数学建模作业 (3).pdf

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1、.题目：某种电子系统由三种元件组成，为了使系统正常运转，每个元件都必须工作良好，如果一个或多个元件安装备用件将会提高系统的可靠性，已知系统运转的可靠性为各元件可靠性的乘积，而每一个元件的可靠性是备用元件函数，具体数值见下表。元件可靠性备用元件数目1012345单价/元重量（公斤/件）0.50.60.70.80.9120220.60.750.9511130430.70.91111406若全部备用件费用限制为 150 元，重量限制为 20 公斤，问每个元件安装多少备用件可使系统可靠性达到极大值？要求：作出全局最优解列出这个问题的整数规划模型.假设：系统在运转过程中相互间没有影响，并且系统在增加备用

2、件后可靠性可以相互叠加。建模：设原件 1,2,3 需要的备用件各为 x,y,z，可靠性为 p 分别为 xp,yp,zp，整个设备的可靠性为 p，则由题意可得到：p=xp*yp*zp;2x+4y+6z=20;20 x+30y+40z=150;x,y,z均为整数；求出适当的 x,y,z使 p 的值最大。运用穷举法，编写 C+程序如下：#includevoid main()using namespace std;int x=0,y=0,z=0;/备?用?零?件t数y目?double xp6=0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,yp4=0.6,0.75,0.95,1,zp3=0.7,0.9,1

3、;double p=0,temp=0;/可靠?性?int i=0,j=0,k=0;coutxtytztpn;for(i=0;i6;i+)y=0;for(j=0;j4;j+)z=0;for(k=0;k3;k+)if(x+2*y+3*z=10)&(2*x+3*y+4*z=15)temp=p;p=xpx*ypy*zpz;coutxtytztpendl;if(ptemp)p=temp;z+;else z+;y+;.x+;coutendlpendl;运行程序结果如下：xyz000001p0.210.271110112010.360.3150.4052221222010.5250.46550.598544

4、41120100.47250.60750.59850020100110120200210220300311001010.31120.452300.495000.421200.3993000.3365010.540.26251210.5133010.4325100.5250.33751300.423020.480.3751310.543100.420.60752000.2943110.540.33252010.3783200.5320.42752020.423300.560.4752100.36754000.3780.352110.47254010.4860.450.2520.324得到最大可靠系数为 0.6075，对应 1,2,3 零件数为 4,1,1模型应用：在资源一定的条件下，这种解决方式可使资源的最佳利用率提高。结果分析：此解为全局最优解另附：同样，利用 Lingo 软件也可以使用此解决方案的求解过程，求解时要注意运用线性规划方法可以得到最优解.