圆锥曲线知识点总结及基础训练题.pdf

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1、第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程一,椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点焦点，焦点间的距离叫做焦距焦距。留意：留意：2a F1F2表示椭圆；2a F1F2表示线段F1F2；2a F1F2没有轨迹；（2）椭圆的标准方程,图象及几何性质：22标准方程xyy2a221(a b 0)ba2x2b21(a b 0)yB2图形PyB2PF2A1FA1OA2x1OF2A2xBF11a,b,c的几何意义长轴长ABB11A2 2a，短轴长1B2 2b，焦距C1C2 2c，c2 a2b2顶点A1(a,0),A2(a,

2、0)A1(b,0),A2(b,0)B1(0,b),B2(0,b)B1(0,a),B2(0,a)焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)对称性关于x轴，y轴，原点对称，短轴为2b，长轴为2a离心率eca(0e1)（离心率越大，椭圆越扁）通径2b2a（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）二,双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的肯定值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。留意：|PF1|PF2|2a与|PF2|PF1|2a（2a|F1F2|）表示双曲线的一支。2a|F1F2|表示两条

3、射线；2a|F1F2|没有轨迹；（2）双曲线的标准方程,图象及几何性质：标准方程x2y21(a0,b0y2a2b2)a2bx221(a0,b0)yFy2x图形A2F1A1O A2F2xAO1F1顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)对称性x轴，y轴，原点；虚轴为2b，实轴为2a焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)焦距|F1F2|2c(c 0)c2 a2b2离心率eca(e1)（离心率越大，开口越大）渐近线ybaxyabx通径2b2a（3）双曲线的渐近线：求双曲线x2222ayb21的渐近线，可令其右边的1 为 0，即得xayb 0，因式分解

4、得到xayb 0。222与双曲线ax2y2x2y22b21共渐近线的双曲线系方程是a2b2；（4）等轴双曲线为x2 y2 t2，其离心率为2三,抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。定点为焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程,图象及几何性质：p 0标准方程y2 2pxy2 2pxx2 2pyx2 2pylyPPylyly图形xxPOxOFFOFxOPFl顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点F(p,0)2F(p,0)F(0,p2)F(0,p2)2离心率e 1准线x pp2x p2y 2y p2通径2p焦半径|PF|x0|p2|PF|y0|pp2

5、焦准距训练题一,椭圆1,椭圆x225 y21上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为（）A5 B.6 C.7 D.822、已知方程xk 9y25 k 1表示椭圆，求k的取值范围.3、已知椭圆mx2 3y2 6m 0的一个焦点坐标为（0，2），求m的值为224,过椭圆xy431的一个焦点，且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长为（）A332 B.3 C.2 D.3x2椭圆16y25,91中，若 CD 为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为（）A8 B.16 C.10 D.与 CD 长有关x2椭圆25y26,91上一点 M 到焦点F1的距离为 2，N 为MF1的中心，O 为

6、椭圆中心，则ON的值是（A2 B.4 C.8 D.324、7,椭圆的离心率为3505，准线方程为x 3，则的椭圆的方程为8,椭圆x2y252591上有一点 P，它到左准线的距离为2，则 P 到右焦点的距离为5、9,已知 P 是椭圆m:3x2 4y212上的随意一动点，直线l:x 2y 8 0，求点 P 到直线l的距离的最大值和最小值为10,k为何值时，直线y kx 2和椭圆2x2 3y2 6相交（）Ak 63或k 63 B.663 k 3 C.k 63或k 63 D.663 k 311,直线y kx 1与椭圆x25y2m1总有公共点，则m的取值范围是（）Am1 B.m 1或0 m1 C.0 m

7、5或m1 D.m1且m 5二、双曲线三、12,若kR，则“k 3”是“方程y2k 3x2k 31”表示双曲线的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13,设双曲线x2y21691上的点 P 到点（5，0）的距离为 15，则点 P 到（-5，0）的距离是（）A7 B.23 C.5或 25 D.7或 236、14,双曲线x2y2k41的焦点坐标是15,已知双曲线x2y2631的焦点为F1,F2，点 M 在双曲线上，且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A3 65 65 B566 C.6 D.5x216,Fy21,F2是双曲线9161的两个焦点，P 在

8、双曲线上，且满意PF1 PF2 32，则F1PF2双曲线x2y217,1的两条渐近线的夹角是（）A30o3 B.60o C.120o D.150o18,若双曲线的两条渐近线的夹角为60o，则此双曲线的离心率是（）A2 33 B.2 C.2或2 33 D.3227、设Fxy1,F2是双曲线4121的两个焦点，点 P 在双曲线上并且满意F1PF290o，则F1PF2的面积为20、在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为12，则该双曲线的离心率e x2y221,假如双曲线64361上一点 P 到它的右焦点的距离为 8，那么点 P 到它的左准线的距离是22,已知双曲线的顶点

9、到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为23,过点 P（8，1）的直线与以曲线x2 4y2 4相交于 A,B 两点，且 P 是线段 AB 的中点，则直线AB 的方程为（）Ax 2y 5 0 B.2x y 5 0 C.2x y 15 0 D.2x y 15 0三三,抛物线抛物线24,抛物线y 18x2的准线方程是（）Ax 132 B.y 2 C.x 14 D.y 425,顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程是（）Ay292x B.x2 43y C.y292x或x2 43y D.以上答案都不对26,抛物线y ax2的准线方程是y 2，则a的值为（）A1

10、18 B.8 C.8 D.-827,过抛物线的焦点 F 的直线，与抛物线相交于 A,B 两点，若 A,B 在抛物线的准线上的射影分别为A1,B1，则A1FB1等于（）A45o B.60o C.90o D.120o28,抛物线x2 4y上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为（）A2 B.3 C.4 D.529,抛物线y 4x2上的点到直线y 4x 5的距离最短，则该点坐标是（）A(0,0)B.(1,4)C.(12,1)D.以上答案都不是30,抛物线y 2x2上的两点 A,B 到焦点的距离之和为 5，则线段中点到y轴的距离为31,设坐标原点为O，抛物线y2 2x与过焦点的直线交于 A,B 两点，则OAOB（）A34 B.34 C.3 D.-332,点 P 在抛物线y2 6x上运动，点 Q 与点 P 关于点（1，1）对称，则 Q 点轨迹方程为