2019-2020年高二数学 第2章(第8课时)平面向量的数量积(2)教案 新人教A版必修4.pdf

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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学年高二数学 第第 2 2 章章（第（第 8 8 课时）课时）平面向量的数量积平面向量的数量积（2 2）教案教案 新新人教人教 A A 版必修版必修 4 4教学目的：教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件能用所学知识解决有关综合问题教学重点：教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1课时教教具具：多媒体、实物投影仪教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则A

2、B（）叫与的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cos叫与的数量积，记作，即有=|cos，（）.并规定与任何向量的数量积为03向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cos的乘积二、讲解新课：二、讲解新课：平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，试用和的坐标表示设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以ab (x1i y1j)(x2i y2j)x1x2i2 x1y2i j x2y1i j y1y2j2又，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的

3、和 即2.2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如 果 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起 点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为、，那 么|a|(x1 x2)2(y1 y2)2(平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式)3.3.向量垂直的判定向量垂直的判定设，则4.4.两向量夹角的余弦（）两向量夹角的余弦（）精品文档可编辑修改cos=三、讲解范例：三、讲解范例：x x1x x2 y y1y y2x x1 y y122x x2 y y222例例 1 1设=(5,7)，=(6,4)，求解：=5(6)+(7)(4)=30+28=2例例 2 2 已知 A(1

4、,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：ABC是直角三角形证明：=(21,32)=(1,1),=(21,52)=(3,3)=1(3)+13=0ABC是直角三角形例例 3 3 已知=(3,1)，=(1,2)，求满足=9与=4的向量解：设=(t,s)，xa 9 3t s 9由=(2,3)xb 4t 2s 4例例 4 4 已知（，），（，），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及，再结合夹角的范围确定其值.解：由（，），（，）有（），记与的夹角为，则 cos又，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例例 5 5 如图，以原点和 A(5,2)为顶点作等腰直角ABC，使B=90，求

5、点 B和向量的坐标解：设 B 点坐标(x,y)，则=(x,y)，=(x5,y2)x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x 2y=0又|=|x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10 x+4y=2973x x x y 5x 2y 02212或由3710 x 4y 29y1 y22222yBA点坐标或；=或o例例 6 6 在ABC 中，=(2,3)，=(1,k)，且ABC 的一个内角为角，求 k 值解：当=90时，=0，21+3k=0 k=当=90时，=0，=(12,k3)=(1,k3)2(1)+3(k3)=0k=当 C=90时，=0，1+k(k3)=0k=四、课堂练习四、课堂练习：五、小结五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业六、课后作业：七、板书设计七、板书设计（略）精品文档x直可编辑修改八、课后记.精品文档