七年级数学应用题及答案.pdf

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1、工程问题4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2，又因为 1/乙1/17所以 1

2、/甲2/17，甲等于 1728.5 天8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得 x69两

3、根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟，1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得 x40三数字数位问题1 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，

4、那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除，同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除，也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少20

5、0020012002200320042005从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。5一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+

6、a它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11因此这个和就是 1111121答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，（200000+x）310 x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是

7、12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖

8、式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将

9、是几点几分?答案是 10：20解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20五容斥原理问题1 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-10011最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解

10、出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23（a3+a23）2由（3）知：a

11、12+a13+a123a11由（4）知：a1a2+a3再由得 a23a2a32再由得 a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22又根据 a23a2a32可知：a2a3因此，符合条件的只有 a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a26 人。3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%

12、、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71。假设一共有 100 人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色

13、看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。

14、2有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样:当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样.3某盒子内装50 只球，其中10 只是红色，10 只是绿色，10只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：6*4+

15、10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是：6*5+1+1324地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+315656/41414 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一

16、定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。七路程问题2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12

17、分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4

18、.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300（5-4.4）500 秒，表示追及时间55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒算式：1360(1360340+57）22 米/秒关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行

19、出 13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761 秒。7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎

20、犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟?答案：18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40 x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在

21、第一次相遇时行了 120千米。AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此 360（1+1/5）300 千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至B 地，A 地后都立即折回。第二

22、次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率21/4896 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3时间比为 3：4所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时6*33198 千米12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车

23、,5 分之 2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/3 30返回时间系数：3/5 12+2/5 30两者之差：（3/5 12+2/5 30）-（1/3 12+2/3 30）=1/75 相当于 1/2小时去时时间：1/2（1/3 12）1/75和 1/2（2/3 30）1/75路程：12 1/2（1/3 12）1/75+30 1/2（2/3 30）1/75=37.5（千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三

24、人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*612 元。而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以甲还可以收回 18-108 元乙还可以收回 12-102 元刚好就是客人出的钱。2一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案

25、 22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10，就是22 份，利润下降了2/5，今年的利润只有3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的 22/25。3甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米?解：原来甲.乙的速度比是 5:4现在的甲：5（1-20）4现在的乙：4（1+20）4.8甲到 B 后，乙离 A 还有：

26、5-4.8 0.2总路程：10 0.2（4+5）450 千米4一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27解：根据“周长减少 25”，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。体积 底面积高现在的高是 4/3 9/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27或者现在的高：原来的高64/27：164：275某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共运来

27、水果多少吨？第二题：答案为 65 吨橘子+苹果30 吨香蕉+橘子+梨45 吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨75 吨橘子（香蕉+苹果+橘子+梨）2/13说明：橘子是 2 份，香蕉+苹果+橘子+梨是 13 份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是 2+13 15 份1.甲、乙从A 的出发，丙从B 地出发，三人同时相向出发，甲每分钟 50 米，乙每分钟 60 米，丙每分钟 70 米，丙先遇到乙，过 2 分钟又与甲相遇，求 AB 相距多少米。2.两地相距 460 公里，每小时甲比乙快 10 公里，甲先走 2 小时，两人相向而行，乙 4 小时后与甲相遇，求甲的速度。3.两地相距 90 米，两人同时相向而行，甲

28、每秒行 3 米，乙每秒行 2 米，求十分钟内共相遇多少。4.甲车从 A 地到 B 地要 5 小时，乙车从 B 地到 A 地要 8 小时，现在甲车出发 2 小时后乙车出发，两车相遇点距离AB 两地中点 84 千米，求 AB 两地的距离。.设 ab 相距 x 米，丙乙出发后 y 分钟相遇则 60y+70y=x，50（y+2）+70（y+2）=x解之得 y=24，x=3120 米2.设甲速度为每小时 x 公里，则2x+4x+4（x-10）=460，解之得 x=503.甲乙第一次相遇时间为 18 秒，第二次为 36 秒，以此类推共相遇为 17 次4.设 ab 相距 x 千米，辆车相遇时间为乙车出发后

29、y 小时则 2x/5+（x/5+x/8）y=x，x/2-84=x/8y，得 x=312一、填空题1.有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2.某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开来,超过他用了 10 秒.已知火车长 90 米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行 18 米,慢车每秒行 10 米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.4.一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的

30、速度穿过 310米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?6.一列火车通过 530 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 380米的山洞需要 30 秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了 10

31、秒.3 分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?8.两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟 2 米.一列火车从后面开来,越过他用了 10 秒钟.已知火车的长为 90 米,求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?二、解答题11.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034

32、米,每秒行 18 米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步.一列长 288 米的火车从对面开来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度.14.一列火车长 600 米,它以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?一、填空题1.74.2.113.(1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:则快车长:1812-1012=96(米)(2)车尾相齐,

33、同时同方向行进,画线段图如下:头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车则慢车长:189-109=72(米)4.(1)火车的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒)(2)车身长是:1330-310=80(米)5.(1)火车的时速是:100(20-15)6060=72000(米/小时)(2)车身长是:2015=300(米)6.设火车车身长 x 米,车身长 y 米.根据题意,得解得7.设火车车身长 x 米,甲、乙两人每秒各走 y 米,火车每秒行 z米.根据题意,列方程组,得-,得:火车离开乙后两人相遇时间为:(秒)(分).8.解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相

34、遇问题得所求时间为:(120+60)(15+20)=8(秒).9.这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90 米)除以越过所用时间(10 秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.9010+2=9+2=11(米)答:列车的速度是每秒种 11 米.10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系

35、,设火车车长为 l,则:(i)火车开过甲身边用 8 秒钟,这个过程为追及问题:故;(1)(i i)火车开过乙身边用 7 秒钟,这个过程为相遇问题:故.(2)由(1)、(2)可得:,所以,.火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:.求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.火车头遇甲后,又经过(8+560)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:求甲、乙二人过几分钟相遇?(秒)(分钟)答:再过 分钟甲乙二人相遇.二、解答题11.1034(20-18)=91(秒)12.182(20-18)=91(秒)13.2888-12060=36-2=34(米/秒)答:列车的速度是每秒

36、34 米.14.(600+200)10=80(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 80 秒.平均数问题1.蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2.甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉 203 斤；乙棉田平均亩产籽棉 170 斤，乙棉田有多少亩？3.已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。4.甲种糖每千克 8.8 元，乙种糖每千克 7.2

37、 元，用甲种糖 5 千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为 8.2 元？5.食堂买来 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995 项是多少？解答：2、5、8、11、14、。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是 2，公差是 3，这样第 1995 项=23（19951）=59842、在从 1 开始的自然数中，第 100 个不能被 3 除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从 1 开始每三个数一组，每组前

38、 2 个不能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有 1002=50 组，每组 3 个数，共有 503=150，那么第 100个不能被 3 除尽的数就是 1501=149.3、把 1988 表示成 28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28 个偶数成 14 组，对称的2 个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：198814=142，最小数与最大数相差 28-1=27 个公差，即相差227=54，这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=98。4、在大于 1000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为342828=352

39、8=9801000，所以只有以下几个数：342929=3529343030=3530343131=3531343232=3532343333=3533以上数的和为 35（2930313233）=54255、盒子里装着分别写有 1、2、3、134、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是 19 和 97，求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，

40、之前先退到简单的情况分析：假设有 2 个数 20 和 30，它们的和除以17 得到黄卡片数为 16，如果分开算分别为 3 和 13，再把 3 和 13 求和除以 17 仍得黄卡片数 16，也就是说不管几个数相加，总和除以 17 的余数不变，回到题目 123134135=1361352=9180，918017=540，135 个数的和除以 17 的余数为 0，而19+97=116，11617=614，所以黄卡片的数是 17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117，那么其中第多少个算式的结果是 1992？解答：先找出规律：每个式子由

41、2 个数相加，第一个数是 1、2、3、4 的循环，第二个数是从 1 开始的连续奇数。因为 1992是偶数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是 1 或 3，如果是 1：那么第二个数为 19921=1991，1991 是第（1991+1）2=996 项，而数字 1 始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是 3+1989=1992，是（19891）2=995 个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、9、

42、2，所以最小差为 2。8、有 19 个算式：那么第 19 个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、第 18 个用了 5217=39 个，57939=396，所以第 19 个式子从 397 开始计算；第 19 个式子有几个数相加？各式左边用数分别为 3、4、5、第 19个应该是3118=21个，所以第19个式子结果是397398399417=8547。9、已知两列数：2、5、8、11、2（2001）3；5、9、13、17、5（2001）4。它们都是 200 项，问这两列数中相同的项数共有多

43、少对？解答：易知第一个这样的数为 5，注意在第一个数列中，公差为 3，第二个数列中公差为 4，也就是说，第二对数减 5 即是3 的倍数又是 4 的倍数，这样所求转换为求以5 为首项，公差为 12 的等差数的项数，5、17、29、，由于第一个数列最大为 2（2001）3=599；第二数列最大为 5（2001）4=801。新数列最大不能超过 599，又因为 51249=593，51250=605，所以共有 50 对。10、如图，有一个边长为1 米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2 厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为 2 厘米的小正三角形。求边长为 2 厘米

44、的小正三角形的个数，所作平行线段的总长度。解答：从上数到下，共有 1002=50 行，第一行 1 个，第二行3个，第三行5个，最后一行99个，所以共有（1+99）502=2500 个；所作平行线段有 3 个方向，而且相同，水平方向共作了 49 条，第一条 2 厘米，第二条 4 厘米，第三条6 厘米，最后一条 98 厘米，所以共长（2+98）4923=7350 厘米。11、某工厂 11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240 人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070 个工作日（一人工作一天为1 个工作日），且无人缺

45、勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？解答：11 月份有 30 天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为 240 人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于807015=538 也就是说第一天有工人 538-240=298 人，每天派出（298-240）（30-1）=2 人，所以全月共派出 2*30=60 人。12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读 35 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只读了 35 页便读完了；第二次读时，第一天读 45 页，以后每天都比前一天多读5 页，结果最后一天只需读 40 页就可以读完，问这本书

46、有多少页？解答：第一方案：35、40、45、50、55、35 第二方案：45、50、55、60、65、40 二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是 40、45、50、55、60、65、70，共 385 页。13、7 个小队共种树 100 棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了 18 棵，种树最少的小队最少种了多少棵？解答：由已知得，其它 6 个小队共种了 100-18=82 棵，为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫敲戳?个应该越多越好，有：17+16+15+14+1

47、3=75 棵，所以最少的小队最少要种 82-75=7棵。14、将 14 个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是 170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是 150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为 170150=20，所以最大数最大为201=19，当最大为 19 时，有 191817161514131211109871=170，当最大为 18 时，有18171615141312111098762=158，所以最大数为 19 时，有第 2 个数为 7。周期问题基础练习1、（1）第 20 个图形是（）。（2）第 39 个棋子是（黑子）。2、小雨

48、练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第 60 个字应写（大）。3、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第 26 个同学是（男同学）。4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5第 20 个数字是（3），这 20 个数的和是（58）。5、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100 个，按照3 红 2白 1 黑的要求不断地排下去。(1)第 52 个是（白）珠。(2)前 52 个珠子共有（17）个白珠。6、甲问乙：今天是星期五，再过 30 天是星期（日）。乙问甲：假如 16 日是星期一，这个月的 31 日是星期（二）。2006 年的5月 1 日是

49、星期一，那么这个月的 28 日是星期（日）。甲、乙、丙、丁 4 人玩扑克牌，甲把“大王”插在 54 张扑克牌中间，从上面数下去是第 37 张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（374=91 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）答案1、（1）。（2）黑子。2、大。3、男同学。4、第 20 个数字是（3），这 20 个数的和是（58）。5、(1)第 52 个是（白）珠。(2)前 52 个珠子共有（17）个白珠。6、（日）。（二）。（日）。（374=91 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）提高练习1、（1）第 20 个图形是（）。（2）第

50、25 个图形是（）。2、运动场上有一排彩旗，一共 34 面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学”依次排列，第 33个字是（爱）。4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第 26 个同学是（男同学）。5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5第 20 个数字是（3），这 20 个数的和是（58）。6、甲问乙：今天是星期五，再过 30 天是星期（日）。乙问甲：假如 16 日是星期一，这个月的 31 日是星期（二）。2006 年的5月1 日是星期一，那么这个月的 28 日是星期（日）。甲、乙、丙、丁 4 人玩扑