《计算方法》期末考试试题2.pdf

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1、计算方法期末考试试题计算方法期末考试试题一一 选选择择（每题 3 分，合计 42 分）1.x*，取x，则x具有位有效数字。A、3 B、4 C、5 D、62.取3 1.73（三位有效数字），则3 1.73。A、0.5103 B、0.5102 C、0.5101 D、3.下面_ _不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差4.(0)对任意初始向量x及常向量g，迭代过程x(k1)Bx(k)g收敛的充分必要条件是_ _。A、B11 B、B1 C、(B)1 D、B215.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主(k

2、1)(k1)元ark，使得ark。(k1)(k1)(k1)(k1)A、max aik B、max aik C、max akj D、max akj1inkink jn1 jn6.用选列主元的方法解线性方程组AXAXb b，是为了A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差 D、方便计算7.用简单迭代法求方程f(x)=0 的实根，把方程f(x)=0 转化为x=(x),则f(x)=0 的根是：。A、y=x与y=(x)的交点 B、y=x与y=(x)交点的横坐标 C、y=x与x轴的交点的横坐标 D、y=(x)与x轴交点的横坐标8.已知x02，f(x0)=46，x14，f(x1)=88，则一阶差商

3、fx0,x1为。A、7 B、20 C、21 D、42649.已知等距节点的插值型求积公式3fxdx Akfxk，k04那么Ak_。k0A、0 B、2 C、3 D、910.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求_。(0)(k1)(k)0 0 C、akk 0 D、akkA、aij 0 B、a1111.如果对不超过 m 次的多项式，求积公式af(x)dx Akf(xk)精确成k0bn立，则该求积公式具有次代数精度。A、至少 m B、m C、不足 m D、多于 m12.计算积分1dx，用梯形公式计算求得的值为。A、B、1 C、D、21x13.设函数f(x)在区间a,b上连续，若满足，则方程f(x)=

4、0在区间a,b内一定有实根。A、f(a)+f(b)0 C、f(a)f(b)014.由 4 个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_。A、2 次 B、3 次 C、4 次 D、5 次二、计计 算算（共 58 分）1.将方程x x3 3 x x2 2 1 1 0 0写成以下两种不同的等价形式：1 1x x2 2x x 1 1；x x 1 1x x 1 1试在区间,上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分）2.设方程f(x)=0 在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为。（8分）3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分1值，要求总共选取 9 个节点。（10 分）4dx的近似01 x24.用高斯消去法解下列方程组：x x x x x x（8 分）x x x 5.给定线性方程组 x1 2x23x314,2x15x2 2x318,3x x 5x 20,231(1)(2)(3)写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8 分）6.已知函数y=f(x)的观察数据为xk2045yk5131试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x)（8 分）2xdy y y7.dxy(0)1在区间0,上，取h=，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后 4 位数字。（8 分）