图形相似与相似三角形知识点.pdf

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1、图形相似及相似三角形知识点解读图形相似及相似三角形知识点解读知识点知识点 1.1.相似图形的含义相似图形的含义把形状一样的图形叫做相似图形。即对应角相等、对应边的比也相等的图形解读解读：1两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到2全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状一样，大小也一样3判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状一样，及其他因素无关例 1放大镜中的正方形及原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形及原正方形的形状没有改变解：是相似图形。因为它们的形状一样，大小不一定一样例 2以下各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角 80的两

2、个等腰三角形；两个正五边形；有一个内角是100的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_(填序号)解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状一样，但大小不一定一样，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似答案：知识点知识点 2 2比例线段比例线段对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比及另两条线段的长度的比相等，即ac或 a:b=c:d那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段bdac解读解读：1四条线段a,b,c,d 成比例，记作或 a:b=c:d，不能写成其他形式，即bdac或 a:b=c:d中，

3、比例的项为a,b,c,d，其中a,d 为比例外项，b,c 为比bdab那么线段 b 叫做线段和的比例中项。或 a:b=b:c，bc比例线段有顺序性2在比例式例内项，d 是第四比例项3 如果比例内项是一样的线段，即(4)通常四条线段 a,b,c,d 的单位应一致，但有时为了计算方便，a 和 b 统一为一个单位，c 和d 统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等例 3线段 a=2cm,b=6mm,求分析：求aba即求及长度的比，及的单位不同，先统一单位，再求比b3例 4a,b,c,d 成比例，且 a=6cm,b=3dm,d=dm，求 c 的长度2分析：由 a,b,c,d 成比例，写出比例式

4、a:b=c:d，再把所给各线段 a,b,d 统一单位后代入求 c知识点知识点 3 3相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等解读解读：1正确理解相似多边形的定义，明确“对应关系2明确相似多边形的“对应来自于书写，且要明确相似比具有顺序性例 5假设四边形 ABCD 的四边长分别是 4，6，8，10，及四边形 ABCD 相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为 30，那么四边形 A1B1C1D1的最小边长是多少？分析：四边形ABCD 及四边形 A1B1C1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为1，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方

5、程思想求出最小边的长3知识点知识点 4 4相似三角形的概念相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形解读解读：1相似三角形是相似多边形中的一种；2应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；3相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；4相似用“表示，读作“相似于；5相似三角形的对应边之比叫做相似比注意注意：相似比是有顺序的，比方ABCA1B1C1，相似比为 k,假设A1B1C1ABC，那么相似比为1。假设两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形全等，全等三k角形是相似三角形的特殊情况。假设两个三角形全等，那么这两个三角形相似；假设两个三角形相似，那么这两个三角形不一定全等例

6、6如图，ADEABC，DE=2，BC=4，那么和的相似比是多少？点 D，E 分别是 AB，AC 的中点吗？ADE注意注意：解决此类问题应注意两方面：1相似比的顺序性，2图形的识别解：因为ADEABC，所以所以BCDEADAEDE21，因为，BCABACBC42ADAE1，所以 D，E 分别是 AB，AC 的中点ABAC2知识点知识点 5 5相似三角的判定方法相似三角的判定方法（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2）平行于三角形一边的直线截其他两边或其他两边的延长线所构成的三角形及原三角形相似（3）如果一个三角形的两个角分别及另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

7、（4）如果一个三角的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（5）如果一个三角形的三条边分别及另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形及原三角形都相似经过归纳和总结，相似三角形有以下几种根本类型：经过归纳和总结，相似三角形有以下几种根本类型：平行线型平行线型常见的有如下两种，DEBC，那么ADEABCAEDADEBCBC 相交线型相交线型常见的有如下四种情形，如图，1=B，那么由公共角A 得，ADEABCAECB1EBCDA如下左图，1=B，那么由公共角A 得，ADCACB如下右图，B=D，那么由对顶

8、角1=2 得，ADEABCAED21BCC1AB1DD 旋转型旋转型BAD=CAE，B=D，那么ADEABC，以下图为常见的根本图形AEDBC 母子型母子型ACB=90，ABCD，那么CBDABCACDCADB解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出构造出上述根本图形例 7如图，点D 在ABC 的边 AB 上，满足怎样的条件时，ACD 及ABC 相似？试分别加以列举AD21BC分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，ACD 及ABC 已有公共角A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可解：当满足以下三个条件之一时，ACDABC条件一：1=B；

9、条件二：2=ACB；条件三：ADAC，即 AC2=ADABACAB知识点知识点 6 6相似三角形的性质相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方例 8如图，ADEABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7（1）求 DE、AE 的长；（2）你还能发现哪些线段成比例AEDBC分析：此题重点考察由两个三角形相似，可得到对应边成例，即解：1ADEABC，DEADAEBCABACDEADAEBCABAC8x，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7设 DE=x，那么，12x=815,x=10;1215a8ADAE设 AE=a,那么,a=14.(2)a712BDEC例 9ABCA1B1C1，AB2=，ABC 的周长为 20cm，面积为 40cm2A1B13求1A1B1C1的周长；2A1B1C1的面积分析：根据相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方求解易求出A1B1C1的周长为 30cm;A1B1C1的面积 90cm2