中考数学压轴题十大类型经典题目.pdf

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1、 中中考考数数学学压压轴轴题题十十大大类类型型 目目录录 第一讲 中考压轴题十大类型?点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型?函数类问题 7 第?讲 中考压轴题十大类型?面?问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型?角形?在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型?四边形?在性问题 25 第?讲 中考压轴题十大类型?线段?间的?系 31 第七讲 中考压轴题十大类型?定值问题 38 第?讲 中考压轴题十大类型?几何?大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型?实践操作?问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型?圆 56 第十一讲 中考压轴题综?训?一 62 第十二讲 中考压轴题综?训?二 68

2、 第第一一讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型?点点问问题题 1. ?2011 ?林?如图?梯形 ABCD 中?ADBC?BAD=90?CEAD 于点 E?AD=8cm?BC=4cm?AB=5cm?初始时刻开始?点 P?Q ?别?点 A?B 同时出发?运?速度均为 1cm/s?点 P 沿 A-B-C-E 方向运?到点 E 停?点 Q沿 B-C-E-D 方向运?到点 D 停?设运?时间为xs?PAQ 的面?为 y cm2?规定?线段是面?为 0 的?角形?解答?问题? ?1? ? x=2s 时?y=_ cm2?x=92s 时?y=_ cm2? ?2?5 x 14时?求 y ? x ?间的函

3、数?系式? ?3?点 P 在线段 BC ?运?时?求出154=yS梯形ABCD时x的值? ?4?直接写出在整个?运?过程中?使PQ?四边形ABCE的对角线平行的所有x的值? 2. ?2007河? 如图? 在等腰梯形ABCD中?ADBC?AB=DC=50?AD=75?BC=135? 点P?点B出发沿折线段BA-AD-DC以?5个单位长的速度向点C匀速运?点Q?点C出发沿线段CB方向以?3个单位长的速度匀速运?过点Q向?作射线QKBC?交折线段CD-DA-AB于点E?点P?Q同时开始运?点P?点C?时停?运?点Q也随?停?设点P?Q运?的时间是t?t?0? ? ?1?点P到?终点C时?求t的值?并

4、指出?时BQ的长? ?2?点P运?到AD?时?t为何值能使PQDC ? DCBAPQKEDCBA?3? 设射线QK扫过梯形ABCD的面?为S? ?别求出点E运?到CD?DA?时?S?t的?系式? ?4?PQE 能否?为直角?角形?若能?写出 t 的取值范围?若?能?请说明理? 备用图 3. ?2008河?如图?在RtABC中?C=90?AB=50?AC=30?D?E?F?别是AC?AB?BC的中点?点P?点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以?7个单位长的速度匀速运? 点Q?点B出发沿BA方向以?4个单位长的速度匀速运?过点Q作射线QKAB?交折线BC-CA于点G?点PQ?同时出发?点P绕行一

5、周回到点D时停?运?点Q也随?停?设点PQ?运?的时间是t?0t ? ? ?1?DF?两点间的距离是 ? ?2? 射线QK能否把四边形CDEF?面?相等的两部?若能? 求出t的值? 若?能?说明理? ?3?点P运?到折线EFFC?且点P又恰好落在射线QK?时?求t的值? ?4?连结PG?PGAB时?请直接?写出t的值? 4. ?2011山西?原?如图?在平面直角坐标系中?四边形OABC是平行四边形?直线l?过O?C两点?点A的坐标为8?0)?点B的坐标为11?4)?点P在线段OA?点O出发以?1个单位的速度向点A运? 同时?点Q?点A出发GKQPFEDCBA备用图FEDCBA 以?2个单位的速

6、度沿ABC的方向向点C运?过点P作PM垂直于x轴?折线O-C-B相交于点M?P?Q两点中有一点到?终点时?另一点也随?停?运?设点P?Q运?的时间为t?0t )?MPQ的面?为S? ?1?点C的坐标为_?直线l的解析式为_? ?2?试求点Q?点M相遇前S?t的函数?系式?并写出相?的t的取值范围? ?3?试求题2)中?t为何值时?S的值最大?并求出S的最大值? ?4?随着P?Q两点的运?点M在线段CB?运?时?设PM的延长线?直线l相交于点N?试探究?t为何值时?QMN为等腰?角形?请直接写出t的值? 5. ?2011四?庆?如图?矩形ABCD中?AB?6?BC?2 3?点O是AB的中点?点P

7、在AB的延长线?且BP?3?一?点E?O点出发?以?1个单位长度的速度沿OA匀速运?到?A点后?立即以原速度沿AO返回?另一?点F?P点出发?以?1个单位长度的速度沿射线PA匀速运?点E?F同时出发?两点相遇时停?运?在点E?F的运?过程中?以EF为边作等边EFG?使yxOABCQlMPPMlQCBAOxyyxOABCQlMP FEOPDCBAFEOPDCBAFEOPDCBAEFG和矩形ABCD在射线PA的同侧?设运?的时间为t?t0? ? ?1?等边EFG的边FG恰好?过点C时?求运?时间t的值? ?2?在整个运?过程中?设等边EFG和矩形ABCD?叠部?的面?为S?请直接写出S?t?间的函

8、数?系式和相?的自变?t的取值范围? ?3? 设EG?矩形ABCD的对角线AC的交点为H? 是否?在?样的t? 使AOH是等腰?角形?若?在?求出对?的t的值?若?在?请说明理? 备用图1 备用图2 ?测测试试提提高高 1? ?2011山东烟?如图?在直角坐标系中?梯形ABCD的?边AB在x轴?边CD的端点D在y轴?直线CB的表?式为41633yx= +?点A?D的坐标?别为?4?0? ? ?0?4? ?点P自A点出发?在AB?匀速运?点Q自点B出发?在折线BCD?匀速运?速度均为?1个单位?其中一个?点到?终点时?它们同时停?运?设点P运?t?时?OPQ的面?为S?能构?OPQ的?点除外?

9、? ?1?求出点B?C的坐标? ?2?求S随t变?的函数?系式? ?3?t为何值时S有最大值?并求出最大值? 备用图 第第二二讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型?函函数数类类问问题题 1. ?2011浙江温? 如图? 在平面直角坐标系中?O是坐标原点? 点A的坐标为 ?-4?0? ?点B的坐标为?0?b?b?0)?P是直线AB?的一个?点?作PCx轴?垂足为 C?记点P?于y轴的对?点为P 点P?在y轴?)?连结P P?PA?PC?设点P的横坐标为a? ?1? ?b称3时? ? 直线AB的解析式? ? 若点P的坐标是?-1?m? ?求m的值? ?2?若点P在第一象限?记直线AB?PC的

10、交点为D?PD:DC称1:3时?求 a的值? ?3?是否同时?在a?b?使PCA为等腰直角?角形?若?在?请求出所有满足要求的a?b的值?若?在?请说明理? 2. ?2010?汉?如图?物线212yaxaxb=+?过A?1?0? ?C?2?32?两点?x轴交于另一点B? ?1?求?物线的解析式? ?2?若?物线的顶点为M?点P为线段OB?一?点 (?点B?)?点Q在线段MB?移?且MPQ=45?设线段OP=x?MQ=222y?求y2?x的函数?系式?并直接写出自变?x的取值范围? ?3?在同一平面直角坐标系中?两条直线x=m?x=n?别?物线交于点E?G?(2)中的函数图象交于点F?H?问四边

11、形EFHG能否为平行四边形? 若能?求m?n?间的数?系?若?能?请说明理? 备用图 3. (2011江?镇江)在平面直角坐标系xOy中?直线1l过点A(1?0)且?y轴平行?直xyPDOCBAP 线2l过点B(0?2)且?x轴平行?直线1l?2l相交于点P?点E为直线2l?一点?比例函数kyx=(k0)的图象过点E且?直线1l相交于点F? ?1?若点E?点P?求k的值? ?2?连接OE?OF?EF?若k2?且OEF的面?为PEF的面?2倍?求点E的坐标? ?3? 是否?在点E及y轴?的点M? 使得以点M?E?F为顶点的?角形?PEF全等?若?在?求E点坐标?若?在?请说明理? 4. ?201

12、0浙江舟山)ABC中?A=B=30?AB=2 3?把ABC放在平面直角坐标系中?使AB的中点位于坐标原点O?如图? ?ABC?以绕点O作任意角度的旋转? ?1?点B在第一象限?纵坐标是62时?求点B的横坐标? ?2?如果?物线2yaxbxc=+(a0)的对?轴?过点C?请你探究? ?54a =?12b = ?3 55c = 时?A?B两点是否都在?条?物线?并说明理? ?设b=2am? 是否?在?样的m值? 使A?B两点?能同时在?条?物线?若?在?直接写出m的值?若?在?请说明理? O y x C B 1 1 -1 yDMAxyBC-12-2OO-22-1CByxAMNQ 5. ?湖?黄冈?

13、知二?函数的图象如图所示? ?1?求二?函数的解析式及?物线顶点M的坐标? ?2?若点N为线段BM?的一点?过点N作x轴的垂线?垂足为点Q?点N在线段BM?运?时(点N?点B?点M?)?设OQ的长为t?四边形NQAC面?为S?求S?t?间的函数?系式及自变?t的取值范围? ?3?在对?轴右侧的?物线?是否?在点P?使PAC为直角?角形?若?在?求出所有符?条件的点P的坐标?若?在?请说明理? ?4?将OAC补?矩形?使得OAC的两个顶点?为矩形一边的两个顶点?第?个顶点落在矩形?一边的对边? 试直接写出矩形的未知的顶点坐标(?需要计算过程)? ?测测试试提提高高 1? ?2011山东东营? 如

14、图所示? 四边形OABC是矩形? 点A?C的坐标?别为30 ?)?0?1)? 点D是线段BC?的?点?端点B?C?)? 过点D作直线12yxb=+交折线OAB于点E? 1)记ODE的面?为S?求S?b的函数?系式? 2)?点E在线段OA?时?且tanDEO称12?若矩形OABC?于直线DE的对?图形为四边形1111O A B C?试探究四边形1111O A B C?矩形OABC的?叠部?的面?是否发生变?若?变?求出该?叠部?的面?若改变?请说明理? 第第?讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型?面面?问问题题 1. ?2011?宁大连?如图?物线y?ax2+bx+c?过A?1?0? ?B

15、?3?0? ?C?0?3?点?对?轴?物线相交于点P?直线BC相交于点M?连接PB? ?1?求该?物线的解析式? ?2?物线?是否?在一点Q?使QMB?PMB的面?相等?若?在?求点Q的坐标?若?在?说明理? ?3?在第一象限?对?轴右侧的?物线?是否?在一点R?使RPM?RMB的面?相等?若?在?直接写出点R的坐标?若?在?说明理? 2. ?2011湖?十堰?如图?知?物线y=x2+bx+c?x轴交于点A?1?0?和点 B?y轴交于点C?0?-3? ? ?1?求?物线的解析式? ?2?如图?1? ?知点H?0?-1? ?问在?物线?是否?在点G ?点G在y轴的?侧? ?使得SGHC=SGHA

16、?若?在?求出点G的坐标?若?在?请说明理? ?3?如图?2? ?物线?点D在x轴?的?投影为点E?2?0? ?F是OC的yxMPOCBA 中点?连接DF?P为线段BD?的一点?若EPF=BDF?求线段PE的长? 3. ?2010?津?在平面直角坐标系中?知?物线2yxbx= + c+ ?x轴交于点A?B?点A在点B的?侧? ?y轴的?半轴交于点C?顶点为E? ?若2b =?3c =?求?时?物线顶点E的坐标? ?将?中的?物线向?平移?若平移后?在四边形ABEC中满足SBCE = SABC?求?时直线BC的解析式? ?将?中的?物线作适?的平移?若平移后?在四边形ABEC中满足SBCE =2

17、SAOC?且顶点E恰好落在直线43yx= +?求?时?物线的解析式? 4. 2011山东聊城)如图?在矩形ABCD中?AB?12cm?BC?8cm?点E?F?G?别?点A?B?C同时出发?沿矩形的边按逆时针方向移?点E?G的速度均为2cm/s?点F的速度为4cm/s?点F追?点G即点F?点G?)时?个点随?停?移?设移?开始后第ts时?EFG的面?为Scm2? 1)?t?1s时?S的值是多少? 2)写出S?t?间的函数解析式?并指出自变?t的取值范围? 3)若点F在矩形的边BC?移?t为何值时?以点B?E?F为顶点的?角形?以C?F?G为顶点的?角形相似?请说明理? 5. 2011江?淮安)如

18、图?在RtABC中?C称90?AC称8?BC称6?点P在AB?A E B F C G D AP称2?点E?F同时?点P出发?别沿PA?PB以?1个单位长度的速度向点A?B匀速运?点E到?点A后立刻以原速度沿AB向点B运?点F运?到点B时停?点E也随?停?在点E?F运?过程中?以EF为边作?方形EFGH?使它?ABC在线段AB的同侧?设E?F运?的时间为t?t?0? ?方形EFGH?ABC?叠部?面?为S? ?1? ?t称1时? ?方形EFGH的边长是 ? ?t称3时? ?方形EFGH的边长是 ? ?2?0?t2时?求S?t的函数?系式? ?3?直接答出?在整个运?过程中?t为何值时?S最大?最

19、大面?是多少? GHFEPCBA GHFEPCBA备用图 ?测测试试提提高高 1. ?2010山东东营?如图?在锐角?角形ABC中?BC=12?ABC的面?为48?D?E?别是边AB?AC?的两个?点?D?A?B? ?且保持DEBC?以DE 为边?在点A的异侧作?方形DEFG? ?1?方形DEFG的边GF在BC?时?求?方形DEFG的边长? ?2?设DE = x?ABC?方形DEFG?叠部?的面?为y?试求y?于x的函数?系式?写出x的取值范围?并求出y的最大值? 第第四四讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型? ?角角形形?在在性性问问题题 板板块块一一?等等腰腰?角角形形?在在性性 1

20、. ?2011江?盐城?如图?知一?函数7yx= +?比例函数34yx=的图象交于点A?且?x轴交于点B? B A D E F G C B 备用图?1? A C B 备用图?2? A C y=-x+7OABxyy=43xy=-x+7OABxyy=43x?1?求点A和点B的坐标? ?2?过点A作ACy轴于点C?过点B作直线ly轴?点P?点O出发?以?1个单位长的速度?沿OCA的路线向点A运?同时直线l?点B出发?以相同速度向?平移?在平移过程中?直线l交x轴于点R?交线段BA或线段AO于点Q?点P到?点A时?点P和直线l都停?运?在运?过程中?设?点P运?的时间为t?是否?在以A?P?Q为顶点的

21、?角形是等腰?角形?若?在?求t的值?若?在?请说明理? ?备用图? 2. ?2009湖?黄冈?如图?在平面直角坐标系xOy中?物线21410189yxx=?x轴的交点为点A?y轴的交点为点B?过点B作x轴的平行线BC?交?物线于点C?连结AC?现有两?点P?Q?别?O?C两点同时出发?点P以?4个单位的速度沿OA向终点A移?点Q以?1个单位的速度沿CB向点B移?点P停?运?时?点Q也同时停?运?线段OC?PQ相交于点D?过点D作DEOA?交CA于点E?射线QE交x轴于点F?设?点P?Q移?的时间为t(单位?) 1)求A?B?C?点的坐标和?物线的顶点的坐标? 2)?t为何值时?四边形PQCA

22、为平行四边形?请写出计算过程? 3)?902t 时?PQF的面?是否总为定值?若是?求出?定值?若?是?请说明理? 4)?t为何值时?PQF为等腰?角形?请写出解答过程? 板板块块二二?直直角角?角角形形 3. ?2009四?眉山?如图?知直线112yx=+ ?y轴交于点A?x轴交于点D?物线212yxbxc=+ ?直线交于A?E两点?x轴交于B?C两点?且B点坐标为 (1?0)? ?1?求该?物线的解析式? ?2?点P在x轴?移?PAE是直角?角形时?求点P的坐标? 4. ?2010广东中山?如图所示?矩形ABCD的边长AB=6?BC=4?点F在DC?DF=2?点M?N?别?点D?B同时出发

23、?沿射线DA?线段BA向点A的方向运?点M?运?到DA的延长线? ?点N运?到点A时?M?N两点同时停?运?连接FM?FN?F?N?M?在同一直线?时?得FMN?过FMN?边的中点作PWQ?设?点M?N的速度都是1个单位/?M?N运?的时间为x?试解答?问题? ?1?说明FMNQWP? ?2?设04x?即M?D到A运?的时间段? ?试问x为何值时?PWQ为直角?角形?x在何范围时?PQW?为直角?角形? ?3?问?x为何值时?线段MN最短?求?时MN的值? 板板块块?相相似似?角角形形?在在性性 5. ?2011湖?门?在平面直角坐标系中?物线2yaxbx=+ 3+?x轴的两个交点?别为A?-

24、3?0? ?B?1?0? ?过顶点C作CHx轴于点H? ?1?直接填写?a= ?b= ?顶点C的坐标为 ? ?2? 在y轴?是否?在点D? 使得ACD是以AC为斜边的直角?角形?若?在?求出点D的坐标?若?在?说明理? ?3?若点P为x轴?方的?物线?一?点?点P?顶点C? ?PQAC于点Q?PCQ?ACH相似时?求点P的坐标? MFPWQNDACBWQPNMFDCBA ?备用图? ?测测试试提提高高 1. ?2009广西钦?如图?知?物线234yxbxc=+ ?坐标轴交于A?B?C?点? A点的坐标为?1?0? ?过点C的直线334yxt= ?x轴交于点Q?点P是线段BC?的一个?点?过P作

25、PHOB于点H?若PB?5t?且01t 是否总?立?请说明理? ?测测试试提提高高 1. ?2009浙江舟山?如图?知点A(-4?8)和点B(2?n)在?物线2=yax? ?1? 求a的值及点B?于x轴对?点P的坐标? 并在x轴?找一点Q? 使得AQ+QB最短?求出点Q的坐标? ?2?平移?物线2=yax?记平移后点A的对?点为A?点B的对?点为B?点C(-2?0)和点D(-4?0)是x轴?的两个定点? ?物线向?平移到某个位置时?AC+CB 最短? 求?时?物线的函数解析式? ?物线向?或向右平移时?是否?在某个位置?使四边形ABCD的周长最短?若?在?求出?时?物线的函数解析式?若?在?请

26、说明理? 第第七七讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型?定定值值问问题题 1. ?2011?津?知?物线1C?21112yxx=+?点F(1?1)? ?求?物线1C的顶点坐标? ?若?物线1C?y轴的交点为A?连接AF?并延长交?物线1C于点B?求证?112AFBF+=? ?物线1C?任意一点P?PPxy? ?01Px? ?连接PF?并延长交?物线1C于点Q?QQxy? ?试判断112PFQF+=是否?立?请说明理? ?将?物线1C作适?的平移?得?物线2C? 4 x 2 2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4 221()2yxh=?若2xm? ?线段AB?y轴相

27、交于点D?以P?1?0?为顶点的?物线过点B?D? ?1?求点A的坐标?用m表示? ? ?2?求?物线的解析式? ?3?设点Q为?物线?点P至点B?间的一?点?连结PQ并延长交BC于点E?连结BQ并延长交AC于点F?试证明?()FC ACEC+为定值? 3. ?2008山东济南?知?物线2yaxbxc=+(a0)?顶点C (1?3)?x轴交于A?B两点?( 10)A ? ?1?求?条?物线的解析式? ?2?如图?以AB为直径作圆?物线交于点D?物线对?轴交于点E?依?连接A?D?B?E?点P为线段AB?一个?点?P?A?B两点? ?过点P作PMAE于M?PNDB于N?请判断PMPNBEAD+是

28、否为定值? 若是?请求出?定值?若?是?请说明理? ?3?在?2?的条件?若点S是线段EP?一点?过点S作FGEP ?FG?别?边?AE?BE相交于点F?G?F?A?E?G?E?B? ?请判断 PAEFPBEG=是否?立?若?立?请给出证明?若?立?请说明理? 4. ?2011湖南株洲?孔明是一个喜?探究钻研的同学?他在和同学们一起研究某条?物线2(0)yaxa=? ?AMBN的值等于 ? ?用含mn?的式子表示? 2. ?2011陕西?如图?在矩形ABCD中?将矩形折叠?使B落在边AD?含端点?落点记为E?时折痕?边BC或边CD?含端点?交于点F?然后再展开铺平?以B?E?F为顶点的BEF?

29、为矩形ABCD的?折痕?角形?. ?1?折痕?角形?的定?知?矩形ABCD的任意一个?折痕BEF?是一个_?角形? ?2?如图?在矩形ABCD中?AB=2?BC=4?它的?折痕BEF?的顶点E位于边AD的中点时?画出?个?折痕BEF?并求出点F的坐标? ?3?如图?在矩形ABCD中? AB=2?BC=4?该矩形是否?在面?最大的?折痕BEF?若?在?说明理?并求出?时点E的坐标?若?在?为什? 图? 图? 图? 3. ?2010江西南昌?课课题题?两个?叠的?多边形?其中的一个绕某一个顶点旋转所图?2?N A B C DE F M 图?1?A B C D E F M N 图1?图工? 图左?

30、?图44653HHHHB4A4B2B3B3B4B5A5A4B3A3A3A3A2A2A2B2B2B1B1B1A0A0A1A1A1A2B2A0B1A1A0形?的有?问题? 实实验验?论论证证 设旋转角A1A0B1?A1A0A2? ?1?2?3?4?5?6所表示的角如图所示? ?1?用含的式子表示?3?_?4?_?5?_? ?2?图1?图4中?连接A0H时?在?添加其他辅?线的情况?是否?在?直线A0H垂直且被它平?的线段?若?在?请选择其中的一个图给出证明?若?在?请说明理?纳纳?猜猜想想 设?n边形A0A1A工An-1?n边形A0B1B工Bn-1?其中?A1?B1? ?现将?n边形A0B1B工B

31、n-1绕顶点A0逆时针旋转?noo1800? ? ?3?设n?述?3?4?的意?一样?请直接写出n的度数? ?4?试猜想在n边形且?添加其他辅?线的情形?是否?在?直线A0H垂直且被它平?的线段?若?在?请将?条线段用相?的顶点?母表示出来?要求证明? ?若?在?请说明理? 4. ?2009山东德?知?方形ABCD中?E为对角线BD?一点?过E点作EFBD交BC于F?连接DF?G为DF中点?连接EG?CG? ?1?求证?EG=CG? ?2?将图?中BEF绕B点逆时针旋转45?如图?所示?取DF中点G?连接EG?CG?问?1?中的结论是否?然?立?若?立?请给出证明?若?立?请说明理? ?3?将

32、图?中BEF绕B点旋转任意角度?如图?所示?再连接相?的线段?问?1?中的结论是否?然?立?通过?察你?能得出什?结论?均?要求证明? F B A D C E G F B A D C E G F B A C E D 5. ?2010江?卫同学在一?课外活?中?用硬纸片做了两个直角?角形?图? ? 图?中?90 ?B=306cm ?ABC=图?中?90D= ?45E= ? 4cmDE =.图?是?卫同学所做的一个实验?他将DEF的直角边DE?ABC的斜边AC?在一起?并将DEF沿AC方向移?在移?过程中?D?E两点始终在AC边?移?开始时点D?点A? ? ?1?在DEF沿AC方向移?的过程中?卫

33、同学发现?FC?两点间的距离逐渐_? ?填?变? ? ?变大?或?变小? ? ?2?卫同学?过进一?地研究?编制了如?问题? 问题?DEF移?至什?位置?即AD的长为多少时?FC?的连线?AB平行? 问题?DEF移?至什?位置?即AD的长为多少时?以线段ADFCBC?的长度为?边长的?角形是直角?角形? 问题?在DEF的移?过程中?是否?在某个位置?使得15FCD= ?如果?在?求出AD的长度?如果?在?请说明理? 请你?别完?述?个问题的解答过程? ?测测试试提提高高 1. ?2009湖南常德?如图1?若ABC和ADE为等边?角形?M?N?别EB?CD的中点?易证?CD=BE?AMN是等边?

34、角形? ?1?把ADE绕A点旋转到图2的位置时?CD=BE是否?然?立?若?立请证明?若?立请说明理? ?2?ADE绕A点旋转到图3的位置时?AMN是否?是等边?角形?若是?请给出证明?并求出?AB=2AD时?ADE?ABC及AMN的面?比?若?是?请说明理? 来源:学?网ZXXK 第第九九讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型? 实实践践操操作作?问问题题探探究究 CBAEDF图1 图2 图3 ?图? ?图? FEDABC?图? 1. ?2009陕西?问题探究 ?1? 请在图?的?方形ABCD内? 画出使APB=90的一个?点P? 并说明理? ?2?请在图?的?方形ABCD内?含边? ?

35、画出使APB=60的所有?的点P?并说明理? 问题解决 ?3?如图?现在一块矩形钢板ABCD?AB=4?BC=3?人师傅想用它裁出两块全等的?面?最大的APB和 CP D钢板?且APB=CP D=60?请你在图?中画出符?要求的点P和P ?并求出APB的面?结果保留根号? ? 来源:学?网ZXXK 2. ?2011江西?某数学?趣小?开展了一?活?过程如? 设BAC=?0?它的图象的伴侣?方形为ABCD?点D?2?m? ?m +=xxaxy? 探索研究 (1)?们?以借鉴以前研究函数的?验?先探索函数1(0)yxxx=+?的图象性质? ?填写?表?画出函数的图象 x 14 13 12 1 2

36、3 4 y (3,4)yx04321-2-1321 ?察图象?写出该函数两条?同类型的性质? ?在求二?函数y=ax2?bx?c?a0?的最大?小?值时?除了通过?察图象?以通过配方得到?请你通过配方求函数1yxx=+(x?0)的最小值? 解决问题 ?2? 用?述方法解决?问题情境?中的问题?直接写出答案? 5. (2011黑龙江哈尔滨)?知?在ABC中?BC=2AC?DBC=ACB?BD=BC?CD交线段AB于点E? 1)如图1?ACB=90时?线段DE?CE?间的数?系为 ? 2)如图2?ACB=120时?求证?DE=3CE? 3)如图3?在(2)的条件?点F是BC边的中点?连接DF?DF

37、?AB交于G?DKG和DBG?于直线DG对?(点B的对?点是点K)?延长DK交AB于点H? 若BH=10?求CE的长? 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 ?1 ?1 ?测测试试提提高高 1. ?2010?京?问题?知ABC中?BAC=2ACB?点D是ABC内的一点?且AD=CD?BD=BA? 探究DBC?ABC度数的比值? 请你完?探究过程? 先将图形特殊?得出猜想?再对一般情况进行?析并加以证明? (1) ?BAC=90时?依问题中的条件补全?图? ?察图形?AB?AC的数?系为 ? ?推出DAC=15时?进一?推出DBC的度数为 ? ?得到DBC?ABC度数的比值为 ?

38、(2) ?BAC90时?请你画出图形?研究DBC?ABC 度数的比值是否?(1)中的结论相同?写出你的猜想并加以 证明? CBA 图?3?图?2?图?1?COABPTO A(C)BPTTPBAO(C) 第第十十讲讲 中中考考压压轴轴题题十十大大类类型型?圆圆 1? ?2011湖南湘潭?知?AB是O的直径?AB=8?点C在O的半径OA?运?PCAB?垂足为C?PC=5?PT为O的?线?点为T? ?1?如图?1? ?C点运?到O点时?求PT的长? ?2?如图?2? ?C点运?到A点时?连结PO?BT?求证?POBT? ?3?如图?3? ?设yPT=2?xAC =?求y?x的函数?系式及y的最小值?

39、 2? ?2010广东广?如图?O的半径为1?点P是O?一点?AB垂直平?线段OP?点D是?APB?任一点?端点A?B? ?DEAB于点E?以点D为圆心?DE长为半径作D?别过点A?B作D的?线?两条?线相交于点C? ?1?求?AB的长? ?2?判断ACB是否为定值?若是?求出ACB的大小?否?请说明理? ?3?记ABC的面?为S?若2SDE?43?求ABC的周长? C P D O B A E MNABCDEFP 3? ?2011福建莆?知菱形ABCD的边长为1?ADC=60?等边AEF两边?别交边DC?CB于点E?F? ?1?特殊发现?如图1?若点E?F?别是边DC?CB的中点?求证?菱形A

40、BCD对角线AC?BD交点O即为等边AEF的外心? ?2?若点E?F始终?别在边DC?CB?移?记等边AEF的外心为点P? ?猜想验证?如图2?猜想AEF的外心P落在哪一直线?并加以证明? ?拓展运用?如图3?AEF面?最小时?过点P任作一直线?别交边DA于点M?交边DC的延长线于点N?试判断11DMDN+是否为定值?若是?请求出该定值?若?是?请说明理? 4? (2010四?都)在平面直角坐标系xOy中? ?物线2yaxbxc=+?x轴交于AB?两点 ?点A在点B的?侧? ? ?y轴交于点C? 点A的坐标为( 3 0) ? 若将?过AC?两点的直线ykxb=+沿y轴向?平移3个单位后恰好?过

41、原点?且?物线的对?轴是直线2x = ? ?1?求直线AC及?物线的函数表?式? ?2?如果P是线段AC?一点?设ABP?BPC的面?别为ABPS?BPCS?且:2:3ABPBPCSS=?求点P的坐标? ?3?设Q的半径为1?圆心Q在?物线?运?在运?过程中是否?在QPABCDEFOFEDCBA图2 图3 ?坐标轴相?的情况?若?在?求出圆心Q的坐标?若?在?请说明理?并探究?若设Q的半径为r?圆心Q在?物线?运?r取何值时?Q?两坐标轴同时相? 5? ?2010福建福?如图1?在平面直角坐标系中?点B在直线2yx=?过点B作x轴的垂线?垂足为A?OA=5?若?物线216yxbxc=+过点O?

42、A两点? ?1?求该?物线的解析式? ?2?若A点?于直线2yx=的对?点为C?判断点C是否在该?物线?并说明理? ?3?如图2?在?2?的条件?O1是以BC为直径的圆?过原点O作O1的?线OP?P为?点?P?点C? ?物线?是否?在点Q?使得以PQ为直径的圆?O1相?若?在?求出点Q的横坐标?若?在?请说明理? ?测测试试提提高高 1. ?2011广西崇?知?物线y=x2+4x+m?m为常数?过点?0?4? ? ?1?求m的值? ?2?将该?物线先向右?再向?平移得到另一条?物线?知平移后的?物线满足?述两个条件?它的对?轴?设为直线l2?平移前的?物线的对?轴?设为直线l1?于y轴对?它所

43、对?的函数的最小值为-8? ?试求平移后的?物线的解析式? ?试问在平移后的?物线?是否?在点P? 使得以3为半径的圆P既?x轴相?又?直线l2相交?若?在?请求出点P的坐标?并求出直线l2被圆P所截得的?AB的长度?若?在?请说明理? 第第十十一一讲讲 中中考考压压轴轴题题综综?训训?一一 1. ?2011河南? 如图? 在平面直角坐标系中? 直线3342yx=?物线214yxbxc= +交于A?B两点?点A在x轴?点B的横坐标为?8? ?1?求该?物线的解析式? ?2?点P是直线AB?方的?物线?一?点?点A?B? ?过点P作x轴的垂线?垂足为C?交直线AB于点D?作PEAB于点E? ?设

44、PDE的周长为l?点P的横坐标为x?求l?于x的函数?系式?并求出l的最大值? ?连接PA?以PA为边作图示一侧的?方形APFG?随着点P的运?方形的大小?位置也随?改变?顶点F或G恰好落在y轴?时?直接写出对?的点P的坐标? 备用图 2. ?2009浙江?如图?知直线112yx= +交坐标轴于A?B两点?以线段AB为边向?作?方形ABCD?过点A?D?C的?物线?直线的另一个交点为E? ?1?请直接写出点C?D的坐标? ?2?求?物线的解析式? ?3? 若?方形以?5个单位长度的速度沿射线AB?滑? 直至顶点D落在x轴?时停?设?方形落在x轴?方部?的面?为S?求S?于滑行时间t的函数?系式

45、?并写出相?自变?t的取值范围? ?4?在?3?的条件?物线也随?方形一起平移?同时停?求?物线?C?E两点间的?物线?所扫过的面? y x 3. ?2009四?都?在平面直角坐标系xOy中?知?物线y称2(1)(0)a xc a+?x轴交于A?B两点点A在点B的?侧)?y轴交于点C?其顶点为M?若直线MC的函数表?式为3ykx=?x轴的交点为N?且cosBCO?3 1010? ?1?求?物线的函数表?式? ?2?在?物线?是否?在异于点C的点P?使以N?P?C为顶点的?角形是以NC为一条直角边的直角?角形?若?在?求出点P的坐标?若?在?请说明理? ?3? 过点A作x轴的垂线? 交直线MC于

46、点Q? 若将?物线沿其对?轴?平移?使?物线?线段NQ总有?共点? ?物线向?最多?平移多少个单位长度已向?最多?平移多少个单位长度已 4. ?2011湖?孝感?如图?1? ?矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴?折叠边AD?使点D落在x轴?点F处?折痕为AE?知AB=8?AD=10? 并设点B坐标为 ?,0m? ? 其中0m? ?1?求点E?F的坐标?用含m的式子表示? ? ?2?连接OA?若OAF是等腰?角形?求m的值? ?3?如图?2? ?设?物线2(6)ya xmh=+?过A?E两点?其顶点为M?连接AM?若OAM=90?求a?h?m的值? 5. ?2011浙江丽水?如图?在平面直

47、角坐标系中?点A?10?0? ?以OA为直径在第一象限内作半圆C? 点B是该半圆周?一?点?连接OB?AB?并延长AB至点D?使DB称AB?过点D作x轴垂线?别交x轴?直线OB于点E?F?点E为垂足?连接CF? 1)?AOB称30时?求?AB的长? 2)?DE称8时?求线段EF的长? 3)在点B运?过程中? 是否?在以点E?C?F为顶点的?角形?AOB相似? 若?在?请求出?时点E的坐标?若?在?请说明理? ?测测试试提提高高 1. 2011浙江金华)如图?把含有30角的?角板ABO置入平面直角坐标系中?A?B两点坐标?别为?3?0?和(0?33? ?点P?A点开始沿折线AO-OB-BA运?点

48、P在AO?OB?BA?运?的速度?别为1?3?2 (长度单位/?). 一直尺的?边缘l?x轴的位置开始以33 (长度单位/?)的速度向?平行移?即移?过程中保持lx轴? ?且?别?OB?AB交于E?F两点?设?点P?直线l同时出发?运?时间为t?点P沿折线AO-OB-BA运?一周时?直线l和?点P同时停?运? O B D E C F x y A 请解答?问题? ?1?过A?B两点的直线解析式是 ? ?2?t4时?点P的坐标为 ?t ?点P?点E? ?3? ? 作点P?于直线EF的对?点P? 在运?过程中? 若形?的四边形PEPF为菱形?t的值是多少? ? ?t2时?是否?在着点Q?使得FEQ

49、BEP? 若?在?求出点Q的坐标?若?在?请说明理? 第第十十二二讲讲 中中考考压压轴轴题题综综?训训?二二 1. ?2011湖?咸宁?如图?在平面直角坐标系中?直线434+=xy?别交x轴?y轴于A?B两点?点C为OB的中点?点D在第二象限?且四边形AOCD为矩形? ?1?直接写出点A?B的坐标?并求直线AB?CD交点的坐标? ?2?点P?点C出发?沿线段CD以?1个单位长度的速度向终点D运?同时? ?点M?点A出发? 沿线段AB以?35个单位长度的速度向终点B运?过点P作OAPH ?垂足为H?连接MP?MH?设点P的运?时间为t? ?若MPH?矩形AOCD?部?的面?为1?求t的值? ?点

50、Q是点B?于点A的对?点?问BP+PH+HQ是否有最小值?如果有?求出相?的点P的坐标?如果没有?请说明理? 备用图1 备用图2 2. ?2011江?知二?函数()()2680ya xxa=+的图象?x轴?别交于点A?B?y轴交于点C?点D是?物线的顶点? ?1?如图?连接AC?将OAC沿直线AC翻折?若点O的对?点O恰好落在该?物线的对?轴?求实数a的值? ?2?如图?在?方形EFGH中?点E?F的坐标?别是?4?4? ? ?4?3? ?边HG位于边EF的右侧?小林同学?过探索后发现了一个?确的命题? ?若点P是边EH或边HG?的任意一点?四条线段PA?PB?PC?PD?能?任何一个平行四边