(完整版)2019中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案).pdf
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1、(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)20192019 中考数学复习中考数学复习隐形圆问题大全隐形圆问题大全一一定点定点+定长定长1.1.依据:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆依据:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆.2.2.应用应用:(1 1)如图,四边形)如图,四边形 ABCDABCD 中,中,AB=AC=AD=2AB=AC=AD=2,BC=1,ABBC=1,AB CDCD,求,求 BDBD 的长。的长。简析:因简析:因 AB=AC=AD=2AB=AC=AD=2,知,知 B B、C C、D D 在以在以 A A
2、 为圆为圆 2 2 为半径的圆上为半径的圆上,由由 ABABCDCD 得得 DE=BC=1DE=BC=1,易,易求求 BD=BD=15.(2 2)如图,在矩形)如图,在矩形 ABCDABCD 中中,AB=4,AB=4,AD=6AD=6,E E 是是 ABAB 边的中点,边的中点,F F 是线段是线段 BCBC 边上的动点,将边上的动点,将 EBFEBF沿沿EFEF所所 在在 直直 线线 折折 叠叠 得得 到到 EBEB F F,连连 接接B B D D,则则B B D D的的 最最 小小 值值是是。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)简析:简析:E E 为定点,
3、为定点,EBEB为定长为定长,B,B点路径为以点路径为以 E E 为圆心为圆心 EBEB为半径的圆,作穿心线为半径的圆,作穿心线DEDE 得得最小值为最小值为2 10.(3 3)ABCABC 中,中,AB=4AB=4,AC=2AC=2,以,以 BCBC 为边在为边在 ABCABC 外作正方形外作正方形 BCDEBCDE,BDBD、CECE 交于点交于点 O O,则,则线段线段 AOAO 的最大值为的最大值为.简析:先确定简析:先确定 A A、B B 点的位置,因点的位置,因 AC=2AC=2,所以,所以 C C 点在以点在以 A A 为圆心为圆心,2,2 为半径的圆上;因点为半径的圆上;因点O
4、 O是点是点 C C 以点以点 B B 为中心顺时针旋转为中心顺时针旋转4545 度并度并 1 1:2 2 缩小而得缩小而得,所以把圆所以把圆 A A 旋转旋转 4545 度再度再 1 1:2缩小即得缩小即得 O O 点路径。如下图,转化为求定点点路径。如下图,转化为求定点A A 到定圆到定圆 F F 的最长路径,即的最长路径,即 AF+FO=3AF+FO=32.二二定线定线+定角定角1 1。依据:与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦,定角为圆周角的弧。依据:与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦,定角为圆周角的弧。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习
5、无答案)2.2.应用:应用:(1 1)矩形)矩形 ABCDABCD 中,中,AB=10AB=10,AD=4AD=4,点,点 P P 是是 CDCD 上的动点上的动点,当当APB=90APB=90 时求时求 DPDP 的长的长.简析:简析:ABAB 为定线,为定线,APBAPB 为定角(为定角(9090),),P P 点路径为以点路径为以 ABAB 为弦(直径)的弧为弦(直径)的弧,如下图,如下图,易得易得 DPDP 为为 2 2 或或 8 8。(2 2)如图,)如图,XOY=45XOY=45,等边三角形,等边三角形 ABCABC 的两个顶点的两个顶点 A A、B B 分别在分别在 OXOX、O
6、YOY 上移动上移动,AB=,AB=2,2,那么那么 OCOC 的最大值为的最大值为.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)简析简析:AB:AB 为定线,为定线,XOYXOY 为定角,为定角,O O 点路径为以点路径为以 ABAB 为弦所含圆周角为为弦所含圆周角为4545的弧,如下图,的弧,如下图,转化为求定点转化为求定点 C C 到定圆到定圆 M M 的最长路径,即的最长路径,即 CM+MO=CM+MO=3+1+1+2.(3)3)已知已知 A A(2 2,0)0),B B(4 4,0 0)是)是 x x 轴上的两点,点轴上的两点,点 C C 是是 y y 轴上的
7、动点,当轴上的动点,当 ACBACB 最大时,最大时,则点则点 C C 的坐标为的坐标为 _简析:作简析:作ABCABC 的处接圆的处接圆 M M,当,当ACBACB 最大时,圆心角最大时,圆心角 AMBAMB 最大,当圆最大,当圆 M M 半径最小时半径最小时 AMBAMB最大,即当圆最大,即当圆 M M 与与 y y 轴相切时轴相切时 ACBACB 最大。最大。如下图,易得如下图,易得 C C 点坐标为(点坐标为(0 0,2 22)或()或(0 0,2 22)。)。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)(4 4)如图,在平面直角坐标系中,抛物线)如图,在平面直
8、角坐标系中,抛物线y=ax2y=ax2 3ax3ax4a4a 的图象经过点的图象经过点 C C(0 0,2 2),),交轴于点交轴于点 A A、B B,(A(A 点在点左侧点在点左侧),),顶点为顶点为 D.D.求抛物线的解析式及点求抛物线的解析式及点A A、B B 的坐标的坐标;将将ABCABC 沿直线沿直线 BCBC 对折,点对折,点 A A 的对称点为的对称点为 A,A,试求试求 AA的坐标的坐标;抛物线的对称轴上是否存在点抛物线的对称轴上是否存在点P P,使使BPC=BPC=BACBAC?若存在,?若存在,求出点求出点 P P 的坐标的坐标;若不存在,若不存在,请说明理由请说明理由.简
9、析:定线简析:定线 BCBC 对定角对定角 BPC=BPC=BACBAC,则,则 P P 点在以点在以 BCBC 为弦的双弧上(关于为弦的双弧上(关于BCBC 对称对称),如,如下图所示。下图所示。三三三点定圆三点定圆(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)1.1.依据:不在同一直线上的三点确定一个圆。依据:不在同一直线上的三点确定一个圆。2.2.应用:应用:ABCABC 中,中,A A4545,AD,ADBCBC 于于 D,BD=4D,BD=4,CD=6CD=6,求,求 ADAD 的长。的长。简析:作简析:作 ABCABC 的外接圆,如下图,易得的外接圆,如下图,
10、易得AD=7+5=12.AD=7+5=12.四四四点共圆四点共圆1.1.依据依据:对角互补的四边形四个顶点共圆(或一边所对两个角相等)。对角互补的四边形四个顶点共圆(或一边所对两个角相等)。2.2.应用应用:(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)如图,在矩形如图,在矩形 ABCDABCD 中,中,AB=6 AB=6,AD=8AD=8,P P、E E 分别是线段分别是线段 ACAC、BCBC 上的点,四边形上的点,四边形 PEFDPEFD 为矩为矩形,若形,若 AP=2AP=2,求,求 CFCF 的长。的长。简析:因简析:因 PEF=PEF=PDF=PDF=DCE=
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