华东师大版数学九年级下册第26章 单元综合复习“数形结合”在二次函数中的应用.pdf

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1、.“数形结合在二次函数中的应用数形结合在二次函数中的应用数形结合是通过“数与“形的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化；数形结合是初中数学根本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想，近几年来各地中考对考生数形结合能力的考察越来越大，本文通过实例浅谈“数形结合在二次函数中的应用.1 1、“以形解数以形解数例例 1 1：点(1，y1)、(3，y2)、(2，y3)在 y=3x2+6x+2 的图象上，y那么：y1、y2、y3的大小关系为()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y2y3y1D.y3y2y1分析：由 y=3x2+6x+2=3(x+1)21 画出图象 1，由图象可以看出：抛物线的对称轴

2、为直线 x=1图 1即：x=1 时,y 有最小值,故排除 A、B，由图象可以看出：x=2 时y3的值,比 x=3 时 y2的值大,应选 C.例例 2 2：抛物线 y=2x2+x2m+1 与 x 轴的两个交点，在原点的两侧，那么 m的取值范围是()A.m1117B.mC.mD.m22216Y-12O-1x分析：按常规,此题要用判别式、根与系数的关系列出不等式组解之，假设用数形结合的方法，那么：先画出抛物线 y=2x2+x2m+1 的草图，易知当 x=0 时，y0,因此，只要解不等式2m+10 即可，1即 m，应选 A图 22-2m+1OX例例 3 3：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点

3、在第三象限,且不经过第四象限,那么此抛物线开口向，c 的取值范围，b 的取值范围，b24ac 的取值范围.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.解：由题意画出图象，如图：从而判断：a0,c0b对称轴：x=0b02ay图象与 x 轴有两个交点：0即 b24ac0注：以上各题是“以形助数即图 3将数量关系借于图形及其性质，使其直观化，形象化，从而使问题得以解决.2 2、“以数助形以数助形例例 4 4：二次函数y x22(m1)x 1m的图像与x轴交于 A(x1，0)、B(x2，0)，x1 0 x2，与y轴交于点 C，且满足的解析式；解:x1 0 x2AO=x1OB=x2a=10CO=m+10m

4、1112AOBOCOYOx112求：这个二次函数AOBOCOCO(OBOA)=2AOOB即(m+1)(x1+x2)=2 x1x2AOCBxx1+x2=2(m1)，x1x2=(1+m)图 4(m+1)2(m1)=2(1+m)解得 m=1(舍去)，m=2二次函数的解析式 y=x22x3注：此题是“以数助形以数助形即将线段长度关系112转化为点的坐AOBOCO标，通过解方程求出 m 的值，从而使问题轻易而举得以解决.3 3、“以数助形以数助形“以形解数以形解数5例例 5 5：如图 5，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过点 C(0，)，与x 轴交于3下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.

5、两点 Ax1,0、Bx2,0 x2x1，且x1 x2 4,x1x2 5.求(1)A、B 两点的坐标；(2)求二次函数的解析式和顶点 P 的坐标；(3)假设一次函数 y=kx+m 的图象的顶点 P，把PAB分成两个局部，其中1一局部的面积不大于PAB面积的，求 m 的取值范围.3解：(1)x1x24x1x25且 x1 x2CBYPAOMNxx15，x2 1.A、B 两点的坐标是A(5，0)，B(1，0)(2)由 A(5，0)，B(1，0)，51C(0，)，求得 y=(x2)2+3.图 533顶点 P 的坐标为(2，3)；(3)由图象可知，当直线过点 P(2，3)且过点 M(1，0)或 N(3，0

6、)时，就把PAB1分成两局部，其中一个三角形的面积是PAB的面积的.3过 N(3，0)，P(2，3)的一次函数解析式为 y=3x+9；过点 A(5，0)，P(2，3)的一次函数解析式为 y=x+5.又一次函数 y=kx+m，当 x=0 时，y=m，此一次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标为 m，观察图形变化，可得 m 的取值范围是 5m9.过 B(1，0)，P(2，3)的一次函数解析式为 y=x+1；过点 M(1，0)，P(2，3)一次函数解析式为 y=3x3，观察图形变化，得 m 的取值范围是3m1.m 的取值范围是3m1 或 5m9.注：此题先由数到形，后由形到数，用运动变化的观点去进展观察分析和化归，巧妙地运用了图形特征来观察图形的变化规律，解答十分巧妙，充分表达了“数、“形结合的解题思想.通过以上例子可以看出，正确地利用“数形结合可以使二次函数问题简单化、具体化，使复杂问题轻易举得以解决.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。