高二数学选修21知识点汇总.pdf

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1、.高二数学选修高二数学选修 2 21 1 知识点知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“

2、若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题真真假假逆命题真假真假否命题真假真假逆否命题真真真假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题p和命题q联

3、结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用

4、“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px全称命题的否定是特称命题11、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：.专业 word 可编辑.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y21a b 0a2b2y2x21a b 0a2b2a x a且b y bb x b且a y a1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,010,

5、a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c短轴的长 2b长轴的长 2aF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e 120 e 1aaa2x ca2y c13、设是 椭 圆 上 任 一 点，点到F1对 应 准 线 的 距 离 为d1，点到F2对 应 准 线 的 距 离 为d2，则F1d1F2d2 e14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性x2y21a 0,b 0a2

6、b2y2x21a 0,b 0a2b2x a或x a，yR1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0y a或y a，xR10,a、20,aF10,c、F20,c虚轴的长 2b实轴的长 2aF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称.专业 word 可编辑.离心率准线方程渐近线方程cb2e 12e 1aaa2x cby xaa2y cay xb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1d1F2d2 e18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦

7、点，定直线l称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即 2p20、焦半径公式：p；2p若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x0；2p若点x0,y0在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则F y0；2p若点x0,y0在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则F y02若点x0,y0在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F x021、抛物线的几何性质：标准方程y2 2 pxy2 2 pxx2 2 pyx2 2 pyp 0p 0p 0p 0图形顶点对称轴焦点准线方程离心率范围0,0 x轴y轴p F0,2p F0,2 pF,02pF,02x p2x p2y p2y p2e 1x 0 x 0y 0y 0.专业 word 可编辑.专业 word 可编辑.