2011年高二数学“每周一练”系列试题38.pdf

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1、高二“每周一练”系列试题高二“每周一练”系列试题 3838一、选择题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)x y 11设x,y满足约束条件y x,则z 3x y的最大值为y 2A 7B.6C.5D.32在ABC中,若（）cos Ab4,则ABC是cosBa3（）A 等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D钝角三角形3等差数列an的前m项和为 30,前2m项和为 100,则它的前3m项和是（）A130B170C210D260 x2y24 已知F1、F2是双曲线221(a 0,b 0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，ab若

2、边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A4 2 3B3 1C3 12D3 15 四 棱 柱ABCD A1B1C1D1的 底 面 ABCD 为 矩 形，AB 1，AD 2，AA1 3，A1AB A1AD 60，则AC1的长为（）A4 2B23C23D32二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分，把正确答案填在题中横线上。分，把正确答案填在题中横线上。)6若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x 5 0的距离少 1，则动点P的轨迹方程是x2y2x2 y21有相同的焦点；7 有下列命题：双曲线“x 2”是“x 1”

3、1与椭圆35259的必要不充分条件；若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；xR，x 3x 3 0其中是真命题的有：_（把你认为正确命题的序号都填上）.2二、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。8(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，AB=1，AC AA13，ABC=60.（1）证明：AB A1C；（2）求二面角 AA1CB 的余弦值。ABCB1A1C10参考答案1D2D3A4B5C6 6y 16x7 78（本小题满分 12 分）(本小题满分 12 分)解：方法一（1）因为三棱柱ABC A1B1C1为

4、直三棱柱所以AB A1A0在ABC中AB 1,AC 3,ABC 602 分2由正弦定理得ACB 30所以BAC 904 分即AB AC，所 以AB 平面AAC11C，又 因 为AC1 平面AA1C1C，所 以00AB A1C6 分（2）如图所示，作AD A1C交A1C于D，连BD，由三垂线定理可得BD A1C所以ABD为所求二面角的平面角，在RtAAC中，1AD A1A AC336，8 分AC261在RtBAD中，BD AB2 AD2 12(6210，10 分)226AD15所以cos ABD 11 分2BD5102即 二面角 AA1CB 的余弦值是2 分15。12 分54 分6 分8 分9 分10 分cos m,n mn3110101511 分2222225|m|n|(3)1 1 1 0 0所以 二面角A-A1C-B所成角的余弦值是1512 分5