直线参数方程t的几何意义44095.pdf

《直线参数方程t的几何意义44095.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线参数方程t的几何意义44095.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、利用直线参数方程利用直线参数方程 t t 的几何意义的几何意义1、直线参数方程的标准式(1)过点 P0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是x x0tcos（t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P0P的数量，P(x,y)y y0tsinP P0 0P=tP=tP P0 0P P=t=t为直线上任意一点.(2)若 P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为 t1、t2，则 P P1 1P P2 2=t=t2 2t t1 1P P1 1P P2 2=t t 2 2t t 1 1(3)若 P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为 t1、t2、t3t t则 P1P2中点 P3的参

2、数为 t312,P0P3=t1t222 (4)若 P0为 P1P2的中点，则 t t1 1t t2 20 0，t t1 1t t2 200 时，点 P 在点 P0的上方；当 t0 时，点 P 与点 P0重合；当 t0 时，点 P 在点 P0的右侧；当 t0 时，点 P 与点 P0重合；当 t0 时，点 P 在点 P0的左侧；问题问题 2 2：直线l上的点与对应的参数参数 t t 是不是一对应关系我们把直线l看作是实数轴，以直线l向上的方向为正方向，以定点 P0为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数 t 便和这条实数轴上的点 P 建立了一一对应关系.问题问题 3 3：P1、P2为直线l上两

3、点所对应的参数分别为 t1、t2，则 P1P2，P1P2=P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1，P1P2=t2t1问题问题 4 4：若 P0为直线l上两点 P1、P2的中点，P1、P2所对应的参数分别为 t1、t2，则 t1、t2之间有何关系根据直线l参数方程 t 的几何意义，P1Pt1，P2Pt2，P0为直线l上两点 P1、P2的中点，|P1P|P2P|P1PP2P，即 t1t2,t1t20一般地，若 P1、P2、P3是直线l上的点，所对应的参数分别为 t1、t2、t3，P3为 P1、P2的中点则 t3t1t2（P1P3P2P3,根据直线l参数方程 t 的几何意义，20P1y0Py0lP

4、0hP(x,y)xlP0hxlP2P0hxP1P3=t t3 3t t1 1,P2P3=t t3 3t t2 2,t t3 3t t1 1=(t(t3 3t t2 2,),)）性质一：A、B 两点之间的距离为|AB|t1t2|，特别地，A、B 两点到M0的距离分别为|t1|,|t2|.性质二：A、B 两点的中点所对应的参数为t1t2，若M0是线段 AB 的中点，则2t1t2 0，反之亦然。在解题时若能运用参数t 的上述性质，则可起到事半功倍的效果。应用一：求距离应用一：求距离例 1、直线l过点P0(4,0)，倾斜角为（1）求弦长 AB.（2）求P0A和P0B的长。应用二：求点的坐标应用二：求点的坐标例 2、直线l过点P0(2,4)，倾斜角为标。22，且与圆x y 7相交于 A、B 两点。6，求出直线l上与点P0(2,4)相距为 4 的点的坐6应用三：解决有关弦的中点问题应用三：解决有关弦的中点问题例 3、过点P0(1,0)，倾斜角为AB 的中点 M 点的坐标。2的直线l和抛物线y 2x相交于 A、B 两点，求线段4