2019全国中考数学真题分类汇编：直角三角形、勾股定理及参考答案.pdf

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1、一、选择题一、选择题1(2019广元)如图,ABC 中,ABC90,BABC2,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到DEC,连接 BD,则 BD2的值是_【答案】8 4 3【解析】连接 AD,过点 D 作 DMBC 于点 M,DNAC 于点 N,易得ACD 是等边三角形,四边形 BNDM 是正方形,设 CMx,则 DMMBx+2,BC2,CDAC2 2,在 RtMCD 中,由勾股定理可求得,x3 1,DMMB3 1,在 RtBDM 中,BD2MD2+MB28 4 3.2（2019绍兴（2019绍兴）如图 1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕

2、底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为 ()A.12 3420 342432 B.C.D.171755【答案】【答案】A A【解析】【解析】如图所示：设DMx，则CM8x，根据题意得：（8x+8）33335，解得：x4，DM6，D90，由勾股定理得：BMBD2DM242325，过点 B 作 BHAH，HBA+ABMABM+ABM90，HBA+ABM，所以 RtABHMBD，BHBDBH32424，即，即水面高度为，解得 BHABBM85553 3（20192019益阳）益阳）已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM=MN=2，NB1，

3、以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC、BC，则ABC 一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】【答案】B B【解析】如图所示，AM=MN=2，NB1，AB=AM=MN+NB2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，AB252 25，AC2 4216，BC2329,AC2 BC2 AB2，ABC 是直角三角形.4(2019广元)如图,在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E.使得CDE15,连接 BE 并延长BE 到 F,使 CFCB,BF

4、 与 CD 相交于点 H,若 AB1,有下列结论:BEDE;CE+DEEF;SDEC14312,DHHC2 31.则其中正确的结论有()A.B.C.D.【答案】A【解析】利用正方形的性质,易得BECDEC,BEDE,正确;在 EF 上取一点 G,使 CGCE,CEGCBE+BCE60,CEG 为等边三角形,易得DECFGC,CE+DEEG+GFEF,正确;过点 D 作 DMAC 于点 M,SDECSDMCSDME14312,正确;tanHBC23,HC23,DH1HC31,3+1,错误.故选 A.DHHC5.5.(2019(2019宁波宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀

5、算经中早有记载.如图 1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和【答案】【答案】C【解题过程】【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则 Sc2a2阴影b2+b(a+bc),由勾股定理可知,c2a2b2,S阴影c2a2b2+S重叠S重叠,即 S阴影S重叠,故选 C.6.6.（20192019重庆重庆 B B 卷）卷）如图，在ABC中，ABC=45，AB=3，ADBC于点D，B

6、EAC与点E，AE=1.连接DE，将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面，得AEF，连接DF.过点D作DGDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为()B.4 2 C.2 24 D.3 22A AE EG GB B1212题图题图F FD DC C【答案】【答案】D D【解析】【解析】ABC=45，ADBC，ABC是等腰直角三角形，AD=BD.BEAC，ADBD，DAC=DBH，DBHDAC（ASA）.DGDE，BDG=ADE，DBGDAE（ASA），BG=AE，DG=DE，DGE是等腰直角三角形，DEC=45.在 RtABE中，BE=32122 2，GE=2 21，22.DE=2D，F关于

7、 AE 对称，FEC=DEC=45，22，EF=DE=DG=2DF=GE=2 21，四边形DFEG的周长为 2（2 21+2-2）=3 2+2.故选 D2二、填空题二、填空题7 7（20192019苏州）苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）.（图）（图）（第 15 题）【答案】5 22【解析】【解析】本题考查了正方形性质、等腰直角三角形性质的综合，由题意可知，等腰三角形与等腰三角形

8、全等，且它们的斜边长都为110=5cm，设正方形阴影部分2的边长为xcm，则x=sin45=522，解得x=5 22，故答案为5 22.第 15 题答图8 8（20192019威海）威海）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，连接，连接ACAC，BDBD.若若ACBACB9090，ACACBCBC,ABABBDBD,则则ADCADC【答案】【答案】105105【解析】【解析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB垂足为F，由ACBACB9090，ACACBCBC,得得ABC是等腰直角三角形，由三线合一得CF为中线，从而推出 2CFAB，由ABABCDCD得得D

9、EDECFCF，由ABBD得BD2DE，在RtDEB中利用三角函数可得ABD30，再由ABABBDBD得得BADADB75，最后由ABABCDCD得得BADADCADC180180求出求出ADCADC105105.9 9（20192019 苏州）苏州）如图，一块舍有 45角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为为 cm：（结果保留根号）2cm，则图中阴影部分的面积（第 18 题）【答案】10+12 2第 18 题答图解析：解析：如图，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，所以ABC与DEF有公共内心O，连接AD、BE、FC并

10、延长相交于点O，过O作OGAB于G，交DE于H.则GH=2，SABC=12OG（AB+AC+BC）=12ABAC，OG=AB AC8884 2，OH=85 2，AB AC BC888 2DEAB，ODEOAB，OHDE8-5OGAB28-4 2DE，解得8DE=6-2 2，S阴影=SABC-SDEF=18216222221012 2.1010（20192019江西）江西）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为(4，0)、(4，4)，(0，4)，点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA1，CPDP 于点 P，则点 P的坐标为 .162 232 2162 232 2，0

11、0）或（）或（，0 0）44【答案】【答案】（【解析】设点【解析】设点 P P 的坐标为（的坐标为（x x，0 0），（1 1）当点）当点 D D 在线段在线段 ABAB 上时，如图所示：上时，如图所示：DA=1，点 D 的坐标为（422，）.22CD24(4222222)(4)()2164 2()2174 2，2222PD2x(42222222)()2 x22(4)x(4)()2 x2(82)x17 4 2，22222PC2(x4)242 x28x32.CPDP 于点 P，PC2 PD2 CD2，x2(82)x17 4 2 x28x 32174 2，即2x2(162)x32 0，=(162)

12、24232=232 20，原方程无解，即符合要求的点 P 不存在.（2 2）当点）当点 D D 在线段在线段 BABA 的延长线上，如图所示：的延长线上，如图所示：DA=1，点 D 的坐标为（422，）.22CD24(422222222)4()()(4)174 2，2222PD2x(422222222)()x22(4)x(4)()2 x2(82)x17 4 2，22222PC2(x4)242 x28x32.CPDP 于点 P，PC2 PD2 CD2，x2(82)x17 4 2 x28x 32174 2，即2x2(162)x32 0，=(162)24232=232 20，162 232 2162

13、 232 2，224162 232 2162 232 2，0 0）或（）或（，0 0）.44x 点点 P P 的坐标为（的坐标为（11.(2019枣庄)把两个同样大小含 45的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D 在同一直线上,若 AB2,则 CD_.【答案】62【解析】在等腰直角ABC 中,AB2,BC2MC BC2.2,过点 A 作 AMBD 于点 M,则 AM122,在 RtAMD 中,ADBC2 2,AM2,MD6,CDMDMC612.(2019巴中)如图,等边三角形 ABC 内有一点 P,分别连接 AP,

14、BP,CP,若 AP6,BP8,CP10,则 SABP+SBPC_.【答案】163+24【解析】将ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP,连接 PP,所以 BPBP,PBP60,所以BPP是等边三角形,其边长BP为8,所以SBPP163,因为PP8,PCPA6,PC10,所以 PP2+PC2PC2,所以PPC 是直角三角形,SPPC24,所以 SABP+SBPCSBPP+SPPC163+24.三、解答题三、解答题13.(201913.(2019巴中巴中)如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点 C 在直线 m 上,分别过点A,B 作 AE直线 m 于点 E,BD直线 m 与点 D.（1）求证:ECBD;（2）若设AEC 三边分别为 a,b,c,利用此图证明勾股定理.证明：证明：（1）ABC 是等腰直角三角形,ACB90,ACBC,ACE+BCD90,AEEC,EAC+ACE90,BCDCAE,BDCD,AECCDB90,AECCDB(AAS),ECBD.（2）AECCDB,AEC 三边分别为 a，b，c,，BDECa,CDAEb,BCACc,S梯形1(AE+BD)ED1(a+b)(a+b),22S梯形1ab+1c2+1ab，2221(a+b)(a+b)1ab+1c2+1ab,2222整理可得 a2+b2c2,故勾股定理得证.