20170203圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式1.pdf

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1、圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形h例题精讲例题精讲表面积S圆柱 侧面积 2个底面积 2rh 2r2体积V圆柱 r2h圆柱rh圆锥rnl2 r2360注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长S圆锥侧面积底面积1V圆锥体r2h3板块一圆柱与圆锥【例【例 1 1】如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米平方米?（取（取3.14）0.511.5111【例【例 2 2】有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，

2、圆孔的直径是厘有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米（见右图米，孔深厘米（见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例【例 3 3】(第四届希望杯第四届希望杯 2 试试题试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10 厘米和厘米和 12 厘米的长方形厘米的长方形,那么这那么这个圆柱体的体积是个圆柱体的体积是_立方厘米（结果用表示）立方厘米（结果用表示）【例【例 4 4】如右图如右图,是一个长方形铁

3、皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计接头处忽略不计)，求这个油，求这个油桶的容积（桶的容积（3.14)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成成 1 个圆柱体，个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为这个圆柱体的底面半径为 10 厘米厘米,那么原来长方形铁皮的那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（面积是多少平方厘米？（3.14)16.56m10cm【例【例 5 5】把一个高是把一个高是 8 厘米的圆柱体厘米的圆柱体,沿水

4、平方向锯去沿水平方向锯去 2 厘米后厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少减少12.56平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4 厘米，表面积就减少厘米，表面积就减少50.24平方厘米求这个圆柱体的表平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？面积是多少？4cm【例【例 6 6】(2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直

5、径一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧，则这个圆柱体木棒的侧面积是面积是_cm2（取（取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是厘米【巩固】已知圆柱体的高是厘米,由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米，求圆由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米，求圆柱体的体积柱体的体积(3）【例【例 7 7】一个圆柱体的体积是一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是立方厘米，底面半径是2 厘米将它的底面平均分成

6、若干个扇形后，再截开厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米?(?(3.14）【例【例 8 8】右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积面积和体积【例【例 9 9】输液输液 100 毫升，每分钟输毫升如图，请你观察第毫升，每分钟输毫升如图，请你观察第12 分钟时图中的数据分钟时图中的数据,问问:整个吊瓶的容积是多少毫整个吊瓶的容积是多少毫升？升？【

7、例【例 10 10】(2008 年”希望杯”五年级第年”希望杯”五年级第2 试试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图如图），由图中的数据可，由图中的数据可推知瓶子的容积是推知瓶子的容积是_ 立方厘米立方厘米(取取3.14）61084【巩固】【巩固】一个酒精瓶，一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈）不包括瓶颈），如图如图已知它的容积为已知它的容积为26.4立方厘米立方厘米当瓶子正放时，当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米问厘米问:瓶内酒精的体积

8、是多少立方瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？厘米？合多少升？2(单位：厘米)6【巩固】一个酒瓶里面深【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是，底面内直径是10cm，瓶里酒深，瓶里酒深15cm把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深深25cm酒瓶的容积是多少？（取酒瓶的容积是多少？（取 3）301525【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，（如下图所示【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，（如下图所示)，请你根据图中标明的数，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是据，计算瓶子的容积是7cm4cm5cm【巩固

9、】一个透明的封闭盛水容器【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是 12 厘米其厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米厘米?(?(3)11cm5cm【例【例 11 11】（第四届希望杯（第四届希望杯 2 试试题试试题)如图，底面积为如图，底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为块

10、棱长为 5 厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2 厘米若将木块从容器中取出，水面将下降厘米若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米厘米2厘米【例【例 12 12】有两个棱长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为有两个棱长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为8 8 厘米的圆柱体铁块一个厘米的圆柱体铁块一个,盒中放入盒中放入直径为直径为 4 4 厘米、高为厘米、高为 8 8 厘米的圆柱体铁块厘米的圆柱体铁块 4 4 个，现在盒注满水，把盒的水倒入盒，使盒也注满水，问个，现在盒注满水，把盒的水倒入盒，使盒也注满水，问盒余下的水是多少立方厘米？盒

11、余下的水是多少立方厘米？【例【例 13 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的:将一个面团先将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米然后对折，拉长到米搓成圆柱形面棍，长米然后对折，拉长到米;再对折再对折,拉长到米照此继续进行下去拉长到米照此继续进行下去,最后拉出的面最后拉出的面1条粗细条粗细(直径）仅有原先面棍的直径）仅有原先面棍的问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？（假设马师问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？（假设马师64傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，

12、而且没有任何浪费）傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）【例【例 14 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块现打开水龙头往容器中灌水一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块现打开水龙头往容器中灌水 3 分钟时水面恰好没过长方分钟时水面恰好没过长方体的顶面再过体的顶面再过18 分钟水灌满容器已知容器的高为分钟水灌满容器已知容器的高为50 厘米厘米,长方体的高为长方体的高为 20 厘米，求长方体底面面厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比积与容器底面面积之比【例【例 15 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是厘米

13、平方厘米，高是厘米,水深水深 8 厘米现将一个底面积是厘米现将一个底面积是16 平方厘米平方厘米,高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是底面积是 80 平方厘米平方厘米,高是厘米高是厘米,水深厘米现将一个底面积是水深厘米现将一个底面积是16 平方厘平方厘米米,高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是

14、厘米平方厘米，高是厘米,水深厘米现将一个底面积是水深厘米现将一个底面积是16 平方平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【例【例 16 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是72 平方厘米在这个杯中放进平方厘米在这个杯中放进棱长棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?【例【例 17 17】【例【例 18 18】2 厘米厘米,高为高为 17 厘米的铁圆柱垂直

15、放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5 厘米，深厘米，深20 厘米，水深厘米，水深15 厘米今将一个底面半径为厘米今将一个底面半径为有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10 厘米、厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块，着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外且乙杯中

16、的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是【巩固】有一只底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5 厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了桶里取出后，桶里的水下降了6 厘米这段钢材有多长？厘米这段钢材有多长？【例【例 19 19】一个圆锥形容器高一个圆锥形容器高 24 厘米，厘米，其中装满水，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？水面高多少厘米

17、？【例【例 20 20】（2009 年”希望杯”一试六年级年”希望杯”一试六年级)如图如图,圆锥形容器中装有水圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半，升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升这个容器最多能装水升r1r21h2h【例【例 21 21】12如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较，比较33甲、乙两容器甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？乙甲【巩固】如图，厚度为【巩固】如图，厚度为0.25

18、毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙）毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是，它的外直径是 180 厘厘米米,内直径是内直径是 50 厘米这卷铜版纸的总长是多少米？厘米这卷铜版纸的总长是多少米？【例【例 22 22】(人大附中分班考试题目人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞底面的中心打通一个圆柱形的洞 已知正方体边长为已知正方体边长为 10 厘米，厘米，侧面上的洞口是边长为侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，

19、厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积【例【例 23 23】如图，如图，ABC是直角三角形，、的长分别是是直角三角形，、的长分别是 3 和和 4将将ABC绕旋转一周，求绕旋转一周，求ABC扫出的立体图扫出的立体图形的体积形的体积(3.14)CBA【例【例 24 24】已知直角三角形的三条边长分别为已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm,分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米图形中，体积最小的是多少立方厘米?(?(取取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周,那么所形那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周,那么所形成的几何体的体积是多少？那么所形成的几何体的体积是多少？BCA