2012届高三数学一轮复习 平面向量阶段性测试题五.pdf

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1、阶段性测试题五阶段性测试题五(平面向量平面向量)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011北京西城区期末)已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a a(1,2)，若ABa a，则实数y的值为()A5C7答案C3y1解析AB(3，y1)，ABa a，y7.12(理)(2011福州期末)已知向量a a(1,1)，b b(2，x)，若a ab b与 4b b2a a平行，则实数B6D8x的

2、值为()A2C1答案D解析a ab b(3，x1)，4b b2a a(6,4x2)，3x1a ab b与 4b b2a a平行，x2，故选 D.64x22(2011蚌埠二中质检)已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a a(2k1,2)，若ABa a，则实数k的值为()A2C1答案B解析AB(2,3)，ABa a，2(2k1)320，k1，选 B.3(2011北京丰台期末)如果向量a a(k,1)与b b(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为()A31C7答案A解析由条件知，存在实数0，使a ab b，(k,1)(6，(k1)，B21D.7B1D2B0D2k6k11，k3，故选 A.4(文)

3、(2011北京朝阳区期末)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足AP2PM，则PA(PBPC)等于()4A94C.3答案A解析由条件知，PA(PBPC)PA(2PM)4222PAAP|PA|MA|.934B34D.9(理)(2011黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC分别为a a、b b，则AH()24A.a ab b5524Ca ab b55答案B111解析AFb ba a，DEa ab b，设DHDE，则DHa ab b，AHADDHa a22224B.a ab b5524Da ab b5511b b，2112224A

4、H与AF共线且a a、b b不共线，AHa ab b.1155525(2011山东潍坊一中期末)已知向量a a(1,1)，b b(2，n)，若|a ab b|a ab b，则n()A3C1答案D解析a ab b(3,1n)，|a ab b|9B1D3n12n2n10，2又a ab b2n，|a ab b|a ab b，n2n10n2，解之得n3，故选 D.6(2011烟台调研)已知P是边长为2 的正ABC边BC上的动点，则AP(ABAC)()A最大值为 8C最小值为 2答案B解析设BC边中点为D，则B是定值 6D与P的位置有关2AP(ABAC)AP(2AD)22|AP|AD|cosPAD2|A

5、D|6.7(2011河北冀州期末)设a a，b b都是非零向量，那么命题“a a与b b共线”是命题“|a ab b|a a|b b|”的()A充分不必要条件C充要条件答案B解析|a ab b|a a|b b|a a与b b方向相同，或a a、b b至少有一个为 0；而a a与b b共线包括a a与b b方向相反的情形，a a、b b都是非零向量，故选B.8(2011甘肃天水一中期末)已知向量a a(1,2)，b b(2，4)，|c c|5，若(a aB必要不充分条件D非充分非必要条件b b)c c，则a a与c c的夹角为()A30C120答案C解析由条件知|a a|5，|b b|2 5，a

6、 ab b(1，2)，|a ab b|5，(a ab b)c c55，5 5cos，其中为a ab b与c c的夹角，60.22B60D15052a ab ba a，a ab b与a a方向相反，a a与c c的夹角为 120.9(文)(2011福建厦门期末)在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足BM2MA，则CMCB等于()A2C4答案B解析解法 1：如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B3D6B(0,3)，设M(x0，y0)，x023x0BM2MA，y032y0 x02，y01，CMCB(2,1)(0,3)3，故选 B.2解法 2：BM2MA，BM

7、BA，322CBCMCB(CBBM)|CB|CBBA3229 33 23.32(理)(2011安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足xy2x2y10，1x2，1y2，A1C3答案A22则OAOB取得最大值时，点B的个数是()B2D无数解析xy2x2y10，即(x1)(y1)1，画出不等式组表示的平面区域如图，OAOBxy，设xyt，则当直线yx平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有 1 个，即C点222210(2011宁夏银川一中检测)a a，b b是不共线的向量，若AB1a ab b，ACa a2b b(1，2R R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A

8、121C1210答案D分析由于向量AC，AB有公共起点，因此三点A、B、C共线只要AC，AB共线即可，根据向量共线的条件可知存在实数使得ACAB，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消去即得结论解析A、B、C共线，AC，AB共线，根据向量共线的条件知存在实数使得ACB121D1210AB，即a a2b b(1a ab b)，由于a a，b b不共线，11根据平面向量基本定理得2，消去得121.11(文)(2011北京学普教育中心)设向量a a(a1，a2)，b b(b1，b2)，定义一种向量运1算a ab b(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m m2，n n，0，点P(x

9、，y)在y23sinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足OQm mOPn n(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别为()A2；1C.；42答案C解析设点Q(x，y)，则OQ(x，y)，由新定义的运算法则可得：B2；41D.；21(x，y)2，(x，y)，02312x，y，32x2x3得1y2y61xx6，2y2y，11代入ysinx，得y sinx，则62211f(x)sinx，故选 C.22(理)(2011华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考)如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC3AE，BC3BF，若OCOEOF

10、其中，R，则是()8A.35C.3答案B1解析OFOBBFOBOA，31OEOAAEOAOB，344相加得OEOF(OAOB)OC，3333333OCOEOF，.44442ABAC12(2011辽宁沈阳二中阶段检测)已知非零向量AB与AC满足BC0，且|AB|AC|3B.2D1AB|AB|1，则ABC的形状为()2|AC|B等边三角形D直角三角形ACA等腰非等边三角形C三边均不相等的三角形答案AAB分析根据平面向量的概念与运算知，表示AB方向上的单位向量，因此向量|AB|AB|ABABAC平行于角A的内角平分线 由BC0 可知，角A的内角平分线垂直于对边，|AC|AB|AC|AC1再根据数量积

11、的定义及 可求角A.2|AB|AC|ABAC解析根据BC0 知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是|AB|AC|等腰三角形，根据数量积的定义及三角形点评解答本题的关键是注意到向量ABACAC1 可知A120.故三角形是等腰非等边的2|AB|AC|ABAC，分别是向量AB，AC方向上的单位向量，|AB|AC|AB两个单位向量的和一定与角A的内角平分线共线第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011湖南长沙一中月考)设平面向量a a(1,2)，b b(2，y)，若a ab b，则|3a ab b|

12、等于_答案5解析3a ab b(3,6)(2，y)(1,6y)，2ya ab b，y4，3a ab b(1,2)，12|3a ab b|5.(理)(2011北京朝阳区期末)平面向量a a与b b的夹角为 60，a a(2,0)，|b b|1，则|a a2b b|_.答案2 31解析a ab b|a a|b b|cos6021 1，2|a a2b b|a a|4|b b|4a ab b444112，|a a2b b|2 3.14(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知a a(2，1)，b b222(3，)，若a a，b b为钝角，则的取值范围是_3答案 且32解析a a，b b

13、为钝角，a ab b3(2)460，3，当a a与b b方向相反时，3，23f(1)的m的取值范围为_答案0mf(1)得f(m2)f(3)，f(x)在1，)上为减函数，m23，m1，m0，0m1.116(2011河北冀州期末)已知向量a asin，b b(cos，1)，c c(2，m)满足a a4b b且(a ab b)c c，则实数m_.5 2答案211解析a ab b，sincos 0，sin2，425又a ab bsincos，(a ab b)c c，45m(sincos)0，25122m，(sincos)1sin2，sincos，2sincos225 2m.2三、解答题(本大题共 6

14、个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(2011甘肃天水期末)已知向量a a(cosx，sinx)，b b(cosx，3cosx)，函数f(x)a ab b，x0，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a a与b b夹角的大小解析(1)f(x)a ab bcosx 3sinxcosx1311sin2x cos2x sin2x.62222211x0，当x时，f(x)max1 .3223311(2)由(1)知x，a a，b b，设向量a a与b b夹角为，则 cos3222212a ab b1，|a a|b b|1

15、12.因此，两向量a a与b b的夹角为.3318(本小题满分 12 分)(2011呼和浩特模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4，10)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1MF20.解析(1)解：e 2，可设双曲线方程为xy，过(4，10)点，1610，即6，双曲线方程为xy6.(2)证明：F1(2 3，0)，F2(2 3，0)，MF1(32 3，m)，MF2(32 3，m)，2MF1MF23m，又M点在双曲线上，9m6，即m30，MF1MF20，即MF1MF2.19(本小题满分 12 分)(2011宁夏银川一中月考，辽宁

16、沈阳二中检测)ABC中，a、b、Bc分别是角A、B、C的对边，向量m m(2sinB,2cos2B)，n n(2sin2()，1)，m mn n.42(1)求角B的大小；(2)若a 3，b1，求c的值分析根据向量关系式得到角B的三角函数的方程，解这个方程即可求出角B，根据余弦定理列出关于c的方程，解这个方程即可解析(1)m mn n，m mn n0，222222B24sinBsincos2B20，422sinB1cosBcos2B20，22sinB2sinB12sinB20，1sinB，250Bb，此时B，6方法一：由余弦定理得：bac2accosB，c3c20，c2 或c1.方法二：由正弦定

17、理得，sinBsinA1332，sinA，0A，A或，1sinA2332若A，因为B，所以角C，边c2；36222若A，则角C，3366边cb，c1.综上c2 或c1.3x3x20(本小题满分 12 分)(2011山东济南一中期末)已知向量a acos，sin，b b22222222bacosx，sinx，且x，222(1)求a ab b及|a ab b|；(2)求函数f(x)a ab b|a ab b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值3xx3xx解析(1)a ab bcoscos sinsin cos2x，2222|a ab b|cos3xcosx2sin3xsinx222223xx3

18、xx22coscos sinsin2222 22cos2x2|cosx|，x，cosxa.(1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；(2)若函数yf(x)的定义域为，值域为2,5，求实数a与b的值22解析(1)f(x)2asinx2 3asinxcosxab2asin2xb，6a0，由 2k2x2k得，262kxk，kZ Z.函数yf(x)的单调递增区间是k，k(kZ Z)36713(2)x，时，2x，26661sin2x1，62当a0 时，f(x)2ab，ab2ab2ab536，得a1b4，当a0.22所以4k12x x.34k212228kx1x22，34k2因为NANB(x11)(x21)y1y2(1k)(x11)(x21)(1k)x1x2(x1x2)14k128k34k91k(1k)2234k34k222222，1891k所以2734k2122.解得 1k3.5所以 3k1 或 1k 3.