小学五年级奥数盈亏问题讲座及练习.pdf

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1、五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把必定数目的物件均匀分给固定的对象，假如按某种标准分，则分派后会有节余（盈）；按另一种标准分，分派后又会不足（亏），求物件的数目和分派对象的数目。比如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3块，多 12块，；假如每人分 4块，少 8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这类一盈一亏的状况，就是这们往常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数目关系式：（盈+亏）两次分派之差参加分派对象总数；每次分得的数目份数盈总数目；每次分得的数目份数亏总数目还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分派都有余。数目关系式为：（大盈小盈）两次分派差参加分派

2、对象总数2、两亏：两次分派都不够。数目关系式为：（大亏小亏）两次分派差参加分派对象总数例 1：（一盈一亏问题）一个植树小组，假如每人植5 棵，还剩 14棵；假如每人植 7棵，就缺 4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？剖析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，不过两次分派的方案不同样，结果就差了 18棵，即第一种方案的结果比第二种多 18棵，这是由于两种分派方案每人植树棵数相差 7-52（棵），所以依据一盈一亏解答本题就特别简单了。人数：（14 4）（75）2（人）棵数：5 9 1459（棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有 59棵树。【稳固练习 1】：幼儿园把一些积木分给小朋

3、友，假如每人分 2 个，则剩下 20 个；假如每人分 3个，则差 40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2 个则剩 20个，每人 3个则少 40个，所以这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差 20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差 3-2=1个，所以小朋友的个数为：601=60 人，积木数为：602+20=140 个或 60 3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？（20+40）（3-2）60=60 160（个）2+20=180-40（个）或603-40=120+20=140=140（个）答：幼儿园有60 个小朋

4、友，一共有 140 个积木.例 2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三勤学生。假如每人奖 9支，则缺 45支；假如每人奖 7支，则缺 7支。三勤学生有多少人？铅笔有多少支？剖析：这是两亏问题，由题意可知，三勤学生人数和铅笔支数是不变的。依据两亏关系可知，人数：（45 7）（97）19（人）铅笔：919 45126（支）答：三勤学生有 19 人，铅笔有 126支。【稳固练习 2】：将月季花插入一些花瓶中。假如每瓶插8 朵，则缺乏 15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺乏 1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入一些花瓶中，假如每瓶插8 朵，则缺乏 15朵；假如每瓶改为15 朵，插 6朵，则缺

5、乏 1朵，所以这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少一次少 1朵，则两次少的朵数相差 15-1=14 朵，一次每瓶插 6朵，一次每瓶插 8朵，两次每瓶相差 2朵，所以花瓶数为 142=7 个，花的朵数为 7 8-15=41 朵，或 76-1=41 朵综合算式为：花瓶的个数为：（151）（82）142=7（个）花的朵数为：8-15=42-1（朵）7或76-1=56-15=4141 朵=41（朵）答：花瓶有 7只，月季花有例 3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。假如每人种16 棵，还有 24棵没种；假如每人种19 棵，还有 6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（依据两盈问题请自己

6、剖析解答）解：少先队员种树，假如每人种 16棵，还有 24棵没种；假如每人种 19棵，还有 6棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18 棵，每6人所种棵数相差19-16=3 棵，所以种树人数为183=6 人，树的总棵数为19+6=114+6=120棵，或 616+24=96+24=120棵综合算式为：种树人数为：花的朵数为：6（246）（1916）19+6或616+24183=6（个）=114+6=120=96+24（棵）=120（棵）答：有 6名少先队员，120 棵树.例 4：（盈亏转变）学校给一批新入学的学生疏派宿舍。假如每个房间住 12人，则34 人没有地点；假如

7、每个房间住 14人，则空出 4个房间。修业生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？剖析：“把每个房间住 14人，则空出 4个房间”转变为“每个房间住14 人，则少 14 4=56（人）后，就获得标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（3414 4）（1412）=45（间）人数：1245 34=574（人）答：学生宿舍有 45 间，学生有 574人。1、某班安排宿舍，假如每间6 人，则 16人没有床位；假如每间 8 人，则多出10 个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？解：假如每间 6人，则 16人没有床位；假如每间 8人，则多出 10个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数学生人数13=78+16=946+

8、16=104-10（人）（16+10）（8-6）262或138-10=13（间）=94（人）答：有宿舍 13间？学生 94人.2、王老师给美术兴趣小组的同学散发图画纸。假如每人发 5张，则少 32张；假如每人发 3张，则少 2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？解：假如每人发5 张，则少 32张；假如每人发 3 张，则少 2张，说明这是两亏问题：（32-2）（5-3）302=15（人）15=75-32=435-32=45-2（张）或 153-2=43（张）答：美术兴趣小组有15 名同学，王老师一共有 43 张图画纸.3、小虎在仇敌窗外听里边在分子弹：一人说每人背45 发还多

9、 260 发；另一个说每人背 50发还多 200 发。求有多少仇敌？有多少发子弹？解：每人背 45发还多 260 发；每人背 50发还多 200 发，说明这是两盈问题，所以：仇敌人数为子弹颗数为45+260（260-200）（50-45）12605或1250+200=540+260=800=600+200（颗）=12（人）=800（颗）答：有 12个仇敌？有 800 发子弹4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。假如每人分5 支则多 12支；假如每一个人分 8支还多 3支。请问每人分多少支恰好把彩色笔分完？解：假如每人分 5 支则多 12支；假如每一个人分8 支还多 3支，说明这是两盈问

10、题。所以：学生人数为：彩笔支数为：（12-3）（8-5）3=275+12或38+3（支）93=15+12=24+3（支）=3（人）=27每人分多少支恰好把彩笔分完：273=9（支）答：每人分 9支恰好把彩色笔分完 .5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住 6人，则多出 34人；若每间宿舍住 7人，则多出 4间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每一间宿舍住6 人，则多出 34 人，每间宿舍住7 人，则多出 4间宿舍，多出 4间宿舍，每间住 7人，其实是少 28人住宿，则这是一盈一亏问题 ,宿舍间数为：所以学生人数为：6+34=434-28（人）（34+28）（7-6）62621或

11、627-28=372+34=406=62（间）=406（人）答：宿舍有 62间，住宿学生有 406人6、学校分派学生宿舍。假如每个房间住6 人，则少 2间宿舍；假如每个房间住9 人，则空出 2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每个房间住 6人，则少 2间宿舍，也就是多62=12 人；假如每个房间住9人，则空出 2个房间，也就是少62=12 人，所以这是一亏一盈问题，所以宿舍间数为：学生人数为：86+12=72-12（人）60 人（12+12）（9-6）243=8（间）或89 12=48+12=60=60（人）答：宿舍有 8间，住宿学生有7、小强从家到学校，假如每分钟走50 米，

12、上课就要迟到3 分钟，假如每分钟走60 米，就能够比上课时间提早2 分钟到校。小强从家到学校的行程是米解：每分钟走 50米，上课就要迟到 3分钟，也就是说还要走 503=150 米才能走到学校每分钟走 60米，就能够比上课时间提早 2分钟到校。也就是说在提早的 2分钟里能够多走 60 2=120 米，所以本题是一盈（120米）一亏（150 米），则：走到学校的时间为家到学校的行程为27+150=1620（米）1500 米.（150+120）（60-50）50=270 10或 6027 120120=1500（米）=1350+150=1500=27（分）答：小强从家到学校的行程是8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。假如每人分5 个苹果，那么还剩余 32个；假如每人分 8个苹果，那么还有 5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是 _。选自小学数学奥林匹克初赛 A 卷解：假如每人分 8个苹果，那么还有5 个小朋友分不到苹果。也就是说少了 8 苹果的个5=40 个苹果，则本题为一盈一亏问题，所以小朋友的人数为：数为（32+40）（8-5）=72 3=24（个）24=120+32=1525+32=192（个）或24 84040=152答：这批苹果的个数是152 个