角函数的定义域值域和最值.pdf

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1、角函数的定义域值域和最值 Last updated on the afternoon of January 3,2021三三一知识点精讲：1 三角函数的定义域（1）sin（3）tan角角函函数数的的定定义义域域、值值域域和和最最值值yx定义域为 R.（2）cos定义域为 R.rrxy|k,k Z.定义域为|k,k Z.（4）cot定义域为2yx2 三角函数的值域y asin x b,(a 0)型当a 0时，ya b,a b；当a 0时ya b,a by asin2x bsin x c型此类型的三角函数可以转化成关于 sinx 的二次函数形式。通过配方，结合 sinx 的取值范围，得到函数的值域

2、。sinx换为cosx也可以。y asin x bcosx型利用公式asin x bcosx a2b2sin(x),tan形。y a(sin x cosx)bsin xcosx型利用换元法，设t sin x cosx,t 2,2，则sinb，可以转化为一个三角函数的情axcos x t212,t21b2bt at.转化为关于 t 的二次函数y at b222y asin2x bcos2x csin xcos x型这是关于sin x,cosx的二次齐次式，通过正余弦的降幂公式以及正弦的倍角公式，sin2x 1cos2x1cos2xsin2x,cos2x,sin xcosx，222可转化为y ms

3、in2x ncos2x p的形式。y asin x b型可以分离常数，利用正弦函数的有界性。csin x dy sin x a型可以利用反解的思想方法，把分母乘过去，整理得，cosx bsin x ycosx by a，sin(x)by a1 y2,by a1 y21,通过解此不等式可得到 y 的取值范围。或者转化成两点连线的斜率。以上七种类型是从表达的形式上进行分类的，如果 x 有具体的角度范围，则再进行限制。二典例解析：二典例解析：例 1求下列函数的定义域（1）y 33sin x2cos2x；（2）y logsin x(cos x).（3）y 25 x2lgcosx；例 2求下列函数的值域

4、(1)y 2sin x 3（2）y 2cos2x5sin x4；（3）y 5sin2x4sin xcos x2cos2x；(4)y sin x cosx sin xcosx（5）y sin x 23sin x1；（6）y 3sin x2cosx 21tan2(1 tan(2124（7）y sin(x)cos x.（8）y 6 x)x)4（9）求函数y 三课堂练习：三课堂练习：sin 2xsin 2x的值域.1sin xcos x1若coscscsec21 1,则所在的象限是A第二象限2不解等式：11（1）sin x （2）cosx 22（）B第四象限C第二象限或第四象限D第一或第三象限13),则f(cos x)的定义域为_.3已知f(x)的定义域为(,224求下列函数的定义域（1）y 11.（2）y sin x 2tan x125 x5求下列函数的值域（1）y 2cosx 12sin xcos2x.（2）y 1sin x1（3）y 1sin xcos xsin 2xx,.（4）y cos3xsin x.21（5）y（6）y tan2x 4cot212sin x6有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为 60，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都半径或弧在扇形的上，求这个内接矩形的最大面积