2019-2020年高二数学不等式证明一比较法.pdf

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1、2019-2020 年高二数学不等式证明一比较法xx0320比较法是证明不等式的一种最重要最基本的方法。比较法分为：作差法和作商法 一、作差法若a,bR,则：ab0ab；ab=0a=b；ab0a 3x证：(x+3)-3x=x23x(?)2一(3)2 3弋一壬)2 3 022224 x+3 3 x例2、(课本P22例2)已知a,b,m都是正数，并且a 0a,b,m都是正数，并且a 0,即:变式：若ab,结果会怎样？若没有“aab+ab552332证：(a+b)-(ab+a b)=(a-ab)+(b-ab)=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)(a+ab+b)2

2、2 23/2,2.,3,2 L/2 J、/3.3.a,b都是正数，a+b,a+ab+b 0222 2 2 2又a=b，.(a-b)0552 33 2(a+b)(a-b)(a+ab+b)0即：a+ba b+a b例4、甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m=n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为则:S,甲乙两人走完全程所需时间分别是tl,t2，t S(m n)2m 2nt2可得：ti2t2-2mn22S S(m+n)S4mn(m+n)ti九S(m n)2mn(m

3、 n)即：1112m+n 2mn2(m+n)mnn都是正数，且m=n，.11-120,b0，U：1ab；=1a=b；它的三个步骤：作商一一变形一一判断与 作商法vlavb1的大小-结论是当不等式两边为正的乘积形式时，通过作商把其转化为证明左/右与1的大小。例5、设a,bR,求证：（左右为课本+P22例3）证：先证不等式左中：由于要比较的两式呈幕的结构，故结合函数的单调性，故可采用作商比较法证明作商：a ba.ba _b b _a話二a2 b2当a=b时,(ab)2a=()2，由指数函数的性质ba _ba当ab 0时，1,a _bba当b a 0时，0a(旦)2b1(-)1即1,：0,bb2a,beR,求证：）a _b（中右请自己证明，题可改为作业补充题：1.已知，求证:2.求证：3.已知a,b R,m,n N,m n,求证:m mm-nn nm-na b-a b a4.已知cab0,求证.5.已知a、b、c、d都是正数，且bcad,求证.