2010届高三数学高考二轮专题复习：集合(教案 习题 解析)：.pdf

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1、20102010 年高三数学第二轮专题复习集合年高三数学第二轮专题复习集合考纲解读考纲解读：1.理解集合、子集、并集、补集的概念；掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系；2.了解空集、全集的意义；掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；能够处理含有字母问题的讨论；3.会用文氏图表示集合与集合之间的关系，能借助树形结合和分类讨论思想解决有关集合的问题.考点回顾：考点回顾：近年来，高考对集合的考查主要以考查有关概念与计算为主，题型主要是选择题、填空题，在解答题中有时也会涉及；另外，有关信息迁移题也常常出现在这一节，这类问题能够考查学生理解新概念的能力和灵活运用知识的能力，预计2

2、010 年高考会有所体现；又由于集合是中学数学的最基本的概念之一，所以集合经常作为工具广泛应用于函数、方程、不等式、三角、曲线轨迹等知识中，与这些知识相互联系，考查常见的数学思想，一般以客观题的形式出现，难度不会太大.基础知识过关基础知识过关：集合的概念集合的概念1.集合中元素特征有性、性，性.2.集合的分类：按元素个数可分为：集，集.按元素特征可分为：集，集.3.集合的表示法有：、或者.元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合、集合与集合之间的关系：1.元素与集合的关系，用表示.2.集合与集合的关系：包含关系子集：如果则集合 A 是集合 B 的子集，记为，显然、.相等关系对于两个集合 A

3、和 B，如果有那么集合 A 和 B 相等记为.真子集对于两个集合 A 和 B，若，则集合 A 是集合 B 的真子集，记为.不包含关系两个没有包含关系的集合之间用表示.3.空集：空集是指的集合，用表示，它是任何一个集合的子集，是任何一个真子集.集合不是空集，且或者都是正确的.4.有限集的子集、真子集的个数：若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.集合运算集合运算1.交集由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作.AAA=.ABBA=.ABA.ABB.若 AB，则 ABA.作.AA=.ABBA2.并集由所有属于集

4、合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记A=.AAB.BAB.若 AB，则 AB=.3.补集在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合的子集，这个给定的集合就称为全集，记为 I.设 AI，则由 I 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在集合 I 中的补集，记作.A答案：答案：集合的概念集合的概念1.无序 互异确定2.数点3.列举法描述法图示法元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合、集合与集合之间的关系：1.或2.aAaBABAA AA B且B AA=BAB 且A BA BA B集合运算集合运算1.A1.A2.A2.AB BA A=B B

5、A A=A AB B(CIA)=.A(CIA)=.CII=.3.3.(CIA)I高考题型归纳：高考题型归纳：集合集合题型题型 1.1.集合的基本概念集合的基本概念集合的概念考查一般是依据集合元素的确定性，来求集合元素里面的参数.1，也可以表示为a，ab，例例 1.1.现有含有 3 个元素的集合，既可以表示为a，0，则ba2a2010b2010=.分析：分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐，但是若能发现 0 这个特殊元素，和个隐含条件，则本题就变得简单了.解析：解析：由已知得b中隐含的 a 不为 0 这ab2=0 且 a0，所以

6、 b=0，于是a=1，既 a=1 或者 a=-1,又根据集合中元素的a2010互异性可知 a=1 应舍去，故 a=-1,所以ab2010=12010=1.点评：点评：1.利用集合元素的特点，列出方程组求解，但是仍然要检验，看所得出的结果是否符合集合中元素的互异性的特征.2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验.题型题型 2.2.集合间的基本运算集合间的基本运算高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体集合的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域，解不等式、求范围等联系在一起.a 0.例例 2.2.设全集是实数集 R，A=X|2X 7X 3 0.B

7、=X|X（1）.当 a=-4 时，求 A（2）.若(CRA)B 和 AB；22B=B,求实数 a 的取值范围.分析：分析：解决此类问题，首先要把简单的集合化简，第一步比较简单，两个集合都可以化简，对于第二问，关键是要充分利用条件既由(CRA)解解 析析：（1）.A=B=B 可得 B(CRA)，本题可解.12A X|X 3,当a=-4时，X|2X 7X 3 0即212,AB=X|B X|2 X 2,AB=X|X2 X 3.2x或x3，当(CRA)(2).由题意可知，CRA=X|12B=B 时，B(CRA)，当 B=时，即 a0 时，满足 B(CRA)；当 B时，B=x|a x 需a a，要使 B

8、(CRA)，11解得 a 0.241.4综上可知，实数 a 的取值范围是a 点评：点评：解答这类问题，一定要注意弄清集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的间接关系转化为直接关系进行求解，同时，一定要善于运用数轴等工具帮助分析和运算.题型题型 3.3.集合和其他知识的综合集合和其他知识的综合集合是高中数学的基础，高考中常常和其他知识相结合，综合考查，有一定的难度，此类题目特别要注意转化思想和正难则反思想的运用.而且作为信息迁移题，解题关键是紧扣给出的定义进行分析.例例 3.3.已知 集合A2,log2t，集合B=x|x214x24 0，x、tR,且 AB.（1）对于区间a,b

9、，定义此区间的“长度”为b-a,若 A 的区间长度为 3，试求 t 的值；（2）某个函数 f(x)的值域是 B，且 f(x)A 的概率不小于 0.6，试确定 t 的取值范围.分析：分析：（1）根据新定义，得到log2t-2=3 即可求得 t 的范围;(2)依据概率建立不等式就解决第二问的关键.解析：解析：（1）A 的区间长度为 3，log2t-2=3，即log2t=5.解得 t=32.（2）由x214x240得2 x 12B 2,12,所以 B 得区间长度为 10.设A的 区 间 长 度 为y，f(x)A的 概 率 不 小 于0.6，ylog2t12.即 t212=4096.0.6.y 6,即

10、log2t 2 6,解得t 28 256.又 AB。10t 的取值范围是256,4096.点评：点评：本题将集合问题与概率中的几何概型巧妙的融合在一起，既考查了集合知识，又考查了几何概率问题，体现了集合的“只是交汇点”的特点,高考中经常以集合为载体设计一些创新性问题，应注意对这方面的训练.过关训练：过关训练：集合集合一、选择题：1,2,3,4,5,6,7,8，A 2,5,8，B 1,3,5,7，那么(1、如果集合U uA)B等于（）1,3,4,5,6,7,8 (C)2,8 (D)1,3,7(A)5 (B)2、如果 U 是全集，M，P，S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）（A）（

11、MP）S；（B）（MP）S；（C）（MP）（D）（MP）（US）S）U3、已知集合M(x,y)|x y 2,N(x,y)|x y 4，那么集合MN为（）A、x 3,y 1 B、(3,1)C、3,1 D、(3,1)2A 4,2a 1,a,B=a5,1a,9,且AB 9,则a的值是 ()4.A.a 3 B.a 3 C.a 3 D.a 5或a 35.若集合Ax kx24x4 0,xR中只有一个元素,则实数k的值为 ()A.0 B.1 C.0或 1 D.k 16.集合Ay y x24,xN,yN的真子集的个数为 ()A.9 B.8 C.7 D.6aP a,b,c的集合 P 的个数是 ()7.符号 A.

12、2 B.3 C.4 D.58.已知M y y x21,xR,P x x a 1,aR,则集合 M 与 P 的关系是()A.M=P B.PR C.MP D.MP9.设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a b|aP,bQ,若P 0,2,5,Q 1,2,6，则 P+Q 中元素的个数是（）A9B8C7D610.设全集I(x,y)x,yR,M(x,y)集合y31,N(x,y)y x1x2,那么(CIM)(CIN)等于 ()A.B.(2,3)C.(2,3)D.(x,y)y x111.设 U 为全集,集合 A、B、C 满足条件AB AC，那么下列各式中一定成立的是（）A.AB AC B.B CC

13、.A(CUB)A(CUC)D.(CUA)B (CUA)C12.Ax x2 x6 0,B x mx1 0,且AB A,则 m 的取值范围是()1111111 1,0,0,32 C.32 D.3 2 A.32 B.二、选择题：13.设集合M 小于 5 的质数，则M的真子集的个数为 .(C A)(CUB)14 设U 1,2,3,4,5,6,7,8,A 3,4,5,B 4,7,8.则:U .(CUA)(CUB).15.已知是 .Ax x 1或x 5,B x a x a4,若AB,则实数a的取值范围16.已知集合P x x m23m1,T x x n23n1,有下列判断:55PT y y PT y y

14、44PT P T其中正确的是 .三、解答题ba,1a2,ab,0,2007b2008的值.a17.已知含有三个元素的集合求a18.若集合S 小于10的正整数，A S,B S,且(CSA)B 1,9,A B 2,(CSA)(CSB)4,6,8，求 A 和 B。1 A19.已知由实数组成的集合A 满足:若x A,则1 x.设 A 中含有 3 个元素,且2 A,(1)求集合 A;（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.20.设A x|x 4x 0,B x|x 2(a 1)x a 1 0，若AB B，求 a 的值21已知集合实数的取值范围22已知集合实数的取值范围。答案与解析答案与解析一、

15、选择题1、解：由题意可知，u222，求，若，求1,3,5,7，所以(A)B=1,3,7A=1,3,4,6,7,，又因为B u答案：D2、解：由图示可知，阴影部分同时包含于集合A、B，但是不包含于集合 S，故选 C答案：C3、解：M答案：DN表示直线的交点，由点集的表示方法即可知选D4、解：因为AB=9,所以9 A,即 2a-1=9 或者a2 9，则 a=5 或者 a=3 或-3；当 a=5时，集合 A=4,9,25，集合 B=4,9,0，不满足AB 9,故 a=5 舍去；若 a=3,结合B=2,2,9，显然不符合集合元素的互异性，故舍去；当a=-3 时，集合A=4,7,9，集合 B=8,4,9

16、，满足题意.答案：B5.解：集合只有一个元素即方程kx 4x4 0只有一解，当 k=0 时，x=-1，满足题意，当k0 时，由16-16k=0 可得，k=-1.答案：C6.解：由题意可知集合 A=0,3,4，则真子集个数为231=7 个答案：C7.解：所有可能的集合P 为：a,b,a,c,a,b,c，故选 B答案：B8.解：由题意，集合 M=y|y 1，集合 P=x|x 1，所以 M=P答案：A9.解：由题意可知，P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11答案：B10.解：集合M 表示直线 y=x+1 上除去（2，3）的所有点。集合N 表示平面上除去直线 y=x+1的所有点，故答案：B2(CIM

17、)(CIN)=(2,3)(C A)B (CUA)C11.解：由文氏图显然可知若AB AC，则U，本题也可以用特例发法验证得出结论.答案：D12.解：集合 A=2,3，若 m=0,则 B=满足题意，当 m0 时，则只需解得 m=或者.答案：C二、填空题：13.解：由题意可知，集合M=2,3，所以其真子集个数为2 1个.211 2或者 3，mm1213答案：314.解：显然可得：1,2,6,7,8,UB 1,2,3,5,6所以UA(CUA)(CUB)1,2,6，(CUA)(CUB)5，6，7，8.1,2,3，答案：1,2,6；1,2,3，5，6，7，815.解：由题意：若满足AB,只需a4 1或者

18、a 5，解得a 5或a 5答案：(,5(5,)16.解：集合P=x|x (m32)254=T=x|x (n3)25=24 x|x 54.显然 1.2.4 正确，答案：三、解答题：17.解析:由题意分析知a 0,由两个集合相等得bba0a 0a ab或a a2a21ab 1b 0解得a 1或b=0a=-1经检验b 0,a 1不合题意,b 0,a 1,所以a2007b2008=1.18.解析：此题可利用 Venn 图来辅助解决如图所示，易得A 2,3,5,7,B=1,2,919.解析：（1）2A112 A1(1)A即1 A,即1A,1,2,A2,1,12.x|x 54，集合SAB3,5,721,9

19、4,6,8a A,有（2）假设 A 中仅含一个元素，不妨设为a,则又 A 中只有一个元素1 A1aa 11a2即a a1 0此方程 0即方程无实数根.不存在这样的 a.20.解析：AB BBA,由 A=0，-4，B=，或 B=0,或 B=-4，或 B=0,-422x 2(a 1)xa 1 0无实数根，则当 B=时，方程224(a 1)4(a 1)0整理得a 1 0解得a 1；=22x 2(a 1)xa 1 0有两等根均为 0，则当 B=0时，方程2(a 1)02a 1 0解得a 1；22x 2(a 1)xa 1 0有两等根均为-4，则当 B=-4时，方程2(a 1)82a 116无解；22x 2(a 1)xa 1 0的两根分别为 0，-4，则当 B=0，-4时，方程2(a 1)42a 1 0解得a 1综上所述：a 1或a 121.解：当当此时时，为单元素集时，；，；当为二元素集时，从而实数的取值范围为22.解：方法 1负根。，中至少含有一个负数，即方程至少有一个当方程有两个负根时，当方程有一个负根与一个正根时，当方程有一个负根与一个零根时，或或从而实数的取值范围为方法 2，中至少含有一个负数取全集当 A 中的元素全是非负数时，所以当从而当时的实数 a 的取值范围为时的实数 a 的取值范围为