次函数的概念.pdf

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1、次函数的概念 It was last revised on January 2,2021第第1 11 1讲讲一一次次函函数数教学内容：对函数概念、一次函数定义的理解和实记。教学目标：1、通过本次教学，使学生掌握变量之间的关系，并理解函数的概念和记住一次函数的定义。教学重难点：1、函数概念的理解，自变量和因变量之间关系的理解；2、一次函数定义的理解。教学过程：知识点回顾：变量之间的关系（自变量和因变量之间的关系），如何通过列表法来找它们之间的关系。知识点：函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 X 和 y，如果给定一个 X 值，相应地就确定一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，

2、其中 x 是自变量，y 是因变量。一次函数的定义：若两个变量x，y 间的关系可以表示成y kx b(k,b为常数，k 0)的形式，则称 y y 是是 x x 的一次函数的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当 b=0 时，称 y是 x 的正比例函数正比例函数。例题精讲：（通过变量之间的关系引出一次函数的概念）问题行程问题：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米 行驶时间为 t 小时根据题意填写下表：用含 t 的1234式子表示 s：t（时）在这个变化过程中，有个变量，S（千米）随的改变而改变。对于 t 的每一个确定的值，s 有没有数值与之相对应？有个。是唯一

3、的吗？问题 2电影票问题：每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场售出310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元xy用含 x 的式子表示 y：在这个变化过程中，有个变量，随的改变而改变。150对于 x 的每一个确定的值，205y 有确定的数值与之相对应。310问题 3.心电图问题：下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？y yx xO O问题 4、人口数统计表问题：在下面的我国人口数统计表中，年份与

4、人口数可以记作两个变量 x 与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值年份 x人口数 y(亿)吗？行程问题在一个变化过19841034程中，有个变量x与 y，电影票问题共同点：并且对于x的每19891106一个确定的值，19941176心电图问题y都有确定的值与其对应。19991252人口统计表问题我们就说x是自变量，y是x的函数。对应练习：假设某学生骑自行车的速度为 10km/h,则他骑自行车用的时间 t(h)和所走过的路程 s 之间的关系是什么?上网费用是 2 元/小时,则上网 t(小时),费用 y

5、(元)的关系式是什么?例 5、甲乙两地相距 500 千米，汽车从甲地以每小时 80 千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为 100 千米?习题讲练一、填空题1.以下函数：y=2x+x+1y=2ry=21y=(21)xy=(a+x)(a是常数)xs=2t是一次函数的是_.2.当m=_时，y=(m1)xm是正比例函数.3.当k=_时，y=(k+1)xk+k是一次函数.4.一次函数y=7x+3 中，k=_,b=_.5.已知y2=kx(k0),且当x=1 时，y=

6、7,则y与x之间的关系式为_.6.某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出 10 分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间22t(分)之间的函数关系式为_，自变量t的取值范围是_.7.某种国库券的年利率是%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为_.8.某林场现有森林面积为 1560 平方千米，计划今后每年增加 160 平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为_，6 年后林场的森林面积为_.二、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A、y=x2 B、y=2x1 C、y=x2D、x21y=x2.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A.正方形

7、的周长P和它的一边长a B.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径 r D.正方体的体积V和棱长a3.若y=(m1)xA、12m2是正比例函数，则m的值为（）B、1C、1 或1D、22或24.若函数y=(3m2)x+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）A、m23B、m12C、m=23D、m=12 B.一次函数 C.没有函数关系D.以上答案5.若 5y+2 与x3 成正比例，则y是x的（）A.正比例函数均不正确三、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数是否为正比例函数（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（

8、个）之间的关系.答：_（2）等腰三角形的周长是 18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.答：_（3）有一个长为 120 米，宽为 110 米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为 500 米，则y与x的关系.答：_四、解答题1、设某种储蓄的月利率为%，现存入a(a0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000 时，计算 10 个月后的本息和是多少元？2、容积为 800 公升的水池内已贮水 200 公升，若每分钟注入的水量是 15 公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满（3）当注水时间为小时时，池中水量是多少？3、等腰三角形的周长为 12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.4、.如图，在ABC中，B与C的平分线交于点P，设A=x,BPC=y,当A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.5、某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是千克时的售价.数量x（千克）售价y(元)18+216+324+432+