 x|1 xx117当1时，式化为x2x217.1所以 f(x)g(x)的解集为（2）当 x 1,1时，g(x)2.所以 f(x)g(x)的解集包含 又 f(x)在 1,1的最小值必为f(1)2，得 1 a 1.所以 a的取值 X 围为1,1.2.1,1，等价于当x 1,1时 f(x)2.f(1)与 f(1)之一，所以f(1)2且