华东师大版数学九年级下册26.2知识精讲与针对训练：二次函数的图象与性质.pdf

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1、.知识精讲与针对训练：二次函数的图象与性质知识精讲与针对训练：二次函数的图象与性质知识要点1.一般地，形如y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)的函数叫作 x 的二次函数.2.如图，二次函数y x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.y108642-4-2O24x3.二次函数y x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于 y 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与y x2的图象关于 x 轴对称.4.二次函数y ax2的图象是一条抛物线，且关于 y 轴对称，当 a0 时，它的开口向

2、上，图象有最低点原点；当 a0 时，它的开口向下，图象有最高点原点.|a|越大，开口越小.5.二次函数y ax2 b的图象与二次函数y ax2的图象形状一样，开口方向和对称轴也一样，但顶点坐标不同，y ax2 b的图象的顶点坐标是0，b.6.二次函数y ax2,y a(x k)2,y a(x k)2 h的图象都是抛物线，并且形状一样，只是位置不同，将y ax2的图象向右平移 k 个单位就得到y a(x k)2的图象，再向上平移 h 个单位就得到y a(x k)2 h的图象.7.二次函数y a(x k)2 h的图象，当a 0时，开口向上，对称轴是直线x k，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除

3、。.顶点坐标为k，h；当 a0，b0，c=0B.a0，b0，c=0C.a0，b0，c0，b0，c=0答案：答案：D例 2.在同一直角坐标系中，直线 y=ax+b 和抛物线y ax2 bx c(c 0)的图象只可能是图中的答案：答案：C例 3.在同一直角坐标系中，函数y ax2 b和y bx2 ax的图象只可能是图中的答案：答案：D下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.例4.抛物线y(x 2m 1)23m的顶点在y轴上，那么m的值为_.答案：答案：1212例 5.按要求求出以下二次函数的解析式：1 形状与y x2 2的图象形状一样，但开口方向不同，顶点坐标是 0，133的抛物线的解析式；2与

4、抛物线y x2 2关于 x 轴对称的抛物线的解析式；3对称轴是 y 轴，顶点的纵坐标是7，且经过1，1点的抛物线的解215析式.解：解：1y x232y x2 23y x21292721513例 6.函数y x2 2x 11写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值；2求抛物线与 x 轴、y 轴的交点；3观察图象：x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；4观察图象：当 x 为何值时，y0 时，当 x 为何值时，y=0；当 x 为何值时，y0当x 22时，y=0当 22 x 22时，y0例 7.二次函数y (k 2)x2 2kx 3k，根据以下给出的条件求出相应的 k 的值.1抛物线的顶点在 x 轴上；2抛物线的顶点在 y 轴上；3抛物线的顶点在 y=4x 上.k2k2 6k,)解：利用顶点坐标公式可求出函数的顶点坐标为(k 2k 21顶点在 x 轴上2k26k 0k 2解得k1 0,k2 3抛物线的顶点在 x 轴上时，k=0 或 k=32顶点在 y 轴上k=0k 2k 0抛物线的顶点在 y 轴上时，k=03抛物线的顶点在 y=4x 上2k26kk 4k 2k 2k1 0,k21抛物线的顶点在 y=4x 上时，k 0或k 1.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。