有理数比较大小讲义.pdf

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1、有有理理数数的的大大小小1利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大(2)正数大于零，零大于负数，正数大于负数(3)因为正数都大于 0，反过来，大于 0 的数都是正数，所以可以用 a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为 a0.同理，a0 表示 a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为 a0.另外可以用 a0 表示 a 是非负数，用 a0 表示 a 是非正数谈重点谈重点利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的

2、数就越大，离原点越远，表示的数就越小【例 11】有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试用“”“”或“”填空：a_0，b_0，a_b.解析：解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于 0；b 在原点的右边，是正数，正数大于 0；数 b 的对应点在数 a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数答案答案：【例 12】比较下列各数的大小：(1)|1|_(1)；(2)(3)_0；11_；(3)67(4)(|)_(|)解析：解析：(1)化简|1|1，(1)1，因为负数小于正数，所以|1|(1)；(2)化简(1111，因为正3)3，因为正数都大于 0，所以(3)0；(3)分别化简两数，得66771

3、1；(4)同时化简两数，得(|)，(|)，所以(|)数大于负数，所以67(|)在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较答案：答案：(1)(2)(3)(4)2两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边例如：|3|3，|5|5，而 35，所以35.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断

4、解技巧解技巧正确比较两个分数的大小11在比较两个分数大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误 例如比较 与 的231111111111大小时，先求得 的绝对值是，的绝对值是，然后比较 与 的大小得 ，从而 ，在整223323232311个解答过程中，与 的顺序不变2323【例 2】比较 与 的大小34分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小2328398923，而，所以 .解：解：因为331244121212343有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法

5、则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大，绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题【例 3】在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来：114,3,0，4，2.2211分析：在数轴上表示上述数时，关键是：4 应在 4 的右边，2 应在2 的左边；应在原点的22左边、1 的

6、右边本题解题时的一般步骤：画数轴；描点；有序排列；不等号连接利用数轴比较有理数的大小时，关键是每个数的位置必须正确确定解：解：如图所示，1142 034.224.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计 算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母 a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定【例 4】有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试比较 a，

7、a，b，b，c，c,0 的大小，并用“”连接分析：观察数轴知 a0，b0，c0；根据绝对值的意义，得|a|b|c|；根据相反数的几何意义，可以把 a，a，b，b，c，c,0 都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小解：解：把 a，a，b，b，c，c,0 表示在数轴上，如图所示：所以 abc0cba.5有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容有理数的大小比较常规的方法有很多，这里再介绍两种常用的方法(1)差值比较法：设 a，b 是任意两数，则 ab0?ab；ab0?ab；ab0?ab.aaa(2)商值比较法：设 a，b 是任意两个正数，则 1ab；1ab；1ab.bbb5226【例 51】比较与的大小51275226分析：计算与的商，再用商与 1 进行比较若大于 1 则被除数大于除数；若小于 1 则被除数小5127于除数52 265227545226解：解：因为1，所以.51 2751265151271【例 52】比较 与的大小31分析：计算 与的差若大于零，则被减数大于减数；若小 于零，则被减数小于减数；若等于零，则两3数相等110911解：解：因为 0，所以.33030303