人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 知识点总结.pdf
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1、第二十二章第二十二章二次函数二次函数一、二次函数的有关概念:一、二次函数的有关概念:1、二次函数的定义:2b,c是常数,a 0)的函数,叫做二次函数。一般地,形如y ax bx c(a,2、二次函数解析式的表示方法2y ax bx c(a,b,c为常数,a 0)(1)一般式:;2y a(x h)k(a,h,k为常数,a 0)(2)顶点式:;(3)两根式:y a(x x1)(x x2)(a 0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).2y ax bx c图象的画法图象的画法二、二次函数二、二次函数1.基本方法:描点法2注:五点绘图法。利用配方法将二次函数y ax bx c化为顶点式y a(x
2、h)2 k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点0,c、以及00,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).2.画草图抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.三、二次函数的图像和性质三、二次函数的图像和性质2y ax bx c的性质1.二次函数(1).当a 0时,抛物线开口向上,对称轴为b4ac b2,2a4ax b2a,顶点坐标为当x bbx 2a时,y随x的增大而减小;当2a时,y随x的增大而增大;4acb2bx 2a时,y
3、有最小值4a当(2).当a 0时,抛物线开口向下,对称轴为1x b2a,顶点坐标为b4ac b2,4a2a当x bbx 2a时,y随x的增大而增大;当2a时,y随x的增大而减小;4acb2bx 2a时,y有最大值4a当2.二次函数a的的y ax h k2的性质:性质性质x h时,时,y随随x的增大而增大;的增大而增大;符号符号开开顶顶 点点对对口方向口方向坐标坐标称轴称轴a 0向向上上h,kX=hX=hx h时,时,y随随x的增大而减小;的增大而减小;x h时,时,y有最小值有最小值kx h时,时,y随随x的增大而减小;的增大而减小;a 0向向下下h,kX=hX=hx h时,时,y随随x的增大
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