华东师大版数学八年级上册11.1利用算术平方根的性质解题.pdf

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1、.利用算术平方根的性质解题利用算术平方根的性质解题我们知道，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根，那么，当a有意义时，a0，且a算术平方根a具有双重非负性。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性在解决与此相关的问题时，假设能仔细观察、认真分析题目中的条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，即可到达事半功倍的效果一、利用被开方数的非负性一、利用被开方数的非负性例 1y 2x5 52x 3，那么2xy的值为 A15B15C1515D22分析：要求 2xy 的值，通常情况下需要分别求出 x、y 的值，然后代入即可。但是此题的条件中只给出关于 x、y 一个关系式，

2、按照我们的常规思路不容易实现。这时需要我们挖掘题目中的其他隐含条件，这时我们发现根据算术平方根被开方数的非负性，问题可迎刃而解解：由算术平方根被开方数的非负性可知，2x50,2x50,即52x0,2x50,2x5 0，2x 5，y=-3，2xy=5-3=-15应选A 点评：挖掘算术平方根被开方数的非负性，是顺利解决此题的关键所在另外，构建不等式组模型，也是解题的重要手段二、利用算术平方根自身的非负性二、利用算术平方根自身的非负性例 2：2x y 3(x3y 5)2 0，那么x2y=_分析：由于2x y3和(x3y 5)2均为非负数，那么根据非负数的性质“假设干个非负数的和为零，那么其中每个非负

3、数均为零便可得解解：2x y30，(x 3y 5)20，且2x y 3(x3y 5)2 0，2x y3 0,2x y3=0，(x 3y 5)2=0，x3y5 0.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.x 2,解得y 1.x2y=-4点评：绝对值、偶次方和算术平方根是常见的几种非负数，几个非负数的和为零，那么其中每个非负数均为零是常考的内容三、利用双重非负性三、利用双重非负性例 3x，y为实数，且满足1 x(y 1)1 y=0，那么x2021-y2021=分析：单纯从题目所给的条件很难直接求出 x、y 的值，由题意可知1 y0，所以y 10，所以原条件式可变形为1 x(1 y)1 y=0，根

4、据几个非负数的和为零，那么其中每个非负数均为零，问题可求解解：由题意可知，1 y0，y10，原式可变形为1 x(1 y)1 y=0又1 x0，(1 y)1 y0，1 x=0，(1 y)1 y=0，1 x 0，1 y 0，解得x 1，y 1x2021-y2021=-1-1=-2点评：此题是算术平方根两种非负性的综合应用，由被开方数1 y的非负性将条件式变形为1 x(1 y)1 y=0，是解题的关键所在稳固练习：稳固练习：1如果y 2x1 12x 2，那么4x y的算术平方根为x2假设x、y为实数，且x1 y1 0，那么()2011的值是 yA0B1C-1D-2021下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.3：x，y是实数，且满足x y 1与2x y4互为相反数，那么实数yx的负倒数是参考答案：1 22C3-22下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。