2016运城师范高等专科学校单招数学模拟试题附答案.pdf

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1、-2016*2016*师师*高等专科学校单招数学模拟试题高等专科学校单招数学模拟试题(附答案附答案)一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集U R,A x x 2,B x x2 4x 3 0，则AAx1 x 3 Bx 2 x 1Cx1 x 2Dx 2 x 3(CUB)2.假设sin()5,且(0,),则4132cos2cos()4值为 A12B11C24D231313131313.奇函数f(x)的反函数是f(x)，假设f(a)a，则f(a)f1(a)的值是 A0B2aC2aD无法确定4.设l、m、n为不同的

2、直线，、为不同的平面，有如下四个命题：假设,l，则l；假设,l，则l；假设l m,m n，则ln；假设m,n且则m n其中正确的命题个数是A1B2C3D425.假设函数f(x)的导函数f(x)x 4x 3,则函数f(x 1)的单调递减区间是()A(0,2)B(1,3)C.(4,2)D(3,1)6.假设(x 1n)的展开式中含x的项为第3项，设2x anxn则其展开式中奇次项系数的和为(1 2x)n a0 a1x a2x213713101371310ABCD2222.z.-7.图甲中的图像对应的函数y f(x)，则图乙中的图像对应的函数在以下给出的四式中只可能是()yyO甲乙xOxAy f(|x

3、|)By|f(x)|Cy f(|x|)Dy f(|x|)8.投掷一个质地均匀的骰子两次骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使不等式a 2b3 0成立的事件发生的概率等于A.13151718B.C.D.363636369.椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的交点，假设PF1PF2 e，则e的值为A.2336B.C.D.2332x110.方程 lgx两根为x1,x2，则x1 x2满足关系式2Ax1 x21B0 x1 x 1Cx1 x21Dx1 x2 211.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为

4、1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6*的横纵坐标分别对应数列an(nN)的前 12 项，如下表所a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6示：按如此规律下去，则a2009.z.y6-A.501B.502C.503 D.50412.如图，ABC的外接圆的圆心为O,AB 2,AC 3,BC 则AOBC等于7,ABOCA35BC2D322第二卷非选择题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填答题卷中相应的横线上13.在条件(x y 5)(x y 1)0下，函数z 2x y 3的最小值是0 x 2

5、14.如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中所给的球面与正方体的外表相交所得到的弧FG的长等于 _15.等差数列an的前n项和为Sn，且a4 a2 8,a3 a5 26，记Sn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn M都成n2立则M的最小值是_Tn16.关于函数f(x)sin(x 12)sin(x 5)，有以下命题：12函数f(x)的最小正周期是，其图像的一个对称中心是(12,0)；函数f(x)的最小值是1，其图象的一条对称轴是x；23函数f(x)的图象按向量a (,1)平移后所得的函数是偶函数；6.z.-函数f(x)在区间(3,0)上

6、是减函数其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.此题总分值 12 分函数f(x)absin2xccos2x(a0)的图象经过点A(0,1),B(,1)，且当x0，时，f(x)的最大值为2 2144(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在向量m，使得将f(x)的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象.假设存在，请求出满足条件的一个m；假设不存在，请说明理由18.(本小题总分值 12 分)*校奥赛辅导班报名正在进展，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中

7、一科1求恰有两门学科被选择的概率；2报名后，丁已指定被录取另外，甲被录取的概率为丙被录取的概率为23，乙被录取的概率为，341，求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率219.本小题总分值 12 分如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，平面B1AC平面ABC,B1AC为等边三角形，ACB90,AC2BCaA11求证：BCAB1；2求点A1到平面BB1C1C的距离；3求二面角A1CC1B的大小B1C1ABC20.本小题总分值 12 分各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn,an,等差数列.1成2.z.-b21求数列an的通项公式；2假设an 2n，设cnbn求数列cn的前项和anTn.2

8、1.(本小题总分值 12 分)如图，抛物线x2 2py(p 0)和直线y b(b 0)，点P(t,b)在直线y b上移动，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A,B，线段yAB的中点为M.x2 2py1求点M的轨迹；2求|AB|的最小值；22.本小题总分值 14 分函数AMBxy b1f(x)x3ax2 x 1(aR)31假设函数f(x)在x x1,x x2处取得极值，且x1 x2 2，求a的值及f(x)的单调区间；2假设a 数OP1125，讨论曲线f(x)与g(x)x(2a 1)x(2 x 1)的交点个226参考答案参考答案一、选择题题号答案二、填空题13.414.CCAAADCBCBCB1

9、2345678910111215.216.2三、解答题.z.-f(0)1a c 117.(1)由得：，2 分a b 1f()14即b c 1a，f(x)2(1 a)sin(2x 4)a4 分32当x0，时，2x，sin(2x)，1444442因为a 0，有1 a 0，f(x)max2(1 a)a 2 2 1，得a 1故f(x)2 2 sin(2x 4)18 分(2)g(x)2 2 sin 2x是奇函数，且将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上81)是满足条件的一个平移向平移 1 个单位，可以得到g(x)的图象，m (，8量12 分18.解：1恰有两门学科被选择的概率为2C42(C 2)A4A

10、2216 分P 14644142至少有两人被录取的概率为19.解：(1)ACB 90即AC CB又平面B1AC 平面ABCBC 平面B1ACBC AB14 分2AA1/平面BB1C1C点A1到平面BB1C1C的距离即求点A到平面BB1C1C的距离.z.-取B1C中点D，连结ADB1AC为等边三角形AD B1C又由1知BC 平面B1ACBC ADA1C1B1DE又AC a AD 3a2ABC3a8 分2点A到平面BB1C1C的距离即点A1到平面BB1C1C的距离为3二面角A1CC1 B即二面角ACC1 B过D作DE CC1，垂足为点E,连结AE由2及三垂线定理知AE CC1AED为二面角ACC1

11、 B的平面角a aCDDE2 25aDE 由CC1B1CDE得CC1B1C1105a25a15DE15AED arctantanAED 1012 分15AE153a2解法 2：(1)如图，取AC中点O，连结B1OB1AC为等边三角形B1O AC又平面B1AC 平面ABCB1O 平面ABC.z.-建立空间直角坐标系O xyz，则有a3aa)CB (,0,0),AB1(0,222zA1CB AB1 0即CB AB14 分(2)设平面BB1C1C的一个法向量为n1(x,y,z)C1B1aAx 02CBn 0 x由得令z 1得y 3CB1n 0ay 3az 022OByCAA1平面BB1C1C点A1到

12、平面BB1C1C的距离即求点A到平面BB1C1C的距离d AB1nn3a3a223a8 分22(3)平面BB1C1C的一个法向量为n1(0,3,1)设平面ACC1的一个法向量为n2(x1,y1,z1)aa3aaBB1 CC1(,)，B1C1 BC (,0,0)2222ay1 0AC n 02由得a令z11得x13a3az1 0CC1n2 0 x1y1222二面角A1CC1 B的大小为arccos20.解：1由题意知2an Sn112 分41,an 02当n 1时，2a1 a111a12211,Sn1 2an122当n 2时，Sn 2an.z.-两式相减得an2an2an 1n2整理得：an2n

13、24 分an 11为首项，2 为公比的等比数列.212n 12n 25 分2数列an是ana12n 1b22n 4bn42n6 分2an2n2Tn808248n168n23.n 122222n180248n168nTn23.n 1n22222得Tn48(12111168n.)9 分22232n2n 111(1)2n 1168n2482n 112121168n44(1n 1)n 111 分224nn2Tn8n12 分y2n221.解：1由x2py p0得y121x，yxp2px22pyxx1212x1),B(x2,x2)，则kPA1,kPB2,设A(x1,pp2p2pMBxybAx12bx12p

14、2即x12tx12pb0px1t.z.OP-2 2tx2 2pb 0,同理，有x2x1,x2为方程x22tx 2pb 0的两根x1 x2 2t,x1x2 2pb.设Mx,y，则x x1 x2 t,2y1 y21t222y(x1 x2)b24pp2由、消去t得点M的轨迹方程为x pyb.6 分(x1 x2)2(x1 x2)2t22(4t 8pb)(12)2|AB|(x1 x2)24pp2又b 0，由函数的单调性知当t 0时，|AB|min 2 2pb12 分222.解：1f(x)x 2ax 1a 03 分令f(x)0得x 1,或x 1令f(x)0得1 x 1f(x)的单调递增区间为(,1)，(1

15、,)，单调递减区间为(1,1)5 分322由题f(x)g(x)得x ax x 113125x(2a 1)x 2632即x(a)x 2ax 13121 06令(x)1311x(a)x2 2ax(2 x 1)6 分326令(x)0得x 2a或x 17 分当2a 2即a 1时x2(2,1)1.z.-(x)此时，8a 9 0，2(x)8a 92aa 0，有一个交点；9 分当2a 2即1 a 1时，2(2,2a)x22a(2a,1)1(x)0221a(3 2a)36(x)8a 92a221a(3 2a)0,36当8a 99 0即1 a 时,有一个交点；21699 0，且a 0即 a 0时，有两个交点；216当8a 当0 a 19时，8a 0，有一个交点13 分2291或0 a 时，有一个交点；162综上可知，当a 当9 a 0时，有两个交点14 分16.z.