2017高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧.pdf

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1、20172017 高考复习专题四高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧数列求和的基本方法与技巧一、利用常用求和公式求和：一、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：1.1.已知数列an的前n项和Sn10nn2(nN*),又bn|an|(n N*)（1）求数列an；（2）求数列bn的前n项和Tn2.2.设 Sn1+2+3+n，nN*，求f(n)二、错位相减法求和：二、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数列an

2、bn的前 n 项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列。1.1.设数列an满足a1 2,an1an 3 22n1，（1）求数列an的通项公式；（2）令bn nan，求数列的前 n 项和Sn。Sn的最大值.(n32)Sn12已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列 an 2n 的前n项和Sn.2462n3.3.求数列,2,3,n,前 n 项的和。2 2224.4.在等差数列在等差数列an中，中，a11，前，前n项和项和Sn满足条件满足条件（）求数列（）求数列an的通项公式；的通项公式；（）记（）记bn anpan(p 0)，求

3、数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn。三、倒序相加法求和三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个(a1 an)。1.1.求sin21sin22sin23sin288sin289的值S2n4n 2,n 1,2,Snn1，四、分组法求和四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。形如：an bnan是 等 差 数 列；,其 中bn是 等 比 数 列；fn,n 2k 1,an g n,n 2k,k N1

4、1111.1.求数列求数列1,2,3,4,前前 n n 项的和项的和248162.2.求数列的前 n 项和：11,111 4,2 7,n13n 2，aaa五、裂项法求和五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：sin1 tan(n1)tann（1）an f(n 1)f(n)（2）cosn cos(n1)（3）an11111 11（4）an;n(n 1)nn 1nnkknnk1.1.已知等差数列an满足：a3 7，a5a7 26，an的前 n 项和为Sn（）求an及Sn

5、；（）令 bn=2.2.求数列3.3.在数列an中，ann 项的和212n，又bn，求数列bn的前anan1n1n1n11*(nN)，求数列bn的前 n 项和Tn2an1112,12 3,1n n 1,的前 n 项和。六、合并法求和六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.1.1.求 cos1+cos2+cos3+cos178+cos179的值.2.2.数列an：a11,a2 3,a3 2,an2 an1an，求 S2002.3.3.在各项均为正数的等比数列中，若a5a6 9,求log3a1 log3a2 log3a10的值.七、利用数列的通项求和七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例例1515求1111111111之和.n个1