小升初数学牛吃草问题.pdf

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1、小升初-牛牛吃吃草草问问题题英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据：解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般

2、的解法可总结为：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲：例题精讲：板块一：一块地的“牛吃草问题”板块一：一块地的“牛吃草问题”【例【例 1 1】一牧场长满青草，一牧场长满青草，2727 头牛头牛

3、 6 6 个星期可以吃完，或者个星期可以吃完，或者2323 头牛头牛 9 9 个星期可以吃完。若是个星期可以吃完。若是2121 头牛，要几个星头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，27 头牛吃 6 周共吃了276 162份；23 头牛吃 9 周共吃了239 207份第二种吃法比第一种吃法多吃了207 162 45份草，这45 份草是牧场的草96 3周生长出来的，所以每周生长的草量为453 15，那么原有草量为：162 615 72供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草，

4、剩下 6 头牛需要72 6 12(周)可将原有牧草吃完，即它可供 21 头牛吃12 周27头牛6个星期23头牛9个星期3个星期21头牛？个星期【巩固】【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10 头牛吃头牛吃 20 天，可供天，可供 15 头牛吃头牛吃 10 天供天供 25 头头牛可吃几天？牛可吃几天？【解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛吃 20 天共吃了1020 200份；15 头牛吃 10 天共吃了1510 150份第一种吃法比第二种吃法多吃了200 150 50份草，这 50 份草是牧场的草20 10

5、 10天生长出来的，所以每天生长的草量为50 10 5，那么原有草量为：200 520 100供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩下 20 头牛需要100 20 5(天)可将原有牧草吃完，即它可供 25 头牛吃5 天【例【例 2 2】牧场上有一片匀速生长的草地，牧场上有一片匀速生长的草地，可供可供 2727 头牛吃头牛吃 6 6 周，周，或供或供 2323 头牛吃头牛吃 9 9 周，周，那么它可供多少头牛吃那么它可供多少头牛吃 1818 周？周？【解析】【解析】设 1 头牛 1 周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15，原有草量为(27 15)6 72，可

6、供72 1815 19（头）牛吃 18 周【巩固】【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知牧场有一片青草，每天长势一样，已知70 头牛头牛 24 天把草吃完，天把草吃完，30 头牛头牛 60 天把草吃完，则天把草吃完，则头牛头牛96 天可以把草吃完天可以把草吃完【例【例 3 3】有一牧场，有一牧场，17 头牛头牛 30 天可将草吃完，天可将草吃完，19 头牛则头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了天后，卖掉了 4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长草均匀生长)？【

7、解析】【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为1730192430249，原有草量为：17930 240现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那么原有草量需增加42 8才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为240889 40(头)【巩固】【巩固】一片草地，可供一片草地，可供 5 头牛吃头牛吃 30 天，也可供天，也可供 4 头牛吃头牛吃 40 天，如果天，如果 4 头牛吃头牛吃 30 天，又增加了天，又增加了 2 头牛一起吃，头牛一起吃，还可以再吃几天？还可以再吃几天？【解析】【解析】设1头牛1天的吃

8、草量为“1”，那么每天生长的草量为44053040301，原有草量为：如5130 120果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此时原有草量还剩120 90 30，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草量 1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：30616(天)模块二：模块二：“牛吃草问题”的变形“牛吃草问题”的变形【例【例 4 4】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果如果 1010 人淘水，人淘水，3 3 小时淘完；如小时淘完；如 5 5 人淘水，人淘

9、水，8 8 小小时淘完时淘完.如果要求如果要求 2 2 小时淘完，要安排多少人淘水？小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】【解析】设 1 人 1 小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2，原有水量(102)3 24，要求2小时淘完，要安排242214人淘水练习一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？【例【例 5 5】画展画展 8:308:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来

10、到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3 3 个个入场口，入场口，9 9 点就不再有人排队；如果开点就不再有人排队；如果开5 5 个入场口，个入场口，8 8 点点 4545 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【解析】【解析】设每分钟 1 个入口进入的人数为 1 个单位。8:30 到 9:00 共 30 分钟 3 个入口共进入330 90。8:30 到 8:45 共 15 分钟 5 个入口共进入515 75，15 分钟到来的人数90 75 15，每分钟到来1515 1。8：30 以前原有人，即第一个来人在 7：30330 130 60。所以应排了60

11、 1 60（分钟）【巩固】【巩固】画展画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3 个个入场口，入场口，9 点点 9 分就不再有人排队；如果开分就不再有人排队；如果开5 个入场口，个入场口，9 点点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时分就没有人排队求第一个观众到达的时间间1、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可

12、以吃多少天?2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4 辆汽车，则9 天恰好运完；如果每天用5 辆汽车，则6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用1 辆汽车运则需要多少天运完？3、一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5 台抽水机连续 20 天抽干，6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干，若要 6 天抽干，要多少台同样的抽水机？4、早晨 6 点，某火车进口处已有945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立 4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求5 分钟放完

13、，需设立几个检票口?5、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派 5 个工人加工食品 30 天可以把面粉用完，如果派4 个工人，40 天可以把面粉用完，现在派4 名工人加工了 30 天后，又增加了2 名工人一起干，还需要几天加工完？【解析】【解析】设 1 个检票口 1 分钟放进 1 个单位的旅客1 分钟新来多少个单位的旅客1(41587)(157)2检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，41115=52225 分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客11+5=552252设立几个检票口555 11(个)【分析】【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”设 1 名工人 1 天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为44053040301，原有面粉量为：5130 120如果 4 名工人干 30 天，那么将会加工掉 30 天新运来的面粉量以及 90 原有的面粉量，原有还剩120 90 30未加工，而后变成 6 名工人，还需要30616(天)可以加工完