【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第三章 万有引力定律 章末总结学习专用.pdf

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1、教育资源章末总结有万内容引有m m力公式：FG，引力常量的测定r引定力适用条件：1质点间的相互作用律定2两个质量分布均匀的球体间的相互作用律3质点与质量分布均匀的球体间的相互作用122第一定律轨道定律开普勒行星运动定律第二定律面积定律万第三定律周期定律万有4 r引MGT质量F F 力4 RrR，MGT理论计算天体的3r的GT R高空测量密度成3表面测量GT就 2 32万向gR2计算地球的质量mgF万：M忽略地球自转影响G2323232334rmrT2GMT人vGM造mvrrMm卫人造地球卫星：GrGM星m rr宇GMmaar宙速第一宇宙速度：7.9 km/s度三个宇宙速度第二宇宙速度：11.2

2、 km/s 第三宇宙速度：16.7 km/s222222教育资源教育资源一、天体(卫星)运动问题的处理思路分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”、区分“三个不同”。1一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引vMm422力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G2mm rm2rma。rrT(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约Mm等于物体的重力，即 G2m

3、g，变形得 GMgR2。R3三个不同m1m2(1)不同公式中 r 的含义不同。在万有引力定律公式(FG2)中，r 的含义是两质点间rv2的距离；在向心力公式(Fmm2r)中，r 的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕r另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r 相等。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。(3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的含义不同。例 1 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为rA8.0104 km 和 rB1.2105

4、 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；(2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它距土星中心 3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析(1)设土星质量为 M0，岩石颗粒质量为m，距土星中心距离为r，线速度为v，根2M0mmv据牛顿第二定律和万有引力定律可得G2，rr2解得 vGM0。r教育资源教育资源对于 A、B 两颗粒分别有 vAGM0和 vBrAvAGM06，得。rBvB22r(2)

5、设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则 Tv，对于 A、B 两颗粒分别有 TATA2 6得。TB9(3)设地球质量为 M，半径为 r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质量为 m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r03.2105 km 处的引力为 G0，根据万有引力定律得GMm0GM0m0M0G02，G095。2，解得r0Mr0答案(1)62 6(2)(3)95 倍292rA2rB和 TB，vAvB针对训练 1“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是()1

6、A同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的n1B同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的nC同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n1nD同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的v2Mm解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则 G2mamm2rrr42m2r，得同步卫星的运行速度 vTGM，又第一宇宙速度 v1rvGM，所以Rv1Rr1GMGMaR21，故选项 A 错误，C 正确；a2，g2，所以 22，故选项 D 错误；同步卫nrRgrnvr星与地球自转的角速度相同，则vr，v自R，所以 n，故选项 B 错误。v自R答案C教育资源教育资源二、人造卫星的发射、变轨与对接

7、1发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，v2Mm使 F引F向，即 G2m，从而使卫星进入预定轨道。rr2变轨问题图 1发射过程：如图 1 所示，一般先把卫星发射到较低轨道 1 上，然后在 P 点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达 Q 点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。回收过程：与发射过程相反，当卫星到达 Q 点时，使卫星减速，卫星由轨道 3 进入轨道 2，当到达 P 点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。3对接问题图 2如图 2 所示，

8、飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。例 2(多选)2019 年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为 B 的椭圆轨道上，B 点距离地面的高度为 h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n

9、圈所用时间为 t，引力常量为 G，地球半径为 R。则下列说法正确的是()图 3A“天宫二号”从B 点沿椭圆轨道向 A 点运行的过程中，引力为动力B“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的加速度大于在预定圆轨道上B 点的向心加速度C“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度大于在预定圆轨道上的B 点的速度D根据题目所给信息，可以计算出地球质量解析“天宫二号”从 B 点沿椭圆轨道向 A 点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以 A 正确；在 B 点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的，因为同在 B 点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在 B 点时万有引力产生的加速教育资源教育资源度大

10、小相等，故 B 错误；“天宫二号”在椭圆轨道的 B 点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的 B 点的速度小于在预定圆轨道的 B 点的速度，故 Ct错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为 t，故周期为T，根据万有引力n42Rh42Rh342n2Rh3提供向心力 Gm，得地球的质量 M，故 D 正确。T2GT2Gt2Rh2Mm答案AD针对训练 2(多选)如图 4 所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的 Q)，到达远地点 Q 时再次变轨，

11、进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1，在椭圆形转移轨道的近地点 P 的速率为 v2，沿转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为 v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()图 4A在 P 点变轨时需要加速，Q 点变轨时要减速B在 P 点变轨时需要减速，Q 点变轨时要加速CT1T2T3Dv2v1v4v3解析卫星在椭圆形转移轨道的近地点 P 时做离心运动，所受的万有引力小于所需要v2v2MmMm21的向心力，即 G2m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G2m，所以 v2R1R1R1R1v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q 点做近心运

12、动，可知v3v4。又由人造卫星的线速度vGM可知 v1v4，由以上所述可知选项 D 正确，A、B 错误，由于轨道半长轴 R1R2rr3R3，由开普勒第三定律着2k(k 为常量)得 T1T2T3，故选项 C 正确。T答案CD三、双星模型在天体运动中的应用1双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。图 5教育资源教育资源2双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。(3)两星的运动周期、角速度相同。(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r

13、2L。m1m23 双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 G2Lm12r1m22r2。由此得出：r1m2(1)轨道半径之比与双星质量之比相反：。r2m1v1m2(2)线速度之比与质量之比相反：。v2m1242L3(3)由于，r1r2L，所以两恒星的质量之和m1m2。TGT2例 3(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O 点运动的()图 61A角速度大小约为冥王星的7 倍 B向心力大小约为冥王星的7C轨道半径约为冥王星的7 倍D周期大小与冥王星周期相同解析由题图可知，冥王星与卡戎绕O

14、 点转动时每转一圈所用的时间相同，故 D 正确，M冥m卡2冥 r冥mA 错误；冥王星与卡戎绕 O 点转动时万有引力提供向心力，即 Gr卡M冥7，B 错误，C 正确。卡 r卡，故r冥m卡12Mr冥r卡2教育资源教育资源答案CD针对训练 3 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为()AC解析设两颗星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，根据万有引42m1m242力提供向心力可得：Gm1r12，Gm2r22，联立解得：m1m2TTr1r22r1r22m1m22342r1r234 r r 12，即 T2，因此，当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变GT2Gm1m2n3Tk2n2TkBn3TkDnTk为原来的 n 倍时，两星圆周运动的周期为T答案Bn3T，选项 B 正确，其他选项均错。k教育资源