高中数学竞赛专题 函数与方程.pdf

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1、高中数学竞赛专题高中数学竞赛专题 函数与方程函数与方程一、选择题（2005 浙江预)1设函数y f(x)满足f(x 1)f(x)1，则方程f(x)x根的个数可能是（）(A)无穷多(B)没有或者有限个(C)有限个(D)没有或者无穷多3,log1682,log27124的大小关系正确的是（）233（A）log1682 log27124（B）log27124 log16822233（C）log27124 log1682（D）log27124 log1682 22（2006 浙江预)2.下列三数(2007 浙江)3如果f(x)1logx2logx29logx364，则使f(x)0的x的取值范围为（）A

2、0 x 18B1 x 3C1 x 8D x 3(2007 浙江)4设非常值函数f(x)(xR)是一个偶函数，它的函数图像y f(x)关于直线x 2对称，则该函数是（）22的周期函数2A非周期函数B周期为C周期为2的周期函数D周期为2的周期函数(2007 浙江)5如果f(x)1logx2logx29logx364，则使f(x)0的x的取值范围为（）88A0 x 1B1 x C1 x D x 33(2007 浙江)6设f(x)min 2x4,x 1,53x，则max f(x)（）2A1B2C3D4(2008 浙江)7当0 x1时，f(x)x，则下列大小关系正确的是（）lgxAf2(x)f(x2)f

3、(x)B.f(x2)f2(x)f(x)C.f(x)f(x2)f2(x)D.f(x2)f(x)f2(x)(2008 浙江)8设f(x)在0,1上有定义，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为（）11 1111A(,)；B.,；C.(,)；D.(,)22 2222(2008 浙江)9已知fx x2 a2b21 xa22abb2是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（）A2B.2C.2 2D.4(2009 浙江)10.方程x 12x a 0有三个不同的实数根，则实数a的取值范3围为（）A.16,16B.16,16C.,8D.8,二、填空题213x3 x2 4x 3(2005

4、浙江)11.设函数2 f(x)x f()，则。xx 1(2005 浙江)12.根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点yO 沿正东偏北（0 P(x,y)2）方向A行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10 米/分钟，则机 器 人 行 走 2 分 钟 时 的 可 能 落 点 区 域 的 面 积Ox(2006 浙江集训)13若 log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是.(2006 浙江集训)14若对|x|1 的一切x，t+1(t2-4)x恒成立，则t的取值范围是(2006 浙江集训)15对每一实数对(x,y)，函

5、数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，试求满足f(a)=a的所有整数a=.3(2007 浙 江 A)16 设a,b,c为 方 程x k1x k2 0的 根（k1k21），则1a1b1c1a1b1c.(2007浙江A)17 设2xk,ykk(1,均 为 非 负 实 数，则2007 y1 y2 y3为.2222 x3y3 x2y2 x12y12(x1 x2 x3)2的最小值5则整数组(x,y,z)(2007 浙江 A)18整数x y z，且2 2 2 4.62，xyz为.(2008 浙江)19cos(1x 5x7 2x25x6)。abcd，则bcda

6、cda bda bc(2008 浙江)20设a,b,c,d为非负实数，满足abbccdd a。cdada bbc(2008 浙江)21设f(x)1111f(x)f()_。，则12lgx14lgx18lgxx2(2008 浙江)22.设实系数一元二次方程x ax2b2 0有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则b4的取值范围是。a1(2009 浙江)23实数x,y,z满足x2 y2 z21，则2xy yz的最大值为。(2010 浙江)24.设p,qR，f(x)x p|x|q。当函数f(x)的零点多于 1 个时，2f(x)在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最

7、大值为.（2009全 国）25.若 函 数fxf99x1 x2且f(n)x f ff nfx，则1y0（2009 全国）26.在坐标平面上有两个区域M和N，M为yx，N是随t变化y2 x的区域，它由不等式txt 1所确定，t的取值范围是0t1，则M和N的公共面积是函数ft（2009 全国）27.若方程lgkx 2lgx1仅有一个实根，那么k的取值范围是三、解答题（2006 浙江）28已知a0，函数f(x)=ax-bx2,（1）当b0 时，若对任意xR 都有f(x)1，证明：a2b；（2）当b1 时，证明：对任意x0,1,|f(x)|1 的充要条件是：b-1a2b；（3）当 0b1 时，讨论：对任意x0,1,|f(x)|1 的充要条件。