[初一数学]81二元一次方程组.pdf

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1、二元一次方程组二元一次方程组1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；教学目标2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣教学难点弄懂二元一次方程组解的含义.知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.板书设计教学过程师生活动幻灯：古老的鸡兔同笼问题今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡、兔各几何？师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题 它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答,教师巡视最后,在学生动手

2、动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案方案一：算术方法把兔子都看成鸡,那么多出 9435 2=24 只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有 242=12 只,进而鸡有 3512=23 只或类似的也可以先求鸡的数量35494=46,46223方案二：列一元一次方程解设有 x 只鸡,那么有35x只兔根据题意,得2x 十 4=94.解方程略教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,元是指什么？次是指什么？设计理念估时8.1 二元一次方程组定义;例题创设情境导入课题以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学的感情能用方案本来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏方案

3、二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为二元一次方程组的引出做好铺垫在.分析问题一讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念1/4师：上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数,列方程方案三：设有 x 只鸡,y 只兔,依题意得 xy=35,2x4y=94.针对学生列出的这两个方程,提出如下问题：1、你能给这两个方程起个名字吗？2为什么叫二元一次方程呢？3什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答,教师板书定义 1：含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1 的方程,叫做二元一次方程师：在上面的问

4、题中,鸡、兔的只数必须同时满足两个方程 把两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连接我们也给它起个名字,叫什么好呢？引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念x y 35通过探究活2x 4y 94动得出结论：定义 2：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一1、二元一次个二元一次方程组方程的解是二讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念成对出现的；探究活动：满足 xy=35 的值有哪些？请填入表中：2、二元一次方程的解有X无y数多个 这与教师启发：1若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可一元一次方程有显以取哪些值？2 你能模仿一元一次方

5、程的解给二元一次方程的著的区别解下定义吗？3它与一元一次方程的解有什么区别？定义 3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的通过对比,让x a学生体脸到值,叫二元一次方程的解,记为y b从算术方法到代数方法师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时是 一 种 进而当我们满足方程组中的两个方程即：既是方程又是方程步遇到求多个的解定义 4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做未知量,而且数量关系较二元一次方程组的解比如：从方案一,我们知道,x=23,y=12 使方程组中复杂时,列二元一次方程每一个方程成立所以我们把x=23,y=12 叫做2/4x y 35x 2

6、3的解记为：2x 4y 94y 12注意：二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连接,表示且议一议：将上述鸡兔同笼问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢？例 1 下列各对数值中是二元一次方程x2y=2 的解是A组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担x 2x 0 x 1x 2 B C Dy 2y 1y 0y 0解法分析：将 A、B,C,D 中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,选 A,B,C.x 2y 2变式：其中是二元一次方程组解是2x y 2解法分析：在例 1 的基础上,进一步检验 A、B、C 中各对值是否巩固新知满足方程 2xy=2,使学生明确认识到二元一次方程组的解

7、必须同时满足两个方程例 2教材 95 页练习解答过程略本例先检验二元一次方程的解,再检脸二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律 使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概发 挥 学 生主体意识,培养学 生 归 纳小结的能力.不 同 层 次的学 生 根 据自身 的 需 要选择 不 同 的备用题,实现不同 的 人 在数学 上 获 得不同 的 发 展的教学理念在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？小结提高什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方

8、程组？什么叫二元一次方程组的解？1、必做题：教科书 95 页习题 8.1 第 1、2、3、4 题2、选做题：教科书 95 页习题 8.1 第 5 题3、备选题：1根据下列语句,列出二元一次方程：布置作业甲数的一半与乙数的2的和为 113甲数和乙数的 2 倍的差为 172方程 x2y=7 在自然数 X 围内的解 A 有无数个 B 有一个 C有两个 D 有三个3若 mxy=1 是关于 x,y 的二元一次方程,那么 m的值应是3/4 A.mO B.m=0 C.m 是正有理数 D.m 是负有理数4李平和 X 力从学校同时出发到郊区某公园游玩,两人从出发到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的时间是X力骑车时间的4倍,而X力游玩的时间是李平骑车时间的 5 倍,请问他俩人中谁骑车的速度快？教后反思4/4