北师大版七年级上册数学知识点汇总.pdf

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1、七年级数学知识点汇总七年级数学知识点汇总第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.2.3.球体：由球面围成的（球面是曲面）4.几何图形是由点,线,面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等。7.棱柱的上,下底面的形态相同，侧面的形态都是长方形。8.依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱它们底面图形的形态分别为三角形,四边形,五边形,六边形9.长方体和正方体都是四棱柱。10.圆柱的表

2、面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11.圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。12.设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点动身的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有n(n 3)条对角线。213.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1.正整数(如:1,2,3)2,数轴的三要素：原点,正方向,单位长度（三者缺一不可）。零(0)整数任何一个有理数，

3、都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数）负整数(如:1,2,3)3,假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数有理数是 0）114,在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。正分数(如:,5.3,3.8)23数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。11分数负分数(如:,2.3,a4.8)5,肯定值的定义：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数的点到原点的距离。数a 的肯定值记作|a|。23正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0 的

4、肯定值是 0。a(a 0)a(a 0)|a|0(a 0)或|a|a(a 0)a(a 0)越来越大-3-2-10123肯定值的性质：除 0 外，肯定值为正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数，即|a|06,比较两个负数的大小，肯定值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的推断。7,肯定值的性质：对任何有理数 a，都有|a|0若|a|=0，则 a=0，反之亦然若|a|=b，则 a=b对任何有理数 a,都有|a|=|-a|8,有理数加法法则：同号

5、两数相加，取相同符号，并把肯定值相加。异号两数相加，肯定值相等时和为 0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律,结合律在有理数运算中同样适用。敏捷运用运算律，运用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。9,有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时留意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交

6、换律。10,有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法法则，加法交换律,结合律简化计算。（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）11,有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2 与-135,与等）253乘法的交换律,结合律,安排律在有理数运算中同样适用。12,有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积。13,乘积为 1 的两个有理数互为倒

7、数。留意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。14,有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。n个a15,有理数的乘方 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=5n1；指数aaaa 底数当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。幂16,乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0；非 0 数的 0

8、 次幂都得 1；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。17,有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最终算加减。假如有括号,先算括号里面的。第三章第三章字母表示数字母表示数1,代数式的概念：用运算符号（加,减,乘除,乘方,开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独的一个数或一个字母也是代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。留意：代数式中除了含有数,字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=,”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代

9、数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2,代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；17带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2 a应写作a；33数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；4在代数式中出现除法运算时，一般依据分数的写法来写，如4（a-4）应写作；a4留意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或差）的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，22如(a b)平方米3,代数式的系数：代数式中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x，-4y 的系数分别为

10、3，-4。留意：单个字母的系数是1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是1 或-1，如-ab 的系数是-1。a3b 的系数是 14,代数式的项：代数式6x22x7表示 6x2,-2x,-7 的和，6x2,-2x,-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：留意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5,同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。留意：推断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列依次无关；几个常数项也是同类项。6,合并同类项：把代数式中的同类项合并成一

11、项，叫做合并同类项。合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。留意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最终结果，结果还是代数式。7,依据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。a8,依据安排律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，依据乘法的安排律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。留意：

12、去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清晰括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章第四章平面图形及位置关系平面图形及位置关系一.线段,射线,直线1.正确理解直线,射线,线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度直线lAB直线 AB(或 BA)直线l射线 OM线段 AB(或 BA)线段 l无端点无法度量射线OMl1 个无法度量线段2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.A二.比较线段的长短b1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.图 2BO2.比较线段长短的两种方法:图 1圆规截取比较法;刻度尺

13、度量比较法.13.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和,差,倍,分;图 4图 3用圆规可以画出线段的和,差,倍.终边三.角的度量与表示1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;平角图 6这两条射线叫做角的边.始边图 52.角的表示法：角的符号为“”C用三个字母表示，如图1 所示AOB用一个字母表示，如图2 所示b用一个数字表示，如图3 所示1用希腊字母表示，如图4 所示3,经过两点有且只有一条直线。O两点之间的全部连线中，线段最短。A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。周角图 7图 84,角的单位换算：1=601=60”角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。如图5 所示：5,一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图 6 所示：终边接着旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图 7 所示：6,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图 8 所示，过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为 O 点，线段 CO 的长度叫做点到直线的距离。CABAB2 个可度量长度B