2019-2020年高二数学复合函数的求导法则教案.pdf

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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学复合函数的求导法则教案年高二数学复合函数的求导法则教案教学目标教学目标理解并掌握复合函数的求导法则教学重点教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积教学难点教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确一创设情景一创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（一）基本初等函数的导数公式表函数导数（二）导数的运算法则（二）导数的运算法则f(x)logaxf(x)1(a 0且a 1)xlna导数运算法则导数运算法则1 1f(x)g(x)f(x)g(x)2 2f(x

2、)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)3 32g(x)g(x)（2 2）推论：）推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二新课讲授二新课讲授复合函数的概念复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，复合函数，记作。复合函数的导数复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积精品文档可编辑修改 f g(x)g(x)若，则若，则y f g(x)三典例分析三典例分析例例 1 1 求

3、 y sin（tan x2）的导数【点评】【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果例例 2 2 求 y 的导数【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例例 3 3 求 y sin4x cos4x的导数【解法一】y sin4x cos4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin4x)(cos4x)4 sin3x(sinx)4 cos3x(cosx)4 sin3x c

4、osx 4 cos3x(sin x)4 sin x cos x(sin2x cos2x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确 解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步例例 4 4 曲线 y x（x 1）（2x）有两条平行于直线y x 的切线，求此二切线之间的距离【解】y x3x22 xy3 x22 x 2令 y1即 3 x22 x 10，解得 x 或 x 1于是切点为 P（1，2），Q（，），过点 P的切线方程为，y 2x 1 即 x y 10114|1|327显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为2四课堂练习四课堂练习1求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；（2）;(3)2.求的导数五回顾总结五回顾总结六布置作业六布置作业.精品文档