第9讲综合行程问题.pdf

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1、第第 9 9 讲讲 综合行程问题综合行程问题第 9 讲：综合行程问题知识要点：综合行程问题常常是由多个简单行程问题缠绕在一起的综合题，能否成功地将多个行程问题剥离开来，转化为简单的行程问题，是求解的关键。实现这一目标，首先需要我们熟悉各种常见的简单行程问题的题型，熟练掌握它们的数量关系。其次，在具体解题时可以从以下几方面入手：1 仔细审题，画出行程线段图，标注出相遇、追及等情况的变化点，如有必要，可以画多幅线段图；2 识别出每一个独立的行程，查看其中是否存在时间相等、距离相等或速度相等的情况，如有，可以利用分数或比例的方法解答；3 检查前后几个行程之间存在怎样的数量关系，必要时可以列方程解答。

2、例题精讲：例 1 甲、乙、丙三人环湖跑步，湖的周长为 3000 米。他们三人从同一地点同时出发，甲、丙同向，乙与甲、丙反向，甲和乙相遇需用 7.5 分钟，再过 17.5 分钟，甲遇到了丙。如果丙跑一圈的时间甲就能跑两圈，他们三人的速度各是多少？分析：先让我们通过画图来分析。容易看到：如果甲、乙两人反向行走（图 1），相遇时两人正好合走一个湖的周长；如果甲、丙两人同向行走，当甲比丙多走一个湖的周长时，两人第一次相遇。通过上面的分析这样我们就可以知道：甲、乙两人 7.5 分钟合走 3000 米，甲比丙多走 3000 米需要 7.517.5=25（分钟）。最后根据甲的速度是丙的 2倍，就可以求出三人

3、的速度。解：甲、乙的速度和=30007.5=400（米），甲、丙的速度差=3000（7.517.5）=120（米），丙的速度=120（21）=120（米），甲的速度=1202=240（米），乙的速度=400240=160（米）。答：甲每分钟走 240 米，乙每分钟走 160 米，丙每分钟走 120 米。点评：本题中同时出现了相遇与追及两种简单行程，体现了综合行程的基本特点。例 2 一辆汽车从 A 城出发，向西边的 B 城驶去，每小时行 50 千米，这时 B 城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发，甲、乙两人的速度相同，丙的速度是甲的 2 倍，甲向东，乙、丙两人向西。甲行 5 千米时恰好与汽车相遇，相遇后汽车经过 0.25 小时追上乙。问：（1）乙每小时行多少千米？（2）汽车再经过多长时间可以追上丙？分析：当汽车与甲相遇时，车与人的情况如图所示。因为甲、乙两人的速度相同，丙的速度是甲的 2 倍，所以乙走了 5 千米，丙走了 10 千米，此时车与乙、丙之间的追及距离分别是 10 千米和 15 千米。