(2019-2020)【重点资料】高中数学-第三章-函数的应用章末检测试题-新人教A版必修1【必备资料】.pdf

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1、第三章第三章检测试题检测试题(时间:90 分钟满分:120 分)【选题明细表】知识点、方法函数零点的求法及应用判断函数零点所在的区间二分法不同函数的增长关系函数模型一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.函数 f(x)=xln x 的零点为(B)(A)0 或 1(B)1(C)(1,0)(D)(0,0)或(1,0)解析:函数 f(x)的定义域为(0,+),由 f(x)=0 得 x=0 或 ln x=0,即 x=0 或 x=1.又因为 x(0,+),所以 x=1.故选 B.2.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(C)题号1,4,10,15,17,19,203,13

2、,162,86,95,7,11,12,14,18解析:根据零点存在定理即可判断.故选 C.x3.方程 2=2-x 的根所在区间是(D)(A)(-1,0)(B)(2,3)(C)(1,2)(D)(0,1)x解析:令 f(x)=2-2+x,因为 f(x)在 R 上是增函数,且 f(0)=-10.所以 f(x)的零点在(0,1)内,x即方程 2=2-x 的根在(0,1)内.4.方程 lox=2-1 的实根个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)无穷多解析:画出 y=lox 与 y=2-1 的图象可知,两曲线仅有一个交点,故实根个数是 1.5.如图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH),则

3、该函数的图象是(B)xx解析:取特殊点验证:当 h=时,面积显然小于总面积的一半,于是排除 A,C,D.故选 B.6.下列函数中,增长速度最慢的是(B)x(A)y=e(B)y=ln x100 x(C)y=x(D)y=2解析:随着 x 的增大,对数函数的增长速度是最慢的.7.如表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(A)xy4155176197218239251027(A)一次函数模型(B)二次函数模型(C)指数函数模型(D)对数函数模型解析:画出散点图,如图.由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型,故选 A.8.用二分法求方程 x-2lg=3 的近似解,可

4、以取的一个区间是(C)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:令 f(x)=x-2lg-3,因为 f(2)=2-2lg-3=2-2(-)lg 2-3=lg 2-10,所以用二分法求方程 x-2lg=3 的近似解,可以取的一个区间是(2,3).9.某人 2016 年 7 月 1 日到银行存入a 元,若按年利率x 复利计算,则到 2019 年 7 月 1 日可取款(D)24(A)a(1+x)元 (B)a(1+x)元33(C)a+(1+x)元(D)a(1+x)元解析:由题意知,2017 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)元,22018 年 7 月 1 日可取款 a(

5、1+x)(1+x)=a(1+x)元,2019 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)(1+x)=a(1+x)元.故选 D.210.函数 f(x)=x+ln|x|的零点的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)42解析:由题意,作函数 y=x 与 y=-ln|x|的图象如图,23结合图象知,函数 y=x 与 y=-ln|x|的图象有两个交点,即函数 f(x)=2x+ln|x|的零点的个数为 2,故选 B.11.某商店迎来店庆,为了吸引顾客,采取“满一百送二十,连环送”的酬宾促销方式,即顾客在店内花钱满 100 元(可以是现金,也可以是奖励券或两者合计),就送 20 元奖励券;满 200元,就送

6、 40 元奖励券;满 300 元,就送 60 元奖励券;当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 040 元,如果按照酬宾促销方式,他最多能得到优惠(C)(A)17 000 元(B)17 540 元(C)17 500 元(D)17 580 元解析:这位顾客花的 70 000元可得奖励券 70020=14 000(元),只有这位顾客继续把奖励券消费掉,也才能得到最多优惠,但当他把14 000元奖励券消费掉可得 14020=2 800(元)奖励券,再消费又可得到 2820=560(元)奖励券,560 元消费再加上先前 70 040 中的 40 元共消费 600 元应得奖励券 620=120 元.120

7、 元奖励券消费时又得20 元奖励券.所以他总共会得到 14 000+2 800+560+120+20=17 500(元)优惠.故选 C.12.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在过滤过程-kt中废气中的污染物数量P(毫克/升)与过滤时间t(时)之间的函数关系式为P=P0e(k,P0均为正的常数).如果在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么至少还需过滤小时才可以排放(C)2(A)(B)(C)5(D)10解析:由题意,知前 5 个小时排除了 90%的污染物.-kt-5k因为 P=P0e,所以(1-90%)P0=P0e,所以 0.1=e,即-5k=

8、ln 0.1,所以 k=-ln 0.1.设 t 小时后污染物含量为1%,-kt-kt由 1%P0=P0e,得 0.01=e,所以-kt=ln 0.01,-5k即 ln 0.1=ln 0.01=2ln 0.1,所以 t=10.即至少还需过滤 5 小时才可以排放.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)213.若函数 f(x)=mx-x-2 只有一个零点,则实数 m 的值为.解析:当 m=0 时,f(x)=-x-2 有唯一零点-2.2当 m0 时,f(x)=mx-x-2 有一个零点.2则方程 mx-x-2=0 有两个相等的实根,故=(-1)-4m(-2)=0,解得

9、m=-.2综上可知,m=0 或 m=-.答案:0 或-14.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间 y(小时)与储藏温度 x()的关系x为指数型函数y=ka,若牛奶在10 的环境中保鲜时间约为64小时,在5 的环境中保鲜时间约为 80 小时,那么在 0 时保鲜时间约为小时.解析:由题意知则 a=,k=100.故当 x=0 时,y=ka=100.答案:10015.已知函数f(x)=其中 m0,若存在实数b,使得关于x 的方程 f(x)=b05有三个不同的根,则 m 的取值范围是.解析:当 m0 时,函数 f(x)=的图象如图.因为 xm 时,f(x)=x-2mx+4m=(x-m)+4m

10、-m 4m-m,所以要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,2必须 4m-m 0),2即 m 3m(m0),解得 m3,所以 m 的取值范围是(3,+).答案:(3,+)16.已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且 a1).当 2a3b4 时,函数 f(x)的零点 x0*(n,n+1),nN,则 n=.解析:因为 2a3b4,2222所以 f(2)=loga2+2-b1+2-b=3-b1+3-b=4-b0,即 f(2)f(3)1 时,判断函数 f(x)在区间(0,m)内是否存在零点.x-m-m-m解:f(x)=e-x,所以 f(0)=e-0=e 0,0f(m)=e-m=1

11、-m.又 m1,所以 f(m)0,所以 f(0)f(m)1)在区间(0,m)内存在零点.18.(本小题满分 10 分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度 v(单位:千克/年)是养殖密度 x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x20时,v是x的一次函数,当 x 达到 20 尾/立方米时,因缺氧等原因,v 的值为 0 千克/年.(1)当 0 x20 时,求函数 v 关于 x 的函数解析式;(2)当养殖密度 x 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?

12、并求出最大值.解:(1)由题意得当 0 x4 时,v=2;当 4x20 时,设 v=ax+b,显然 v=ax+b 在(4,20内是减函数,由已知得解得所以 v=-x+,故函数 v=(2)设年生长量为 f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得f(x)=当 0 x4 时,f(x)为增函数,故 f(x)max=f(4)=42=8;当 40,f(-2)=-0,f(1)=-0,即 f(-3)f(-2)0,f()f(1)0,f(1)f(2)0,所以 3 个零点分别在区间(-3,-2),(,1),(1,2)内.20.(本小题满分 12 分)2已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x

13、)=x-2x.(1)求 f(x)的解析式,并画出 f(x)的图象;(2)设g(x)=f(x)-k,利用图象讨论:当实数k为何值时,函数g(x)有一个零点?两个零点?三个零点?解:(1)当 x0 时,f(x)=x-2x.22设 x0,则 f(-x)=(-x)-2(-x)=x+2x,因为函数 f(x)为奇函数,2则 f(x)=-f(-x)=-x-2x,所以 f(x)=函数的图象如图所示.2(2)由 g(x)=f(x)-k=0,可得 f(x)=k,结合函数的图象可知,当 k1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有一个交点,即 g(x)=f(x)-k 有一个零点;当 k=-1 或 k=1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有两个交点,即 g(x)=f(x)-k 有两个零点;当-1k1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有三个交点,即 g(x)=f(x)-k 有三个零点.