一个偶数的智慧分解数.pdf

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一个偶数的智慧分解数一个数若能分解为两个奇数或两个偶数的积，则这个数就是智慧数。一个正整数如果能表示成了两个正整数的平方差，则称这个数为智慧数。比如 24 就等于 7 的平方减去 5 的平方，所以16 就是一个智慧数。即 24 的智慧分解数为 7、5。若满足 x=a-b=(a+b)*(a-b)则 x 是一个智慧数。设 a-b=I则 a+b 最小为(i+1)+1=i+2 x=(i+2)i=i+2i再往后是(i+2)+(1+1)=i+4 x=(i+4)i=i+4i(i+n)+n=i+2n x=(i+2n)i=i+2ni(n 是大于 0 的整数)对于任意大于 0 的 i x=i+2ni若 i 为奇数 则 ii 为奇数 2ni为偶数，偶数+奇数=奇数 即所有 i 为奇数时的智慧数必定为奇数。若 i 为偶数 则 ii 为 4 的倍数 2ni 为 4 的倍数 即所有 i 为偶数时的智慧数必定为 4 的倍数。当i=1时 x=1+2n 所以所有大于3的奇数全是智慧数。当i=2时 x=4+4n 所以所有大于 8 而且是 4 的倍数的都是智慧数。