2015年江苏对口单招数学试卷和答案.pdf

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1、江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分）1已知集合M 1,1,2，N a1,a 3若M N 2,则实数 a=（）A、0B、1C、2D、3z 满足iz 1i，则 z 的模等于（)2设复数A、1B、3C、2D、223函数f(x)sin(2x)在区间0,上的最小值是（）42A、2211B、C、D、22224有 3 名女生和 5 名男生，排成一排,其中 3 名女生排在一起的所有排法是(）A、2880B、3600C、4320D、7205若sin()11tan（），s

2、in()则23tanA、3231B、C、D、2355x16 已知函数f(x)a1(a 0且a 1)的图象恒过定点 P，且 P 在直线2mxny4 0上，则mn的值等于（）A、1B、2C、1D、37若正方体的棱长为 2，则它的外接球的半径为（）A、3B、2 3C、3D、62log2x(0 x 1)8函数f(x)的值域是（）1x()(x 1)2A、(,)111B、(,)C、(0,)D、(,0)2229已知过点P（2，2）的直线与圆(x 1)2 y2 5相切，且与直线ax y 1 0垂直,则a的值是(）A、11B、2C、D、22210已知函数A、2f(x)lgx，若0 a b且f(a)f(b),则2

3、ab的最小值是（）C、3 2D、4 2B、2 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题小题,每小题每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11逻辑式ABC ABC AB A=。12题 12 图是一个程序框图，则输出的值是。开始a 2否a 10a 1a 2015是输出输出a结束题 12 图1314某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题 14 表及题 14 图，则同学乙得票数为。15%学生票数题 14 表题 14 图15在平面直角坐标系中，已知ABC的两个顶点为 A（-4，0)和 C（4,0),第三个顶点 B 在甲12乙

4、丙6sin Bx2y2.1上，则椭圆259sin AsinC三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 9090 分分)16(8 分）设函数f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,且当x 0时2f(x)3x1(x1)2m，(1）求实数m的范围；（2）求x 3xm 0不等式的解集。17已知函数f(x)k logax(a 0,a 1)的图像过点A(8,2)和点B(1,1)。（1）求常数111（2）求f(3)f(5)f(7)f()f()f()的值.k和a的值；35718在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2AB AC a2(b c)2；(1）求角A的大小;（

5、2）若角a 4 3,SABC 4 3,求角b和c。19盒中共装有 9 张各写一个字母的卡片,其中 4 张卡片上的字母是x,3 张卡片上的字母是y，2 张卡片上的字母是z，现从中任取 3 张卡片，求下列事件的概率.(1）A3 张卡片上的字母完全相同;（2）B 3 张卡片上的字母互不相同；（3）C 3 张卡片上的字母不完全相同。a11，20 已知数列an的前 n 项和为Sn，且满足an1 2Sn1(n N)。（1）求数列an的通项公式;（2）设bn log3an1,求数列bn的前 n 项和Tn；(3）设cn的前 100 项和R100。1，求数列cn2Tn21（10 分)某职校毕业生小李一次性支出

6、72 万元购厂创业，同年另需投入经费 12 万元，以后每年比上一年多投入4 万元，假设每年的销售收入都是50 万元，用f(n)表示前n年的总利润。注:f(n)=前n年的总收入前n年的总支出购厂支出。(1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；(2）若干年后,为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案:方案一，年平均利润最大时，以 48 万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以 15万元出售该厂。问,哪个方案更好？22（12 分）某学校租用车辆接送188 名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6 辆中巴和 8 辆大巴可用。每辆中巴可载客18 人，大巴40 人。已知租用一辆中巴的费用为1

7、10元，大巴 250 元,问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？x2y2623（14 分)在平面直角坐标系中,已知椭圆 E:221(a b 0)的离心率e,过右3ab焦点F(x,0),且垂直于x轴的直线被椭圆 E 截得弦长为4 3，设直线y t(t 0)与椭圆 E3交于不同的两点 A、B，以线段AB 为直径作圆 M。（1）求椭圆 E 的标准方程;（2）若圆 M与x轴相切，求圆 M 的方程;（3)过点P(33,)作圆 M 的弦，求最短弦的长。22江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数 学答案1。B2。D3。A4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.B1111

8、2211113361422154516答：(1）m=4，(2）(1,4)17答：（1）k 1,a 2,（2）618答：（1)A2,（2)b c 431113379C4C3C22C4C35P(C)1P(A)19答（1)P(A)，(2），（3）P(B)3384C97C984n120答（1）an 3，（2）Tnn(n1)100，(3）210121解(1)f(n)50n12nn(n1)472 2n240n722f(n)0 2 n 18,所以，小李最短需要 2 年时间才能收回成本.f(n)2n240n7236 402(n)40226 16（2）方案一:年平均利润nnn当且仅当n 元；方案二：f(n)2n

9、 40n72 2(n10)128当n 10时,纯利润总和最大 128 万元，此时总利润为12815143万元；因为 144143，所以方案一更好。22解：设应租用中巴、大巴分别为x,y辆，费用为z则minz 110 x250y2236即n 6时，年平均利润最大为 16 万元，此时总利润为16648144万n18x40y 1880 x 60 y 8当x 6,y 2时，min z 1160元x2y2123解:（1)124t2t21,t 3,所以圆 M 的方程为x2(y 3)2 3(2）因为点(t,t)在椭圆上，所以124（3)因为(323333)(3)2 3，所以点P(,)在圆 M 内。22222圆 M 的圆心为 M(0,3)，半径为3最短弦过点 P 且垂直于 MP,弦长=2 r2MP2 2 3(330)2(3)2 622