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1、第一章:整式的运算第一章:整式的运算一,概念1,1,整式整式:单项式和多项式统称为整式.2,单项式单项式:由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算,分母中不含字母。(单独的字母;单独的数字;数字与字母的乘积)3,多项式多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。代数式代数式:用运算符导(指加,减,乘,除,乘方,开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方乘方:求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂:幂:假如把 an 看作乘方的结果,则读作 a 的 n 次幂二,公式,法则:(1)同
2、底数幂的乘法:aman=am+n(同底,幂乘,指加)逆用:am+n=aman(指加,幂乘,同底)(2)同底数幂的除法:aman=am-n(a0)。(同底,幂除,指减)逆用:am-n=aman(a0)(指减,幂除,同底)(3)幂的乘方:(am)n=amn(底数不变,指数相乘)逆用:amn=(am)n(4)积的乘方:(ab)n=anbn推广:逆用,anbn=(ab)n(当 ab=1 或-1 时常逆用)(5)零指数幂:a0=1(留意考底数范围 a0)。1p1 p(6)负指数幂:a()ap(a 0)(底倒,指反)a(7)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc。(8)多项式与多项式相乘:
3、(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。(9)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2222222(10)完全平方公式:(ab)a 2abb,(a b)a 2abb,逆用:a2 2ab b2(a b)2,a22ab b2(a b)2.完全平方公式变形(知二求一):22例如:9x+mxy+4y是一个完全平方和和公式,则m=;是一个完全平方差差公式,则m=;是一个完全平方公式完全平方公式,则m=;(11)多项式除以单项式的法则:(a bc)m ambmcm.2n2n2n12n+1(12)常用变形:(x y)=(y-x),(x y)=-(y-x)第一单元习题一,填空1,代数式 4xy3是项
4、式,次数是412,代数式a3x a2x3x是项式,次数是552223,(2x y+3xy)(6x y3xy2)=_4,(a b)3(a b)4=_5,(3x+7y)(3x7y)=_6,(x+2)2(x+1)(x1)=_7,105102=;,a2a3;,53 5;二二,选择题(24=8)1,下列计算正确的是()A,2a-a=2 B,x3+x3=x6 C,3m2+2n=5m2n D,2t2+t2=3t22,下列语句中错误的是()A,数字 0 也是单项式 B,单项式 a 的系数与次数都是 112ab2 C,x2 y2是二次单项式 C,的系数是 2333,下列计算正确的是()A,(a5)5=a25 B
5、,(4x2)3=4x6C,y2y3y6=0 D,(ab2c)3=ab2c34,(x+5)(x-3)等于()A,x215 B,x2 +15 C,x2+2x 15 D,x2 2x 155,下列计算正确的是()A,a2 a2 a4 B,a2a3 a6 C,a26,下列计算正确的是()A,mn3 3 a5 D,a3 a2 23 a122 mn6;B,2mn2 2m4n2;C,3mn22 9m2n4;D,m2n m10n557,m8可以写成()A,m2m4 B,m4 m4 C,m2 D,m4x1的结果,正确的是()8,计算x2x5 4 4A,4x 5 B,x2 4x 5 C,4x 5 D,x2 4x 5三三,计算计算12,x2y 2xy y23xy 3,(3a+2b)2b224,用完全平方公式计算 20012 5,用平方差公式计算 20041996336,(3x+9)(6x+8)7,(a-b+2)(a-b-2)8,a b a b 559,(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 10,(2x2)36x3(x3+2x2+x)11,11,已知a b 8,ab 5,求下列各式的值。(1),a b;(2),a ab b。2222
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