新人教版第4章几何图形初步知识与测试题.pdf

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1、第第 4 4 章章几何图形初步知识与测试几何图形初步知识与测试第一节第一节 几何图形几何图形相识立体图形相识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形几何图形分为立体图形和平面图形（2）立体图形：有些几何图形（如长方体,正方体,圆柱,圆锥,球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形（3）重点和难点突破：结合实物，相识常见的立体图形，如：长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有肯定空间，各部分不都在同一平面内点点,线线,面面,体体1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体点,

2、线,面,体组成几何图形，点,线,面,体的运动组成了多姿多彩的图形世界（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线,面,体都是点的集合（4）长方体,正方体,圆柱,圆锥,球,棱柱,棱锥等都是几何体，几何体简称体（5）面有平面和曲面之分，如长方体由 6 个平面组成，球由一个曲面组成相识平面图形相识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段,角,三角形,正方形,圆等（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形,长方形,正方形,梯形,圆，了解它们的共性是在同一平面内几何体的绽开图几何体的绽开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就

3、是相应立体图形的绽开图同一个立体图形按不同的方式绽开，得到的平面绽开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的绽开图是平面图形（2）常见几何体的侧面绽开图：圆柱的侧面绽开图是长方形圆锥的侧面绽开图是扇形正方体的侧面绽开图是长方形三棱柱的侧面绽开图是长方形（3）立体图形的侧面绽开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图形问题解决从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键绽开图折叠成几何体绽开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和驾驭几何体的绽开图，要留意多从实物动身，然后再从给定的图

4、形中分辨它们能否折叠成给定的立体图形第二节第二节 直线直线 射线射线线段线段直线直线 射线射线线段线段 的表示的表示（1）直线,射线,线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线 AB射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA留意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外直线的性质直线的性质（1）直线公理

5、：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有多数条，过两点就唯一确定，过三点就不肯定了线段的性质线段的性质线段公理两点的全部连线中，可以有多数种连法，如折线,曲线,线段等，这些全部的线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短两点间的距离两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上随意两点间都有肯定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留意强调最终的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区分于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法

6、有两种：度量比较法,重合比较法就结果而言有三种结果：ABCD,AB=CD,ABCD（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和,差,倍,分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段如图，AC=BC，C 为 AB 中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为 CB 中点，则 CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，这就是线段的和,差,倍,分第三节第三节 角角一：角一：角（1）角的定义角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两

7、条射线是角的两条边（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的状况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母原委表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，,）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示（3）平角,周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角（4）角的度量：度,分,秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60秒，即 1=60钟面角钟面角（1）钟面一周平均分 60 格，相邻两格刻度之间的时间间隔是 1 分钟

8、，时针 1 分钟走 112 格，分针 1 分钟走 1 格钟面上每一格的度数为 36012=30（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再依据表面上每一格 30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数（3）钟面上的路程问题分针：60 分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36060=6时针：12 小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.5方向角方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，

9、再叙述偏东或偏西（留意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线二：角的比较与运算角的比较与运算度分秒的换度分秒的换（1）度,分,秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1分=60 秒，即 1=60（2）详细换算可类比时钟上的时,分,秒来说明角的度量单位度,分,秒之间也是60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度,分,秒的运算时也应留意借位和进位的方法角平分线的定义角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点动身，把这个角分

10、成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若 OC 是AOB 的平分线则AOC=BOC=12AOB 或AOB=2AOC=2BOC（3）平分角的方法有许多，如度量法,折叠法,尺规作图法等，要留意积累，多动手实践角的计算角的计算（1）角的和差倍分AOB 是AOC 和BOC 的和，记作：AOB=AOC+BOCAOC 是AOB和BOC 的差，记作：AOC=AOB-BOC若射线 OC 是AOB 的三等分线，则AOB=3BOC 或BOC=13AOB（2）度,分,秒的加减运算在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢 60 要进位，相减时，要借 1 化 60（3）度,分,秒

11、的乘除运算乘法：度,分,秒分别相乘，结果逢 60 要进位除法：度,分,秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除三：余角和补角余角和补角（1）余角：假如两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角（2）补角：假如两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角（3）性质：等角的补角相等等角的余角相等（4）余角和补角计算的应用，经常与等式的性质,等量代换相关联留意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿，只要度数之和满意了定义，则它们就具备相应的关系卷（选择题）卷（选择题）一一,选择题（本大题共选择题（本大

12、题共 1414 题，每小题题，每小题 3 3分，共分，共 4242 分）分）1,如图是一个小正方体的绽开图，把绽开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）建A.和B.谐C.社D.会设和谐社2,下面左边是用八块完全相同的小正方会第1题图体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是.（）3,如图，四个图形是由立体图形绽开得到的，相应的立体图形顺次是（）A.正方体,圆柱,三棱柱,圆锥B.正方体,圆锥,三棱柱,圆柱C.正方体,圆柱,三棱锥,圆锥D.正方体,圆柱,四棱柱,圆锥4,如图，对于直线 AB，线段 CD，射线EF，其中能相交的是（）5,下列说法中正确的是（）A.画一条 3 厘米长的射

13、线第3题图B.画一条 3 厘米长的直线C.画一条 5 厘米长的线段D.在线段,射线,直线中直线最长6,如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中与互余的是（）7,点 E 在线段 CD 上，下面四个等式1CEDE；DECD；CD2CE；21CDDE.其中能说明 E 是线段 CD 中点2的有（）A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个8,C 是线段 AB 上一点，D 是 BC 的中点，若 AB12cm，AC2cm，则 BD 的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9,如图是一正方体的平面绽开图，若 AB4，则该正方体 A,B 两点间的距离为.A（）A.1B.2第 9题图C.3D.4

14、B10,用度,分,秒表示 91.34为（）A.9120/24/B.9134/C.9120/4/D.913/4/11,下列说法中正确的是（）A.若AOB2AOC，则 OC 平分AOBB.延长AOB 的平分线 OCC.若射线 OC,OD 三等份AOB，则AOCDOCD.若 OC 平分AOB，则AOCBOC12,如图,小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日小华到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你扶植他选择一条最近的路线（）AACDBBACFBCACEFBDACMB13,同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）A.1 条 B.4 条 C.6 条 D.1 条或 4 条或 6 条14

15、,甲,乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个 45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则145；乙：将纸片沿AM,AN 折叠，分别使 B,D 落在对角线24,（本题满分 8 分）如图，将书页一角AC 上的一点 P，则MAN45对于两斜折过去，使角的顶点 A 落在 F 处，BC人的做法，下列推断正确的是（）为折痕，BD 平分FBE，求CBD 的度A.甲乙都对B.甲对乙错数.C.甲错乙对D.甲乙都错25,（本题满分 8 分）一个角的余角比它1卷卷(非选择题非选择题)的补角的还少 20，求这个角。二二,填空题填空题（本大题共（本大题共 6 6

16、题，题，每小题每小题 3 3 分，分，3共共 1818 分）分）26,（本题满分 10 分）如图，O 是直线15,我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB，1眼对准准星和目标，用数学知识说明为OE 在BOC 内，BOEEOC，DOE16,上午 8:30 时，时针和分针的夹角为17,已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为18,在同一平面内，n（n1）条直线最多可有_条交点（用含有 n 的代数式表示19,如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则AOCDOB20,如图所示，一艘船从

17、A 点动身，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点动身沿南偏东 15方向航行至点C，则 ABC_度.三三,解答题（本大题共解答题（本大题共 7 7 题，共题，共 6060 分）分）21,（本题满分 6 分）依据下列语句，画出图形.已知四点 A,B,C,D.画直线 AB；连接 AC,BD，相交于点 O；画射线 AD,BC，交于点 P.（2）如图，已知线段a,b，画一条线段，使它等于 2ab.（不要求写画法）22,（本题满分 8 分）a计算:（1）3425/33542/b（2）36007（精确到秒）23,（本题满分 8 分）如图线段 AB 的长为 8cm，点 C 为线段 AB 上随意一点，点 M为线段 AC 的中点，点 N 为线段 CB 的中点。（1）在图中分别画点 M 和点 N（不用写画法）（2）求线段 MN 的长270（1）图中互补的角共有对；（2）求AOD 和EOC 的度数；27,（本题满分12 分）如图，AOB=90o，BOC=30o，OM 平分AOC，ON 平分BOC。（1）求MON 的度数。（2）设AOB=，BOC=（其中为锐角），其它条件不变，求MON 的度数。（3）从（2）的解答过程中你发觉怎样的规律？请用简短的语句描述这个规律。