数学小知识：不等式：猴子分桃的故事.pdf

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猴子分桃的故事猴子分桃的故事海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。猴子性急，有时也很正直。第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？用算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：如果第二只猴子取走的桃子数用A 表示，那么，取走前它所面临的桃子数应为2A+1；（想一想，为什么）第一只猴子留下的桃子数既然为（2A+l），那么，它取走的桃子数也应为2A+1；第一只猴子取走前，它所面临的桃子数应为（2A+1）+（2A+1）+1，即 4A+3。这说明，海滩上原有桃子数为4A+3，但这堆桃子不少于100 个，所以A 不小于 25。因此第一只猴子至少可以取走51（=225+1）个桃子。回顾整个解题过程，我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”，也就是说，“列出代数式”对解题起到了重要作用。思考：如果这堆桃子是3 只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢如果是4 只、5 只猴子的共有财产呢