导数双变量中的化单证明问题.pdf

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1、 Final revision by standardization team on December 10,2020.导数双变量中的化单证明问题导数：双变量中的化单证明问题导数：双变量中的化单证明问题16、设函数 f(x)xaln x(aR).x讨论函数f(x)的单调性；若f(x)有两个极值点x1,x2，记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线斜率为k,问：是否存在a，使得k 2a若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.17、已知函数f(x)ln xax2(a1)x(aR，a 0).2求函数f(x)的单调增区间；记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y

2、2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：x0 x1 x2；曲线C在点M处的切线平行于直线2AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问：函数f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由.2212、已知二次函数fx ax bxc和“伪二次函数”gx ax bxclnx（a、b、cR,abc 0），(I)证明：只要a 0，无论b取何值，函数gx在定义域内不可能总为增函数；2(II)在二次函数fx ax bxc图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，2(i)求证：k f(x0)；(ii)对于“伪二次函数”g

3、x ax bx clnx，是否有同样的性质证明你的结论.13、已知函数(x)a，a为正常数x 19若f(x)ln x(x)，且a，求函数f(x)的单调增区间；2在中当a 0时，函数y f(x)的图象上任意不同的两点Ax1,y1，Bx2,y2，线段AB的中点为C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，试证明：k f(x0)g(x2)g(x1)1，求a的取若g(x)ln x(x)，且对任意的x1,x20,2，x1 x2，都有x2 x1值范围14、已知函数f(x)x2ln(ax)(a 0).（1）若f(x)x2对任意的x 0恒成立，求实数a的取值范围；f(x)1，若x1,x2(,1),x1 x21，求

4、证x1x2(x1 x2)4xe（2）当a 1时，设函数g(x)1aln xx15、已知函数f(x)aR，（）求f(x)的极值（）若lnxkx0在R上恒成立，求k的取值范围（）已知x1 0，x2 0且x1 x2 e，求证x1 x2 x1x2ln x1的图象为曲线C,函数g(x)ax b的图象为直线l.x216、已知函数f(x)()当a 2,b 3时,求F(x)f(x)g(x)的最大值;()设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1 x2,求证:(x1 x2)g(x1 x2)2.17、已知函数f(x)121x xln(xa)，其中常数a 0.4a若f(x)在x 1处取得极值，求 a 的

5、值；求f(x)的单调递增区间；1已知0 a,若x1,x2(a,a),x1 x2，且满足f(x1)f(x2)0，试比较2f(x1 x2)与f(0)的大小，并加以证明。18、已知函数f(x)(x2a)ex.若a 3，求f(x)的单调区间；323已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1 x2|x1x2|，若3f(a)a a 3ab2恒成立，求实数b的取值范围。19、已知函数f(x)xex(xR R)求函数f(x)的单调区间和极值；已知函数y g(x)的图象与函数y f(x)的图象关于直线x 1对称，证明当x 1时，f(x)g(x)如果x1 x2，且f(x1)f(x2)，证明x1 x2 2

6、x 1(xR).R).ex120、已知函数f(x)求函数f(x)的单调区间和极值；已知函数y g(x)对任意x满足g(x)f(4 x)，证明：当x 2时，f(x)g(x);如果x1 x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1 x2 4.21、已知函数f(x)ln(x1),g(x)ex1，（）若F(x)f(x)px，求F(x)的单调区间；（）对于任意的x2 x1 0，比较f(x2)f(x1)与g(x2 x1)的大小，并说明理由22、函数fxlnx，gx x2（1）求函数hx fxx1的最大值。（2）对于任意x1,x20,，且x2 x1，是否存在实数m，使mgx2mgx1x1fx1 x2fx2恒为正数若存在，求实数m的取值范围;若不存在，请说明理由。1 23、已知函数fx lnxax，其中aR且a 0。a（1）讨论fx的单调区间；（2）若直线y ax的图像恒在函数fx图像的上方，求a的取值范围1 x1 0，x2 0，使得fx1 fx2 0，求证x1 x2 0a（3）若存在