上学期高三数学第二次月考试卷文 试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日师大附中师大附中 20212021 届上学期高三数学第二次月考试卷文届上学期高三数学第二次月考试卷文创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日一、选择题本大题一一共 12 小题，每一小题 5 分，一共 60 分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1集合A1,2，B 1,2,3，C 2,3,4.那么(AA1,2,3B1,2,4C2,3,4B)C D1,2,3,42设集合A、B 都是正整数集N*，映射f:AB是把集合 A 中的元素n对应到集合 B 的元素2n

2、1，那么在映射f下象 1023 的原象是A8B9C10D111 ex(x0)3设f(x)那么f f()的值是2lnx(x 0)A12B14Cln12Dln144函数y x21(x0)的反函数是(x1)Ay x 1(x0)Cy x 1(x1)By x 1(x0)Dy x 15函数y ln|x1|的图象大致是ABCD6给出以下命题：假设“p或者q是假命题，那么“p且q是真命题；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日|x|y|x2 y2；假设实系数关于x的二次不等式，那么必有a 0且0；ax2bx c0的解集为，x 2x

3、y 4.y 2xy 4其中真命题的个数是A1B2C3D47假如0 a 1，那么以下不等式正确的选项是1A(1 a)31(1 a)2Blog(1a)(1a)0D(1a)1a1C(1a)3(1 a)28设函数y f(x)的图象为 C，C 关于直线x 1的对称图象为 D，再将 D 向右平移 2 个单位，得到图象 E，那么 E 的表达式是Ay f(x)Dy f(4 x)By f(4 x)Cy f(x)9函数y lg(3 2x x2)的值域是A(3,1)Blg4,)C(1,3)D(,lg 410 函数f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)x 1那么f(x)在(1,2)内的解析式是

4、Af(x)1 xBf(x)x3Cf(x)3 xDDf(x)x111设a、b、cR且3a 4b 6c.那 么A221122BcabcabC111cab212cab12f(x)是 R 上 的 偶 函 数，且 在 区 间(,0)上 是 增 函 数，假 设f(2a2a 1)f(3a2 2a 1)，那么实数a的取值范围是A(1,0)B(,0)(3,)C(3,)D(0,3)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日二、填空题本大题一一共 4 小题，每一小题 4 分一共 16 分，请把答案填在题中的横线上13函数f(x)x 2ln4

5、x的定义域是.x 314函数f(x)的定义域为 R，那么两函数y f(1 x)、y f(1 x)的图象关于对称。1x215在函数y 2、y log2、y x、y xx2这四个函数中，当0 x1 x2时，使f(x1 x2f(x1)f(x2)恒成立的函数是.)2216设xR，f(x)满足f(x6)f(x)，f(x 2)f(x1)f(x)，且f(3)lg3 lg5，f(2)lg3 lg2，那么f(2008).三、解答题本大题一一共6 小题，一共 74 分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤17本小题满分是 12 分设集合Ax|xa|2、B x|2x11，全集为 R.x21当a 1时，求：CRA

6、CRB；2假设A B，务实数a的取值范围.18本小题满分是 12 分a2x a 2设aR，f(x)(xR)为奇函数x2 11确定a的值；2用定义证明：f(x)在 R 上为增函数.19本小题满分是 12 分二次函数y f(x)的图象过(0,3)点，且与直线y 4x1切于点P(1,5)1求f(x)的表达式；12)与2试比拟f(log3f(log1213)的大小.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日20本小题满分是 12 分设定义在 R 上的函数f(x)，对任意x、yR，都有f(x y)f(x)f(y)，且当x 0时，f

7、(x)0，f(1)2.1证明：f(x)为奇函数；2求：f(x)在3,3上的最大值和最小值；3举出一个符合题设的详细函数的例子.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日21本小题满分是 12 分某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，假设每年投广告费t百万元，可增加销售额约为t25t百万元.(0t5).1假设公司将当年的广告费控制在3 百万元之内，那么应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？2现公司准备一共投入 3 百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改良费x百万元，可增加销售额约

8、x3 x23x百万元.请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.注：收益销售额本钱22本小题满分是 14 分假设关于x的方程log2x1 2log2(xa)恰有一个实数解，务实数a的取值范围.13创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日参参考考答答案案一、选择题题号答案1D2C3A4B5C6B7A8B9D10C11A12D二、填空题132,3)(3,4)；x1214y 轴；15y log2和y x；三、解答题1712161；解：1当a 1时，那么|x1|2 1 x 3，A(1,3)由2x1x31 0 2 x 3

9、，B (2,3)，AB (1,3)x 2x 2 CRACRB CR(AB)(,13,)A(a 2,a 2)a 2-2 0a1.a的取值范围是0,12B (2,3)a 23A B1812解：1f(x)为奇函数，xRf(0)0a2 a20 a 1212x122由1，f(x)x任取x1 x2.1x2 12 1222(2x12x2)f(x1)f(x2)x2212x11(2x11)(2x21)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日2x11 0，2x21 0，又x1 x2.2x12x2 0.f(x1)f(x2)0由定义知f(x)

10、在 R 上为增函数。1912解：1设f(x)ax2bx c.由假设f(0)3 c 3.f(x)2ax b.f(x)与直线y 4x 1切于点P(1,5)2a b 4a 2f(1)4a bc 5b 0.f(x)2x23.f(1)5c 3c 3222f(log3)f(log3)f(log3)111333f(log1)f(log2)f(log1)f(log32)2232log2 log3 0122012解1令x y 0 f(0)2 f(0)f(0)0 f(x)f(x)令y x f(0)f(x)f(x)f(x)为奇函数2先证f(x)在 R 上减任取x1 x2.f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2

11、x1)f(x1)f(x1)f(x2 x1)f(x2 x1)0.x2 x1 0 f(x2 x1)0f(x1)f(x2)f(x)在 R 上为减函数.fmax f(3)fmin f(3).f(1)2 f(2)4 f(3)6f(x)最大值为 6.最小值为6.3比方f(x)2x2112解：1 设投入广告费 t 百万元，那么收益y t25t t (t 2)2 4t 2时，ymax 4.(0t3)。创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日应投入 2 百万元广告费，由此获得收益最大。2投入广告费(3 x)y 13x x23x(3 x)

12、25(3 x)3313x 4x3(0 x3)3 y x2 4 (x 2)(x 2)当x 2时，ymax.当投入技术改造 2 百万元、广告费1 百万元时，公司收益最大。2214 x 0解：原方程x a22x 2(a 1)x a 01当0 时a 111x 0 x1 x2满足此时a 合题意.222x a2当0 时，即a 显然x2 x1.1.x1(a 1)2a 1，x2(a 1)2a 12|a1|a22a1 2a1当且仅当a 0时，取“号，而当a 0，x1 0，x2 2此时原方程仍有唯一解x2 2当a 0 x2(a 1)2a 1 a 1 a x2一定是原方程的解1a .x2 02故使原方程有唯一解，那么必须x1ax1 0.a 1且a 0.2a 1且 a 0a 1且a 022 a 0a 12a 1a12a 11综上，当a0，或者a 时，原方程有唯一解.2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日