椭圆的焦点弦长公式.pdf

《椭圆的焦点弦长公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的焦点弦长公式.pdf（1页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、椭圆的焦点弦长公式椭圆的焦点弦长公式2ab2F1F22a c2cos2及其应用及其应用在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题。结论：结论：若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为，a、b、c分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦2ab2半距，则有F1F22。22a c cos例 1.已知椭圆的长轴长AB8，焦距F1F24 2，过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于P、Q两点，设PF1X(0)，当取什么值时，PQ等于椭圆的短轴长解：由题意可知PQ是椭圆的焦点弦，且a 4，c 2 2，从而b 2 2，由焦点弦长公式24(2 2)22ab2 4 2，解得cos F1F22及题设可得：22216 8c

2、osa c cos22，即arccos 22或 arccos 22。例 2.在直角坐标系中，已知椭圆 E 的一个焦点为 F（3，1），相应于 F 的准线为 Y 轴，直线l通过点 F，且倾斜角为16，又直线l被椭圆 E 截得的线段的长度为，求椭圆 E 的方程。53(x c 3)2(y 1)21，又椭圆 E 相应于 F 的准线为 Y 轴，故有解：由题意可设椭圆 E 的方程为a2b2a2 c 3；由焦点弦长公式有c2ab2a2c2cos2316222a2 4，b2 3，；又a b c；解得：c 1，5(x 4)2(y 1)21。从而所求椭圆 E 的方程为43x2y2xy例 3.已知椭圆 C：221（a b 0），直线l1：1被椭圆 C 截得的弦长为2 2，过椭圆abab右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆 C 截得的弦长是它的长轴长的2，求椭圆 C 的方程。522解：由题意可知直线l1过椭圆 C 的长、短轴的两个端点，故有a b 8，又由焦点弦长公式得2ab24a222223a b ca 6b 2，从=，因=，得，又，解得：，tan222a c cos53x2y21。而所求椭圆 E 的方程为62