上学期高二第一次阶段考试数学卷课标 试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日大峪中学大峪中学 2021-20212021-2021 学年度上学期高二第一次阶段考试数学卷学年度上学期高二第一次阶段考试数学卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日一、选择题：本大题一一共一、选择题：本大题一一共 8 8 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，满分是分，满分是 4040 分分1.A(3 3,3)、B(0,4)，那么直线 AB 的倾斜角是 (B)A.3 33 3 5 5 B.C.D.3 33 36 66 6x2+y2-4x+4y+6=0 截直线x-y-5=

2、0 所得的弦长等于 (C)A.1 B.5 C.6 6 D.5 5 2 22 23直线l1的方程是ax-y+b0，l2的方程是bx-y-a0(ab0，ab)，那么下列各示意图形中，正确的选项是 (D)4圆 x+y+4x+6y+11=0 的圆心和半径分别是 (D)A.(2 2,3 3),),222 2 B.(2 2,3 3),),2 2 C.(2 2,3 3),),1 1 D.(2 2,3 3),),2 25.直线l1：2x-y+1=0，l2：x-3y-6=0，那么l1到l2的角是 (D)A45 B60 C120 D1356设圆 C:x+y=r，点 P(x0,y0)为圆 C 内一点，那么直线 x0

3、 x+y0y=r 与圆 C 的位置关系是 AA相离 B相交 C相切 D相交或者相离2222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日7.不在 3x+2y 6 表示的平面区域内的点是 (D )A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)x y 2 08.x,y满足x y 0那么z 2x 4y的最值为 B x 1A.z zmaxmax 1616,z zminmin 2 2 B.z zmaxmax 1414,z zminmin 2 2C.z zmaxmax 2 2,z zminmin 2 2 D.z zmaxmax

4、 2 2,z zminmin 1414二、填空题：本大题一一共二、填空题：本大题一一共6 6 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 3030 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上9过点(-2,-1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x-2y=0 和x+y+3=010直线ax+3y+1=0 与直线 2x+(a+1)y+1=0 平行，那么a的值是-311圆x+y-2x+4y+1=0 上任意点 P(x,y)中，x+y的最大值是9 9 4 4 5 5222212.直线ax+4y-2=0 与 2x-5y+c=0 垂直于点(1,m)，那么a=10c=-12m=-22+y+ax

5、-2y+1=0 关于直线 x-y+1=0 对称的圆的方程是x+y=1,那么 a 的值是 222214.假设直线 y=mx+1与曲线 x+4y=1恰有一个交点，那么 m 的值是_ 223 32 2三、解答题：本大题一一共三、解答题：本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 8080 分解容许写出文字说明，证明过程或者演算分解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤步骤15 本小题满分是本小题满分是 1313 分分两点 A-1,-5,B3,-2，直线l的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半，求直线l的斜率.解：设直线l的倾斜角为，那么直线 AB 的倾斜角为 2 253314.2tan3又 tan22

6、1 tan4kAB=tan2=创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：tan0二 O 二二 年 1 月 11 日1或者tan 330000 2180，0 90tan 016.(本小题满分是本小题满分是 1313 分分)tan11直线的斜率为33直线l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线l经过点-3，4，求直线l的方程.解:设所求方程为x xy y 3 34 4 1 1,依题意,有a+b=12,1 1a ab ba ab ba a b b 1212 a a 4 4 a a 9 9 解方程组 3 34 4,得,1 1 b b 1616 b b 3 3 b

7、b a a所求方程为x xy yx xy y 1 1，1 1 4 416169 93 3即x+3y-9=0 或者 4x-y+16=0 17 17 本小题满分是本小题满分是 1313 分分圆 C：(x-2)+(y-1)=1,求过 A3，4的圆 C 的切线方程解：设过 A3，4的直线y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=022由2k 1 43k1 k241,得k=3切线方程为y 4 4(x 3)，即 4x-3y=03但过 A3，4向圆可作两条切线，另一条从斜率不存在的直线中去找，另一条切线方程为x=31818(此题满分是此题满分是 1414 分分)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1

8、 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日动点 P 到定点(1,4)的间隔 比 P 到 x 轴的间隔 多一个单位长度，求动点P 的轨迹方程。解：设动点 P 的坐标为(x,y)，P 到点(1,4)的间隔 比 P 到 x 轴的间隔 多一个单位，P 到(1,4)的间隔 与 P 到直线 y=-1 的间隔 相等，(x x 1 1)2 2 (y y 4 4)2 2|y y 1 1|方程化简整理为x x2 2 2 2x x 1010y y 1616 0 0故所求轨迹方程为x x 2 2x x 1010y y 1616 0 019.本小题满分是本小题满分是 1313 分分圆心在直

9、线 2x+y=0 上，且过点 A2，-1，与直线x-y-1=0 相切，求圆的方程.解：由圆心在直线 2x+y=0 上，设圆心坐标为(x0,-2x0)过点 A2，-1且与直线2 2x-y-1=0 相切，(x02)2(2x01)2解得x0=1 或者x0=9x0 2x012,当x0=1 时，半径 r=2；当x0=9 时，半径 r=13 2,所求圆的方程为:(x-1)+(y+2)=2 或者(x-9)+(y+18)=33820(A)(此题此题 9 9 班班 1010 班同学不做班同学不做,其他班同学必做其他班同学必做)()(本小题满分是本小题满分是 14 14 分分)直线l1:2222创 作人：埃半来日

10、 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日5x-2y+3m(3m+1)=0,l2:2x+6y-3m(9m+20)=0m为何值时，l1与l2的交点到直线4x-3y-12=0的间隔 最短？最短间隔 是多少？解：解方程组 5 5x x 2 2y y 3 3m m(3 3m m 1 1)0 0 2 2x x 6 6y y 3 3m m(9 9m m 2020)0 0 x x 3 3m m9 92 2 9 92 2得 交点为P P(3 3m m,m m 9 9m m)y y m m 9 9m m2 2 2 2 设 P 到直线 4x-3y-12=0

11、的间隔 为d，那么9 9|4 4 3 3m m 3 3(m m2 2 9 9m m)1212|1 1 27272 22 2d=|m m 1515m m 1212|2 22 25 52 24 4 (3 3)当m m 15155 54747 时，d dminmin 272730309 92 2 2 2m 547时最短间隔 是93020(B)(B).(此题此题 9 9 班班 1010 班同学必做班同学必做,其他班同学选做其他班同学选做)()(本小题满分是本小题满分是 14 14 分分)圆 C:x+y+2x-4y+3=0(1)假设圆 C 的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程。(2)从圆 C 外一

12、点 P(x,y)向圆引切线 PM，M 点为切点，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐标。解：1圆 C：x+y+2x-4y+3=0 的 HY 方程为(x+1)+(y-2)=2,圆心 C(-1,2)，半径r=2 2222222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：设圆 C 的切线在x轴和y轴上的截距分别为a,b当a=b=0 时切线方程可设为y=kx，即kx-y=0由点到直线的间隔 公式得：2 2 二 O 二二 年 1 月 11 日|k k 2 2|k k 1 12 2，解得k k 2 2 6 6，6 6)x x切线方程为

13、y y (2 2 当a=b0 时，切线方程为x xy y 1 1，即x+y-a=0a ab b由点到直线的间隔 公式得：2 2|1 1 2 2 a a|1 1 1 12 22 2，解之得a=-1 或者a=3切线方程为x+y+1=0，x+y-3=0总之，所求切线方程为y y (2 2 226 6)x x、x x y y 1 1 0 0或或x x y y 3 3 0 022连接 MC，那么|PM|=|PC|-|MC|PM|=|PO|，|PC|-|PM|=|PO|即(x+1)+(y-2)-2=x+y2222222整理得x x 2 2y y 3 32 23 39 9x x2 2 y y2 2(2 2y y )2 2 y y2 2 5 5y y2 2 6 6y y 2 24 4|PMPM|POPO|当y y 6 63 3 时，|PM|最小，10105 53 33 33 3 5 52 21010此时x x 2 2 P P(3 33 3,)1010 5 5创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日