2019-2020年高二数学 9.2空间的平行直线与异面直线(第一课时)大纲人教版必修.pdf

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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学年高二数学 9.2 9.2空间的平行直线与异面直线空间的平行直线与异面直线(第一课时第一课时)大纲人大纲人教版必修教版必修课时安排5 课时从容说课本节通过学习空间直线的平行、相交、异面的位置关系以及每种位置关系的特征,为判断两直线位置关系提供了理论依据.平行公理揭示了平行的传递性;等角定理及其推论解决了角在空间中的平移问题,在平移变换下,角的大小不变,它是两条异面直线所成角的依据,也是以后学习研究二面角及与角有关内容的理论基础,它提供了一个研究角之间关系的重要方法,即平移法;两条异面直线所成的角以及两条异面直线间距离的求法体现了数学中化

2、难为易、化繁为简、化生疏为熟悉、化空间问题为平面问题的转化思想.学生学习的重点是平行公理及其应用和两异面直线所成角及距离的求法;难点是等角定理证明的掌握与应用和两异面直线所成角及距离求法因此教学中要提醒学生正确理解等角定理中命题的条件,即两个角的两边分别平行且这两个角的方向相同;因两条异面直线不相交,但有所成的角,这对于初学立体几何的学生是难以理解的,所以在教学中要帮助学生理解清楚两条异面直线所成角的概念.课题9.2.1 空间直线（一）教学目标(一)教学知识点1.空间两条直线的位置关系.2.异面直线的概念.3.公理 4.（二）能力训练要求1.了解空间两条直线的位置关系.2.理解异面直线的概念,

3、培养学生的空间想象能力.3.理解并掌握公理 4,并能应用之证明简单的几何问题.（三）德育渗透目标通过理解、欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多姿的不同位置关系,感悟数学世界的奇异美、简洁美、和谐美,培养学生的美学意识.教学重点1.异面直线的概念.2.公理 4.教学难点异面直线的概念.教学方法讲授法概念的教学是基础的非常重要的教学,异面直线的概念是学生从平面到空间接触的第一个概念,教师清清楚楚地给学生讲明白概念，是学生日后主动获取知识的前提.教具准备1.立体几何模型：正方体模型或长方体模型；2.投影片三张.精品文档可编辑修改第一张：课本 P10图 99（记作 9.2.1 A）第二张：课本 P11例

4、 1 及图 910（记作 9.2.1 B）第三张：本课时教案例2及图（记作 9.2.1 C）教学过程.课题导入师前面我们学习了平面的基本性质三个公理及其推论.讨论了公理及其推论的作用，并且对性质公理及其推论的简单应用进行了研究共面问题的证明、点共线问题的证明、线共点问题的证明,通过具体问题与平面几何知识对照、类比,揭示了三类问题的证明思路、方法与步骤,这些内容是立体几何的基础,我们大家应予以足够的重视.从这节课开始,我们来研究空间直线（板书课题）.讲授新课师我们先来看空间两条直线的位置关系.1.空间两条直线的位置关系（板书）师初中几何里已经介绍了空间的两条直线有以下三种位置关系：（板书）相交直

5、线有且仅有一个公共点;平行直线在同一平面内,没有公共点;异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点.对于相交直线和平行直线,我们在初中学习直线时,就清楚这两种位置关系,同学们比较熟悉.它们的特征,用有无公共点就可以描述清楚,随着知识范围的扩大,仅用有无公共点,还能够说清楚两条直线的位置关系吗？生不能.有公共点的两条直线一定相交,而没有公共点的两条直线不一定平行（学生已经进行了预习,知道还有异面的情形）.师好.既然用有无公共点描述两条直线的位置关系的特征还不够,那么再补充些特征就非常必要了.因此,在对空间两直线的位置关系的特征描述时,又加上了在同一平面内和不同在任何一个平面内.同学们考虑一下,若仅

6、用在不在同一平面内来描述两条直线的位置关系行不行呢？生不行.不在同一平面内的两条直线是异面直线,而在同一平面内的两条直线究竟是平行直线还是相交直线仍不能确定.师不在同一平面内的两直线是异面直线吗？那为什么异面直线的特征要表述为“不同在任何一个平面内,没有公共点”呢？大家怎样理解“不同在任何一个平面内”这句话的含义呢？生不同在任何一个平面就是不同在一个平面.师“任何”两字多余了吗？请再仔细想一想,（大家都在认真思考）（打出投影片9.2.1 A）同学们看图中的 AA1与 CC1,它们在同一平面吗？（有的说在,有的说不在,说在的说不出为什么,说不在的是从直观上看的）师请同学们注意,我们用刀沿对角线

7、A1C1垂直地切下来,将正方体切成两块,大家看AA1、CC1是不是都在切面上？生是.AA1与 CC1都在切面上.师判定两条直线的位置关系,不仅要从直观上看,更重要的要从理论上看,事实上 AA1与 CC1是平行的,一会儿我们再作讨论.所以我们说“不同在任何一个平面”中的“任何”两字不是多余的.它所表达的意思是直观上不同在一个平面,理论上也不同在一个平面,也就是说无论如何“不会同在任何一个平面”（继续看图）.AA1与 BC 是无论如何不会同在一个平面的,它们是异面直线,AA1与 CD 也是无论如何不会同在一个平面的,它们也是异面直线.你还能在图中找到一些异面直线吗？精品文档可编辑修改生AA1与 B

8、1C1是异面直线,AA1与 C1D1是异面直线,BB1与 C1D1是异面直线,BB1与A1D1是异面直线,BB1与 CD是异面直线师好.只要大家抓住了异面直线“不同在任何一个平面内”的特征,对异面直线的理解就深刻了,照大家的分析,异面直线的特征“没有公共点”可以划去（划掉板书上的“没有公共点”）,或者将其特征说成“既不相交,也不平行”（加写在特征处）.两条直线相交或平行时,确定一个平面,但三条直线交于一点或两两平行时,它们不一定共面.例如图 9.2.1中,直线 AA1、AB、AD 三直线相交于点 A,它们不共面.直线 AA1、BB1、CC1两两平行,它们也不共面.下面我们分别对平行直线、异面直

9、线来进行研究.2.平行直线（板书）师 在初中几何里我们已经知道,在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.对于空间的三条直线,我们说这样的规律也是成立的,我们把这个规律作为本章的第四个公理.（既然作为公理提出,干脆直接公认它好了,不要提出问题之后说“可以发现,答案是肯定的”.怎样发现的呢？教师给学生说不清,教师说不清,又怎样让学生发现呢？我认为,既然是公理,直接公认这个规律,比说可以发现还好！）公理 4 平行同一条直线的两条直线互相平行.用符号语言表示如下：设a、b、c是三条直线,.a、b、c三条直线两两平行,可以记为 abc.这个公理实质上就是说平行具有传递性

10、,在平面内、在空间,这个性质都是不变的.下面我们来看一个例子.（打出投影片 9.2.1 B）例 1已知四边形 ABCD是空间四边形,E、H分别是边 AB、AD的中点,F、G分别是边 CB、CD上的点,且.求证：四边形 EFGH有一组对边平行但不相等.分析：要证明四边形EFGH 有一组对边平行,先要考虑哪一组对边有平行的可能,由于 E、H分别是AB、AD的中点,F、G实质上分别是CB、CD的三等分点,连结BD,问题就变得明了啦.AHEDGC证明：连结 BD,E、H 分别是 AB、AD的中点,BFEH是ABD的中位线.EHBD,EH=BD.又在CBD中,FGBD,FG=BD.根据公理 4,EHFG

11、,又 FGEH,四边形 EFGH的一组对边平行但不相等.（打出投影片 9.2.1 C）例 2如图,P是ABC所在平面外一点,点 D、E分别是PAB和PBC的重心.求证：DEAC,DE=AC.精品文档可编辑修改PECA分析：由点 D、E 分别是PAB、PBC 的重心,想到连结 PD、PE,并延长与 AB 和 BCNM分别相交,从而构造三角形,充分利用重心的性质及三角形中位线定理.B、N,证明：连结 PD、PE并延长分别交 AB、BC于点 M点 D、E分别是PAB、PBC的重心,M、N分别是 AB、BC的中点.连结 MN,则 MNAC,且 MN=AC.在PMN中,DEMN,且 DE=MN.由、根据

12、公理 4,得DEAC,且 DE=MN=AC=AC.注意：今天所讨论的两个例题,虽然都是空间问题,但从分析与证明的过程可以看出,我们都是设法化为平面问题来解决的.这是一条重要的解题思路,同学们要细心体会,切实掌握这种转化思想.课堂练习课本 P13练习 1、2.P16习题 9.2 1.,2.课时小结本节课我们学习了空间两条直线的位置关系相交、平行、异面,并且研究了各种位置关系的特征：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内,没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内,或者说异面直线是既不相交又不平行的两条直线.同学们一定要把这些特征记下来,它是判定两条直线位置关系的依据.之后我们又研究了平行公理,即平行于同一条直线的两条直线互相平行,这是平行的传递性,与平面几何中是一致的,也就是说平行的传递性在空间仍然是成立的.至于知识的应用,关键是要学会分析问题,掌握转化的思想方法,把空间问题转化成平面问题来解决.课后作业（一）课本 P17习题 9.2 3,4,5.（二）预习课本 P12板书设计9.2.1 空间直线（一）1.空间两条直线的位置关系相交直线平行直线异面直线2.平行直线公理 4例 1例 2注意练习小结D.精品文档