最新第二章 2.3 等差数列的前n项和 同步练测(人教A版必修5).pdf

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1、第二章第二章 2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前 n n 项项和和 同步练测人教同步练测人教 A A 版必修版必修 5 52.32.3等差数列的前等差数列的前n项和项和(人教人教 A A 版必修版必修 5)5)建议用时建议用时4545 分钟分钟实际用时实际用时总分值总分值100100 分分14.(814.(8 分分)在等差数列在等差数列an中：中：(1)(1)a5a1058，a4a950，求，求S10；(2)(2)S742，Sn510，an345，求，求n.15.15.8 8 分分)在等差数列在等差数列an中，中，(1)(1)a610，S55，求求a8和和S8；(2)(2)a3a1540

2、，求，求S17.16.16.8 8 分等分等差数列差数列an，(1)(1)假设假设a2a7a1221，求，求S13；(2)(2)假设假设S1575，求，求a8.来源来源:1ZXXK:1ZXXK 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com17.17.9 9 分分 在正整数数列在正整数数列an中，前中，前n项和项和Sn满足：满足：1 12 2Sn(an2)2)，8 8(1)(1)求证：求证：an是等差数列；是等差数列；1 1(2)(2)假设假设bnan3030，求数列，求数列bn前前n项和的最小项和的最小2 2值值实际得分实际得分一、选择题每题一、选择题每题 3 3 分，共分，共 2727 分分

3、1.1.数列数列an为等差数列，公差为等差数列，公差d2，Sn为其前为其前n项和假设项和假设S10S11，那么，那么a1()A.A.1818 B.20 C.22 D.24 B.20 C.22 D.242.2.假设假设a11，d2，Sk2Sk24，那么，那么k()A.8 B.7 C.6 D.5A.8 B.7 C.6 D.51 13.3.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，假设，假设a1，S42 22020，那么，那么S6()A.16A.16 B.24 C.36 D.48 B.24 C.36 D.4824.4.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，am1am1am0 0，S2

4、m13838，那么，那么m()A.38 B.20 C.10 D.9A.38 B.20 C.10 D.95.5.数列数列an是等差数列，是等差数列，a1a2a324，a18a19 a2078，那么此数列的前，那么此数列的前 2020 项和等于项和等于()A.160 B.180 C.200 D.220A.160 B.180 C.200 D.2206.6.等差数列等差数列an的公差为的公差为d，前，前n项和为项和为Sn，当首，当首项项a1和和d变化时，变化时，a2a8a11是一个定值，那么以下是一个定值，那么以下各数中也为定值的是各数中也为定值的是()A.A.S7 B.B.S8 C.C.S13 D.

5、D.S157.7.等差数列等差数列an满足满足a2a44，a3a510，那么它，那么它的前的前 1010 项的和项的和S10()A.138 B.135 C.95 D.23A.138 B.135 C.95 D.238.8.一个等差数列的前四项之和为一个等差数列的前四项之和为 2121，末四项之和为，末四项之和为6767，前，前n项和为项和为 286286，那么项数，那么项数n为为()A.24 B.26 C.27 D.28A.24 B.26 C.27 D.289.9.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，假设，假设OB a1OA a200OC且且A,B,C三点共线三点共线(该直线不过该直

6、线不过点点O)，那么，那么S200()A.100 B.101 C.200 D.201A.100 B.101 C.200 D.201二、填空题每题二、填空题每题 4 4 分，共分，共 1616 分分110.10.在等差数列在等差数列an中，中，a10，d，an3 3，Sn215，那么，那么a1，n .211.11.设设S Sn n是等差数列是等差数列an(nN N*)的前的前n项和，且项和，且a11 1，a47 7，那么，那么S5 .12.12.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为 1818，假设，假设S31 1，anan1an23，那么，那么n .13.13.某等差数列共有某等差数列共有

7、1010项，其奇数项之和为项，其奇数项之和为 1515，偶数，偶数项之和为项之和为 3030，那么其公差为，那么其公差为三、解答题共三、解答题共 5757 分分第 2 页18.18.1212 分甲、乙两物体分别从相距分甲、乙两物体分别从相距 7070 m m 的两处同的两处同时相向运动，甲第时相向运动，甲第 1 1 分钟走分钟走 2 m2 m，以后每分钟比前一，以后每分钟比前一分钟多走分钟多走 1 m1 m，乙每分钟走，乙每分钟走 5 m.5 m.(1)(1)甲、乙开甲、乙开始运动几分钟后相遇？始运动几分钟后相遇？(2)(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每如果甲、乙到达对方起点后立

8、即折返，甲继续每分钟比前分钟比前 1 1 分钟多走分钟多走 1 m1 m，乙继续每分钟走，乙继续每分钟走 5 m5 m，那，那么开始运动几分钟后第二次相遇？么开始运动几分钟后第二次相遇？来来源源:Z*xx*k.Com:Z*xx*k.Com19.19.1212 分数列分数列an的前的前n项和项和Snn27n8.(1)(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)(2)求数列求数列an的前的前n项和项和Tn.2.32.3等差数列的前等差数列的前n和和(人教人教 A A 版必修版必修 5)5)答题纸答题纸得分：得分：一、选择题一、选择题题号题号答案答案二、填空题二、填空题1010 11 11

9、12.13.12.13.三、解答题三、解答题14.14.15.15.来源来源:1ZXXK:1ZXXK 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com16.16.17.17.来源来源:学学*科科*网网 Z*X*X*KZ*X*X*K18.18.19.19.来源来源:学学_ _科科_ _网网 1 12 23 34 45 56 67 78 89 92.32.3等差数列的前等差数列的前n项和项和(人教人教 A A 版必修版必修 5)5)答案答案一、选择题一、选择题1.B1.B解析：由解析：由S10S11，得，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.2.D2.D解析：解析：Sk2

10、Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.1 11 143433.D3.D解析：设等差数列解析：设等差数列an的公差为的公差为d，a1，S444 d2 26 6d2020，2 22 22 21 16565d3 3，故，故S666 334848，应选，应选 D.D.2 22 224.C4.C解析：由等差数列的性质，得解析：由等差数列的性质，得am1am12am，2amam.由题意得由题意得am 0，am2.又又S2m1(2m1)(a1 a2m1)2am(2m1)2(2m1)3838，m10.10.225.B5.B解析：解析：an是等差数列，是等差数

11、列，a1a20a2a19a3a18.又又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54.a1a2018.S2020(a1 a20)180.180.213(a1a13)1313a7也为定值，应选也为定值，应选 C.C.26.C6.C解析：由解析：由a2a8a113a118d3(a16d)3a7为定值，那么为定值，那么S13a2a4 4,7.C7.C解析：设等差数列解析：设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，那么，那么a a 10.35第 3 页第 4 页S13(a1a13)132a1327291.91.(2)(2)S15(a1a

12、15)152a152827575，a85.5.17.17.1 1证明：由证明：由S 1(a 2)2nn，得，得Sn1188(an12)2(n22)当当n22 时，时，aS1 11 1nSnn18 8(an2)28 8(an12)2，整理，得整理，得(anan1)(anan14)0.数列数列an为正整数数列，为正整数数列，anan1 0,anan14，即，即an为等差数列为等差数列(2)(2)解：解：S1 11 118 8(a12)2，a18 8(a12)2.解得解得a12.2.an2 24(4(n1)1)4n2.2.b1 11 1n2 2an30302 2(4(4n2)2)30302n31.3

13、1.令令bn0 0，得，得n 31312 2，S15为前为前n项和的最小值，即项和的最小值，即S15b1b2b152(12(12 215)15)15311531225.225.18.18.解：解：(1)(1)设设n分钟后相遇，那么分钟后相遇，那么2nn(n1)25n7070，整理，得整理，得n213n1400.解得解得n7 7 或或n20(20(舍去舍去).).故甲、乙开始运动故甲、乙开始运动 7 7 分钟后相遇分钟后相遇(2)(2)设设n分钟后第二次相遇，那么分钟后第二次相遇，那么2nn(n1)25n370370.整理，得整理，得n213n4200.解得解得n1515 或或n28(28(舍去舍去).).故开始运动故开始运动 1515 分钟后第二次相遇分钟后第二次相遇19.19.解：解：(1)(1)当当n1 1 时，时，a1S11414；当当n22 时，时，anSnSn12 2n8 8，故故a14(n 1),n2n8(n 2).(2)(2)由由an2 2n8 8 可知：当可知：当n44 时，时，an0；当0；当n55 时，时，an 0.当当 1 1n44 时，时，TnSnn27n8；当当n55 时，时，TnS4(SnS4)Sn2S4n27n82(20)n27n32，第 5 页