2020-2021学年八年级上学期期末数学试题.pdf

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1、2020-20212020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题19 的算术平方根是（）A3B3C3D32下列计算正确的是（）Aa2 3 a5B(2a)2 4a2Cm3m2 m6Da6a2 a43下列命题中，假命题是（）A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C相等的两个角是对顶角D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4ABCDEF，且ABC 的周长为 100cm，A、B 分别与 D、E 对应，且 AB=35cm，DF=30cm，则 EF 的长为（）A35cmB30

2、cmC45cmD55cm5某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20 次之间的频率是（）.A0.4B0.33C0.17D0.16下列因式分解中，正确的是（）Ax 4x4 xx442B4a212a9 2a32Cab2ac2 a b2c2Dx324 x5x17在ABC中，A、B、C的对边分别记为a、b、c,下列结论中不正确的是（）A如果AB C,那么ABC是直角三角形B如果a2 b2c2，那么ABC是直角三角形C如果A:B:C 3:4:5，那么ABC是直角三角形D如果a:

3、b:c 3:4:5，那么ABC是直角三角形8用反证法证明：“在同一个平面内，若a c,b c,则a/b”时，应假设（）Aa不垂直于cBa与b相交Ca不垂直于bDb都不垂直于c9如图，在等腰三角形ABC中，AB AC,A 36,D是AC的中点，ED AC交AB于点E，已知AC 6,DE 2，则BC的长为（）A13B322C40D2010根据等式：x1x1 x 1，x1x x1 x 1,23x1x3 x2 x1 x41，x1x4 x3 x2 x1 x51,的规律，则可以推算得出22021 22020 22019.2221的末位数字是（）A1二、填空题二、填空题11因式分解：x22x=_12计算：6

4、x y 3xy 3xy _B3C5D72、n是两个连续的整数，且m 13已知m_4 10 n，则mn 14已知一个等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则等腰三角形的周长是_15若ax 2,ay 3，则a2x2y_16如图，在RtABC中，ACB 90,AC 6,AB 10，过点A作AM/CB,CE平分ACB交AM于点E,Q是线段CE上的点，连接BQ，过点B作BP BQ交AM于点P，当PBQ为等腰三角形时，AP _三、解答题三、解答题17计算：38 64 218化简求值：2x y2x y yy 6x2x，其中x 2,y 319如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，A=D，AC

5、DF求证：BE=CF20泉州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，某校从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间th频数频率0t 0.5240.5t 11t 1.5360.30.41.5t 2合计12ab1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a _，b_（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数21如图，ABC中，A 90,AB AC（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作用痕

6、迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP22如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm的大正方形，两块是边长都为bcm的小正方形，五块是长、宽分别是acm、bcm的全等小长方形，且a b（1）用含a、b的代数式表示切痕的总长为_cm；（2）若每块小长方形的面积为12cm2，四块正方形的面积和为80cm2，试求a ab b的值23如图，ABC中，ABAC,AD是BC边上的高，将ADC沿AD所在的直线翻折，使点C落在BC边上的点E处1若AB 20,AC 13,CD 5，求ABC的面积；2求证：AB2 AC2 BEBC参考答案参考答案1C【解

7、析】试题分析：9 的算术平方根是 3故选 C考点：算术平方根2D【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘除法计算可得【详解】A、a2 3 a23 a6，故 A 错误；B、(2a)2(2)2a2 4a2，故 B 错误；C、m3m2 m32 m5，故 C 错误；D、a6a2 a62 a4，故 D 正确故选：D【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘除法的法则3C【分析】利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A、B，根据对顶角的定义判断C，根据等边三角形的判定判断 D【详解】解：A两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”

8、；故本选项是真命题；B已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL 可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；故选 C【点睛】本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由4A【解析】试题分析：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等；注意对应的字母写在对应的位置上根据全等三角形的性质结合三角形的周长公式即可得到结果ABCDEF，且ABC 的周长为 100cm，DEF 的周长为 100c

9、m，ABDE=35cm，AC=DF=30cm，EF=100-35-30=35cm，故选 A考点：本题考查的是全等三角形的性质5D【分析】根据图像观察出仰卧起座次数在15-20 次之间的人数即可求解.【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20 次之间的人数为 30-12-10-5=3频率为故选 D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.6D【分析】直接利用平方差公式以及完全平法公式分解因式进而得出答案【详解】A、x24x4 x2，分解因式错误，故不符合题意；B、4a212a9 2a3，分解因式错误，故不符合题意；223=0.130C、ab ac a b c22222=abcbc，分

10、解因式错误，故不符合题意；D、x34 x32x32x5x1，分解因式正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了分解因式的公式法，熟练掌握平方差公式a b=abab和完全平方22公式a22abb2ab是解题的关键注意：有第二次分解时要分解彻底7C【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】选项 A 中如果ABC，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项 B 中如果 a2b2+c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项 C 中如果A：B：C3：4：5，由A+B+C180，可得A45，B=60，C=75，没有直角，不是直角三角形，故选项C 错误，选

11、项 D 中如果 a：b：c3：4：5，满足 a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；故选：C【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题8B【分析】要假设结论不成立，即 a 与 b 不平行.【详解】用反证法证明“在同一平面内，若 ac，bc，则 a/b 时”应假设，a 与 b 不平行即 a 与 b 相交，故选:B.【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：(1)假设原命题结论不成立；(2)根据假设进行推理，得出矛2盾，说明假设不成立；(3)原命题正确.9A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后

12、根据等边对等角可得ECD=A，再根据三角形内角和等于180 求出B=72，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BEC=72，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答【详解】解：D是AC的中点，EDAC交AB于点E，ED垂直平分 AC，AE=CE，ECD=A，A=36，ECD=36，AB=AC，A=36，B=1（180-36）=72，2ECD=A=36，BEC=ECD+A=36+36=72，B=BEC，BC=CE，AE=CE，EDAC，CD=在 RtCED 中，CE=DE2CD2223213BC=13，故选 A【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上

13、的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键1AC=3，210B【分析】利用题目给出的规律：把22021 22020 22019.22 21乘（2-1）得出 22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题【详解】解：由题目中等式的规律可得：22021 22020 22019.2221=（2-1）(220212202022019.22 21)=22022-1，21的末位数字是 2，22的末位数字是 4，23的末位数字是 8，24的末位数字是 6，25的末位数字是 2，所以 2n的末位数字是以 2、4、8、6 四个数字一循环20224

14、=5052，所以 22022的末位数字是 4，22022-1 的末位数字是 3故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题11x(x2)【分析】根据因式分解的方法可直接作答【详解】解：x 2x=xx22故答案为x(x2)【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键122x1【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算【详解】解：6x y 3xy 3xy，2=6x2y 3xy+3xy 3xy，=2x+1故答案为：2x1【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟

15、练掌握运算法则是解题的关键1311【分析】估算确定出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值【详解】解：310 4，5 2 10 6，即5 m=5，n=6，则 m+n=5+6=11，故答案为：11【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键1415【分析】分腰为 3 和腰为 6 两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【详解】解：当腰为 3 时，3+3=6，3、3、6 不能组成三角形；当腰为 6 时，3+6=96，4 10 6，3、6、6 能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15故答案为：15【点睛】本题考查了等

16、腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键1536【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】xy解：a 2,a 3，a2x2y a2xa2y(ax)2.(ay)2=23=36，故答案为 36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键1610【分析】过点 P 作 PGCB，交 CB 的延长线于点 G，过点 Q 作 QFCB，运用 AAS 定理证明QBFBPG，根据平行线的性质和角平分线的定义求得AEC 为等腰直角三角形，利用勾股定理求得线段 BC 的长，然后结合全等三角形和矩形的性质求解【详解】解：过

17、点 P 作 PGCB，交 CB 的延长线于点 G，过点 Q 作 QFCBBP BQ，PGCB1+2=90，2+3=901=3QFCB，BP BQQFB=PGB=90又PBQ为等腰三角形QB=PB1=3在QBF 和BPG 中QFB PGBQB PBQBFBPGPG=BF，BG=QFACB=90，CE 平分ACBACE=ECB=45又AMCB，AEC=ECB=45AEC=ACE=45AEC 为等腰直角三角形AMBC，ACB=90CAM+ACB=180，即CAM=90CAM=ACB=PGB=90四边形 ACGP 为矩形，PG=AC=6，AP=CG在 RtABC 中，BC=AB2 AC2 8CF=BC

18、-BF=BC-PG=8-6=2QFBC，ECB=45CQF 是等腰直角三角形，即 CF=QF=2AP=CG=BC+BG=BC+QF=8+2=10【点睛】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键174【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果【详解】解：原式282 4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键182x-3y，13【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a 与 b 的值代入原式即可求出答案【详解】解：原式 4x y y 6xy 2x222 4x26xy 2x 2x3y当x

19、 2,y 3时，原式 2233 4 9 13【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键19证明见解析【分析】欲证 BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而ACDF 可以得出ACB=F，条件找到，全等可证根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段 EC 即可得证【详解】ACDF，ACB=F，在ABC 和DEF 中，A DACF FAB DEABCDEF（AAS）；BC=EF，BCCE=EFCE，即 BE=CF考点：全等三角形的判定与性质20（1）120；0.1；（2）见解析；（3）1000 人【分析】（1）由

20、0.5t1 的频数与频率可得总人数a，再用 12 除以总人数可得 b 的值；（2）总人数乘以 0.4 得出第 3 组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得【详解】解：（1）a=360.3=120，b=12120=0.1，故答案为：120，0.1；（2）1t1.5 的人数为 1200.4=48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数为 2000（0.4+0.1）=1000（人）该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数约1000人【点睛】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息21

21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）作出ABC 的角平分线 BM 交线段 AC 于 P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点 P 即为所求；（2）过点 P 作 PNBC，交 BC 于点 N，通过证明RtABPRtNBP得到 AB=BN，且易得PN=NC，由 BC=BN+NC，等线段转化即可得证.【详解】解：（1）如图：利用尺规作图，作出ABC 的角平分线 BM 交线段 AC 于 P，则点P到边BC的距离等于PA的长；（2）如图，过点 P 作 PNBC，交 BC 于点 N，由（1）可知:PA=PN，在RtABP和RtNBP中，BP BP，PA PNRtABPRtNBP(HL)，AB

22、=BN，A 90,AB AC，C=45，又PNC=90NPC=C=45，PN=NC，BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.【点睛】本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.22（1）6a6b；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论【详解】解：（1）切痕总长=2（b+2a）+（2b+a），=6a+6b；故答案为：6a6b；22（2）依题意得，2a 2b 80,ab 12，

23、a2b2 40,ab2 a22abb2,ab 40212 64，ab 0,ab 82【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析23（1）126；（2）见解析【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD 长；进而求出 BD，从而得到 BC 长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得AB2 AC2 BD2 DE2，再利用平方差公式分解因式可得AB2 AC2BDDEBDDE，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论【详解】（1）解：AD是BC边上的高，ADB ADC 90在Rt ADC中，AC 13,CD 5,A

24、D 13252 144 12在Rt ADB中，AB 20,AD 12,BD202122256 16BC BD CD 165 21,S（2）证明：ABC11BC AD 2112 126(平方单位)22ADC沿AD所在的直线翻折得到ADE,AC AE,DC DE,在Rt ADC中，由勾股定理，得AC AD DC,在Rt ADB中，由勾股定理，得BD2 AB2 AD2，222AB2 AC2 AB2 AD2 DC2 AB2 AD2 DC2 BD2DE2BDDEBDDE,BE BD DE,BC BD DC BD DE,AB2 AC2 BEBC【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，利用由勾股定理求解是解决问题的关键