【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-4学案：第2章 第3讲 波的图像学习精品.pdf

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1、教育资源第第 3 3 讲讲波的图像波的图像目标定位1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图像中蕴含的信息.2.能区分振动图像和波动图像.3.根据某一时刻波的图像和波的传播方向能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向一、横波的图像1若以横坐标 x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在 xOy 坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像波的图像有时也称为波形图，简称波形2正弦波：波形图是正弦

2、曲线的波，又称为正弦波二、波的图像与振动图像的比较1波的图像表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移2振动图像表示某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移想一想为了区分波的图像与振动图像，你可以用什么形象来描述它们？答案波的图像相当于一群人的一张照片，振动图像相当于该群人中某个人的一段录像.一、波的图像的理解和应用由波的图像可获取的信息1直接读出波长若已知波速，可计算出周期、频率或已知周期、频率可计算出波速2直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况3介质中各质点的振幅4已知波的传播方向，可知质点的振动方向常用方法有：(1)带动法：原理：先振动的质点带动

3、邻近的后振动质点方法：在质点 P 靠近波源一方附近的图像上另找一点 P，若 P在 P 上方，则 P 向上运动，若 P在 P 下方，则 P 向下运动如图 1 所示图 1(2)上、下坡法：如图 2 所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如 D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如 A、B、C，简称“上坡下，下坡上”图 2(3)同侧法：教育资源教育资源质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图3 所示图 35已知质点的振动方向，可知波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来【例 1】一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图 4 所示，下列说法

4、正确的是()图 4A这列波的振幅为 4 cmB这列波的周期为 1 sC此时 x4 m 处质点沿 y 轴负方向运动D此时 x4 m 处质点的加速度为 08解析由图像可知，这列波的振幅为 2 cm，A 项错误；波长 8 m，故周期 Tvs42 s，B 项错误；波向右传播，根据“上下坡”法可知，x4 m 处质点沿 y 轴正方向运动，C 项错误；此时 x4 m 处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D 项正确答案D借题发挥由波的图像可直接看出波长、该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向可以由波速计算周期、频率或由周期、频率计算波速，利用波的传播方向判

5、断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向【例 2】如图 5 所示为一横波在某一时刻的波形图，已知 D 质点此时的运动方向如图所示，下列说法正确的是()图 5A波向右传播B此时 A 点的运动方向向下C质点 E 与质点 D 的运动方向相同D质点 C 比质点 B 先回到平衡位置解析质点 D 的运动方向向下，根据特殊点法，波源在右，所以波应该向左传播，则 A质点的运动方向向上 E 质点运动方向向上，与 D 方向相反 质点 C 是直接向下运动的 而B 是先向上运动到最高点再向下运动，故C 比 B 先回到平衡位置答案D教育资源教育资源二、波的图像的画法1特殊点法先找出两点(平衡位置、波

6、峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经 t 时间后这两点所达到的位置，最后按正弦规律画出新的波形T该法适用于 tn(n1,2,3)的情况42波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由xvt 可得经 t 时间后波向前移动的距离x，把图像沿传播方向平移 x 即得到相对应的图像T【例 3】某一简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 6 所示若波向右传播，画出 后和4T前两个时刻的波的图像4图 6解析解法一特殊点法根据 t0 时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F 各质点在该时刻T的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位4T置用平滑曲线连接起

7、来，便可得经 后的波的图像如图中的虚线(a)所示4T同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点所在位置，于是便可得4T到 前时刻的波的图像如图中虚线(b)所示4解法二波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播T的距离 x12 m，因此在 内，波向前传播了 3 m根据波的传播过程和传播的实质，若波4T向右传播，把波的原有图形向右移动3 m 的距离，就得到了 后时刻的波形图，同理可以得4T到 前时刻波的图像4答案TT后图像见解析图中虚线(a)前图像见解析图中虚线(b)44借题发挥在已知波速的情况下，由公式 xvt 可得经 t 时间后波向前移

8、动的距离x，把波形平移x 即可得 t 时间后的波形图，注意，当xk x0时，只需将波形沿波教育资源教育资源的传播方向平移 x0即可得 t 时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”当然也可以采用“特殊点法”三、振动图像与波动图像的比较简谐振动横波图像坐标横坐标纵坐标时间质点的振动位移一个质点一个质点在不同时刻的振动位移原有图形不变，图线随时间而延伸振幅和周期介质中各质点的平衡位置各质点在同一时刻的振动位移介质中的各质点介质中各质点在同一时刻的振动位移原有波形沿波的传播方向平移振幅和波长研究对象物理意义随时间的变化显示的主要物理量【例 4】一列横波沿 x 轴正向传播，a、b、c、d 为介质中

9、沿波传播方向上四个质点的3平衡位置 某时刻的波形如图 7 甲所示，此后，若经过 周期开始计时，则图乙描述的是()4图 7Aa 处质点的振动图像Cc 处质点的振动图像Bb 处质点的振动图像Dd 处质点的振动图像3解析波向右传播，可以确定经过 周期后，b 质点处于平衡位置且向下运动，从此时4开始计时，b 质点的振动图像如题图乙所示故选B 项答案B借题发挥振动图像与波的图像的区别：(1)波的图像和振动图像是根本不同的，波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移(2)坐标轴所表示的物理量：波动图像中的横轴x 表示介

10、质中各个振动质点的平衡位置，纵轴 y 表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，教育资源教育资源纵轴 y 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移质点的振动方向与波传播方向的关系1(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图8 所示，由此图可知()图 8A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c 向下运动D若波从右向左传播，则质点d 向上运动解析由“带动法”可知，若 a 向下运动，则 a 是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A 错误；同理，B 正确；若波从右向左传播，则c、d 质点

11、均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于 c、d 上方，所以 c、d 均向上运动，故 C 错误，D 正确答案BD波的图像的理解2如图 9 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图已知图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了 0.4 s，则以下说法正确的是()图 9A波的波速为 10 m/sB波的频率为 1.25 HzC波沿 x 轴正方向传播D该时刻质点 P 正沿 y 轴正方向运动解析由于 b 比 a 先振动，所以波沿x 轴负方向传播，选项C 错误；由图可知 a、b 的x2平衡位置之间的距离为 2 m，则波速v m/s5 m/s，选项A 错误；由图可知，波长t0.4v54 m，由 vf 得频率 f Hz

12、1.25 Hz，选项 B 正确；根据“上下坡法”可知此时4质点 P 正沿 y 轴负方向运动，选项D 错误答案B3一列沿 x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图10 所示，已知波的传播速率是 16 m/s.图 10(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过 0.125 s 时的波形图像教育资源教育资源解析(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是 10 cm.(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为xvt160.125 m2 m，所以再经过0.125s 后的波形图像如图中的虚线所示答案(1)10 cm(2)见解析图振动图像与波动图像的关系

13、4(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图11 甲所示，图中 P、Q 两质点的横坐标分别为 x1.5 m 和 x4.5 mP 点的振动图像如图乙所示，Q 点的振动图像可能是()图 113解析由波形图可知，该波的波长为 4 m，PQ 两点间相距 个波长，由 P 点振动图像可4知，t0 时刻，P 点通过平衡位置向上运动，若波沿 x 轴正方向传播，则 Q 点应在正向的最大位移处，B 项正确；若波沿 x 轴负方向传播，则Q 点应在负向最大位移处，C 项正确答案BC题组一质点的振动方向与波传播方向的关系1(多选)下列图中正确的波形图是()解析根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区必

14、向上运动，故 B、C 正确答案BC2如图 1 所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A 在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()图 1A波向左传播，质点B 向下振动，质点 C 向上振动B波向右传播，质点B 向上振动，质点 C 向下振动C波向左传播，质点B 向上振动，质点 C 向上振动D波向右传播，质点B 向下振动，质点 C 向下振动解析解决该题有许多方法，现用“上下波”法判断，若波向右传播，则 A 质点处于下坡，应向上振动由此可知波向左传播同理可判断 C 向上振动，B 向上振动，故 C 正确答案C3一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2 所示P 为介质

15、中的一个教育资源教育资源质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度 v 和加速度 a 的大小变化情况是()图 2Av 变小，a 变大Cv 变大，a 变大Bv 变小，a 变小Dv 变大，a 变小解析由波的传播方向及 P 点位置，可知 P 点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小答案D4(多选)一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x 轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为 4102s现沿 x 轴任意取五个相邻的点 P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是()AP1向下，P2向上，P3向下

16、，P4向上BP1向上，P2向下，P3向上，P4向下CP1向下，P2向下，P3向上，P4向上DP1向上，P2向上，P3向上，P4向上解析特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种在(a)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上在(b)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下答案AB题组二波的图像5关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是()A表示某一时刻某一质点的位移B表示各个时刻某一质点的位移C表示某一时刻各个质点的位移D表示各个时刻各个质点的位移解析波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置

17、的位移答案C6(多选)如图 3 所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知()图 3A质点 b 此时位移为零教育资源教育资源B质点 b 此时向y 方向运动C质点 d 的振幅是 2 cmTD质点 a 再经过 通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm2解析由波形知，质点 b 在平衡位置所以，其位移此时为零，选项 A 正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向y 方向运动，选项 B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同所以，质点d 的振幅T是 2 cm，选项 C 正确；再经过 的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，故选

18、项D 错误2答案AC7一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期是2 s，t0 时刻的波形如图 4 所示，该列波的波速是 m/s；质点 a 平衡位置的坐标 xa2.5 m，再经 s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动图 44解析由图可知波长 4 m，则波速 v m/s2 m/s.波沿 x 轴正方向传播，根据T2“上下坡”法可判断出 t0 时刻 x2 m 处的质点正经过平衡位置向y 轴正方向运动，要使此状态第一次传到 xa2.5 m 处的质点 a，则波向右传播的距离 s2.5 m2 m0.5 m，则所s0.5 m用时间 tv0.25 s.2 m/s答案20.25题组三振动图像与波的图像的关系8一简

19、谐横波沿x 轴正向传播，图5 甲是 t0 时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的 x 坐标值合理的是()图 5A0.5 mC2.5 mB1.5 mD3.5 m解析由图乙可知，在 t0 时刻此质点相对平衡位置的位移为0.15 m，且振动方向向下，图甲中符合此要求的点在23 m 之间，故 C 正确答案C9(多选)图 6(a)为一列简谐横波在 t2 s 时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在 x教育资源教育资源1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为 x2 m 的质点下列说法正确的是()图 6A波速为 0.5 m/sB波的传播方向向右C02 s 时间内，P 运动的路程为 8

20、cmD02 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动E当 t7 s 时，P 恰好回到平衡位置解析由图(a)得波长 2 m，由图(b)可知周期 T4 s，则波速 v 0.5 m/s，A 正确；Tt2 s 时，x1.5 m 处的质点振动方向向下，则波向左传播，B 错；02 s 时间内 P 质点运t动的路程 xP 4A8 cm，C 项正确；02 s 质点 P 向 y 轴负方向运动，D 项错；t0 时TTP 质点位于正向最大位移处，故 P 质点达到平衡位置的时刻为 t(2n1)，则 n3 时，t47 s，P 恰好回到平衡位置，E 项正确答案ACE题组四波的图像的画法10在均匀介质中，一列沿 x 轴正向传播

21、的横波，其波源 O 在第一个周期内的振动图像如图 7 所示，则该波在第一个周期末的波形图是()图 7解析根据特殊点振动法，由振动图像可知，在tT 时，波源 O 的振动方向向下，再结合波形可知形成的波动图像为D 图故选项 D 正确答案D11(多选)图 8(a)为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在 x1.0 m处的质点，Q 是平衡位置在 x4.0 m 处的质点；图(b)为质点 Q 的振动图像下列说法正确的是()图 8教育资源教育资源A在 t0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动B在 t0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同C从 t0.10

22、 s 到 t0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 mD从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cmE质点 Q 简谐运动的表达式为 y0.10sin 10t(国际单位制)解析由图(a)得 8 m，由图(b)得 T0.2 s，所以v 40 m/s.由图(b)知，在t0.10Ts 时，质点Q 通过平衡位置向 y 轴负方向运动，A 错误；结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x 轴负方向传播，根据特殊点法，画出t0.25 s 时的波形图，标出P、Q 点，如图，此时 P点在 x 轴下方，其加速度沿 y 轴正方向，B 正确；t0.25 s0.10 s0.15 s，xvt6

23、 m，2C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D 错误；由图知A0.1 m，T10 rad/s，所以 Q 点简谐振动表达式为：y0.10sin 10t m，E 正确答案BCE12 如图 9 所示，甲为某一波在 t1.0 s 时的图像，乙为参与该波动 P 质点的振动图像，波速为 4 m/s，求：图 9(1)说出两图中 AA的意义；(2)说出甲图中 OAB 图线的意义；(3)在甲图中画出再经 3.5 s 时的波形图；(4)求再经过 3.5 s 时 P 质点的路程 s 和位移解析(1)甲图中AA表示A质点的振幅或1.0 s时x1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA

24、表示 P 质点的振幅，也代表P 质点在 0.25 s 时的位移大小为 0.2 m，方向为负(2)甲图中 OAB 段图线表示 O 到 B 之间所有质点在 1.0 s 时的位移，方向均为负由乙图看出 P 质点在 1.0 s 时向y 方向振动，所以甲图中波向左传播，则 OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB 间各质点正向靠近平衡位置方向振动13.(3)传播距离：xvt43.5 m14 m2教育资源教育资源所以只需将波形向 x 轴负向平移 2 m 即可，如图所示t3.5(4)因为 n7.T122所以路程 s2An20.27 m2.8 m.由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只

25、需考虑从图示时刻TP 质点经 时的位移即可，所以经3.5 s 质点 P 的位移仍为 0.2答案(1)甲图中的 AA表示 A 质点的振幅，乙图中的AA表示质点 P 的振幅(2)甲图中 OAB 图线表示 O 到 B 之间所有质点在 1.0 s 时的位移情况(3)见解析图(4)2.8 m0题组五综合应用13一列简谐横波 t1时刻的波形如图 10 中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知 tt2t10.5 s问：图 10(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且 3Tt4T，波速是多大？(3)若波速等于 68 m/s，则波向哪个方向传播？1sn，解析(1)有两组解：若波向右传播，传播距离s又有v右4tn1840.5m/s3sn，(16n4)m/s(n0,1,2，)；若波向左传播，传播距离s又有v左4tm/s(16n12)m/s(n0,1,2，)n3840.5(2)因波向左传播，且 3Tt4T，则必有 3s4，故 n3，v左(16n12)m/s60 m/s.14，故波向右传播(3)因波速 v68 m/s，所以 svt680.5 m34 m4答案(1)若波向右传播，v右(16n4)m/s(n0,1,2，)；若波向左传播，v左(16n12)m/s(n0,1,2，)(2)60 m/s(3)向右教育资源